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1、1第二章第二章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切21 拉伸与压缩的概念拉伸与压缩的概念等直杆的两端作用一对大小相等、 方向相反、作用线与杆件轴线重合的力，这种变形叫轴向拉伸或压缩。一、一、 工程实例工程实例悬索桥，其拉杆为典型受拉杆件；桁架，其杆件受拉或受压。二、受力特点二、受力特点杆件受到的外力 或其合力的作用线沿杆件轴线。三、变形特点三、变形特点发生轴线方向的伸长或缩短。22 拉伸或压缩时横截面上的内力和应力拉伸或压缩时横截面上的内力和应力一、轴力一、轴力2（1）对于轴向拉伸（压缩）杆件，用截面法求横截面 m-m 上的内力。 （2）轴力正负规定 ：拉力为正（方向背离杆件截面） ；压力为负（
2、方向指向杆件截面） 。二、轴力图二、轴力图（1）轴力图：轴力沿轴线方向变化的图形，横坐标表示横截面位置，纵坐标表示轴力的大小和方向。（2）轴力图作用：通过它可以快速而准确地判断出最大内力值及其作用截面所在位置，这样的截面称为危险截面。轴向拉（压）变形中的内力图称为轴力图，表示轴力沿杆件轴线方向变化的情况。（3）作下图所示杆件的轴力图三、横截面上的应力三、横截面上的应力（1）平面假设：变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线，只是各横截面间发生沿杆轴的相对平移。通过对称性原理，平面假设可得以证明。（2）由平面假设可得，两截面间所有纵向纤维变形相同，且横截面上有正应力无切应力。3（
3、3）由材料的均匀连续性假设，可知所有纵向纤维的力学性能相同。所以，轴向拉压时，横截面上只有正应力，且均匀分布。即 ， （2-1）NAFdAAANF为拉（压）杆横截面上的正应力计算公式。正应力的正负号与轴力正负号相同，拉应力为正，压应力为负。当轴力与横截面的尺寸沿轴线变化时，只要变化缓慢，外力与轴线重合，外力与轴线重合，如左图，式（2-1）也可使用。这时某一横截面上的正应力为（2-2） xAxxNF）（例题例题一等直杆受力情况如图 a 所示，试作杆的轴力图。解：（1）先求约束力( )x4直杆受力如图 b 所示，由杆的平衡方程得0F x()kNkNRAF50104020（2）求杆中各段轴力AB 段
4、：沿任意截面 1-1 将杆截开，取左段为研究对象，1-1 截面上的轴力为，设 为正，由左段的平衡方程得：N1FN1F0F x, 0FFRAN1N1RAFF20kNBC 段：沿任意截面 2-2 将杆截开，取左段为研究对象，设轴力为正，N2F由左段的平衡方程得：， 0F xN2RAFFkN050N2F0kN 3结果为负，说明的指向与所设方向相反，实为压力。N2FCD 段：沿截面 3-3 截开，取右端为研究对象，3-3 截面上的轴力为，N3F设为正，由右段的平衡方程得：， 0F xN3-F4 kN00（压力）N3F4 kN 0（3）绘制轴力图5上题中每次求轴力时，都将未知轴力方向假定为拉力。并可得出
5、结论：某横截面上的轴力值等于所截取部分上所有外力的代数和。23 拉伸或压缩时斜截面上的应力拉伸或压缩时斜截面上的应力一、一、应力计算公式应力计算公式 40kNABC50kN10kNDa)11N1FRAF c)40kNABC50kN10kNDb)112233RAFd)RAFN2F 50kNe)N3F40kNf)+图NF（单位：kN） 3040206设杆件的横截面面积为 A，现将杆沿斜截面 k-k 截开，与横截面成 角（规定逆时针为正）的斜截面面积。取左段为研究对象，横截面上cosAA的正应力为 ，则应力可分解成垂直于横截面上的正应力和相切于横截P面的切应力。2coscos p2sin21sin
6、p二、讨论二、讨论（1）特殊截面应力的特点当时，达到最大值，且 o0,max, 00o铸铁拉伸的断裂面为横 截面当时，达到最大值，且o45,2max45o7低碳钢由于抗剪能力 比抗拉能力差，拉伸 过程中出现 45o 滑移 线当o90时， ，表示在平行于轴线的纵向截面上没有应力。09090oo（2）两个互相垂直截面的切应力关系 ooosinsinsin 000 909022290222切应力互等定律切应力互等定律：过受力物体任一点取互相垂直的两个截面上的切应力等值反向。三、例题三、例题图所示轴向受压等截面杆件，横截面面积 A = 400mm2 ，载荷 F = 50kN ，试求横截面及斜截面 m
7、-m 上的应力。解：由题可得横截面上的正应力N.PaMPaF A 3 8 0650 101 25 10125400 10斜截面上的正应力oocoscos. MPa 22 0501255051 6斜截面上的切应力oosinsin(). MPa 0 5012522 5061 62224 材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能材料力学性能是指机械性能，是指材料在外力作用下出现的变形、 破坏等方面的特性。一、低碳钢拉伸时的力学性能一、低碳钢拉伸时的力学性能试验规范：金属拉伸试验方法（GB22887）8（一）试验过程（一）试验过程1. 实验装置9变变形形传传感感器器102. 试样（1）形状：圆形截
8、面 L010d0或 L05d0，矩形截面.LALA0011 35 65三（2）加工精度：0.8（表面高、低粗糙程度0.8um）3. 试验（1）弹性阶段 ob：加载速度：310MPa/s。从原点至 b 点，及卸载后变形可以完全恢复。其中 oa 段为直线段，应力 和应变 是线性关系，满足胡克定律：（E 的单位为 GPa）E：比例极限，：弹性极限，两值非常靠近，工程上不严格区分。Pe（2）屈服阶段：从 b 到 c 点，应力不增加而应变显著增加，试验中取波浪线中最小纵坐标为屈服点。加载速度：小于 15MPa/s。：屈服极限，上屈服限和下屈服限。材料屈服时产生塑性变形（残余变形） ，s即卸载后不能恢复变
9、形，塑性变形将影响杆件能否正常工作。试件表面磨光，屈服阶段试件表面出现 45o 的滑移线。11缩缩颈颈与与断断裂裂滑滑移移线线（3）强化阶段：从 c 到 e 点，抵抗变形能力增强，横向尺寸明显减小。（4）局部变形阶段（颈缩阶段）：过 e 点后，试样局部横向尺寸急剧缩小称为缩颈。三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三（二）参数测量（二）参数测量1. 弹性模量（the modulus of elasticity）E: tanE1
10、22. 屈服强度（yield stress）: s3. 抗拉强度（ultimate stress）:b4. 延伸率（percent elongation）： 5：塑性材料 1001lll5. 断面收缩率（percent reduction in area）：1001 AAA（三）卸载定律及冷作硬化（三）卸载定律及冷作硬化1. 卸载定律：应力-应变图中，如果在超过屈服点后的 k 点，逐渐卸除拉力，应力和应变关系将沿着近似地平行于 Oa 的斜直线回到点，即应力和应变kk k按直线规律变化，这就是卸载定律。2. 冷作硬化：卸载后，重新加载，比例极限提高，屈服现象不再出现，塑性变形和伸长率下降的现象称
11、为冷作硬化。3. 工程应用：起重机的钢索. 建筑钢材. 钢材喷丸处理4. 冷作硬化消除：退火、时效。13二、其它塑性材料（中碳钢、高碳钢、铝合金、青铜、黄铜等）拉伸力学性能二、其它塑性材料（中碳钢、高碳钢、铝合金、青铜、黄铜等）拉伸力学性能工程常用的其他塑性材料（H62 黄铜、T10A 高碳钢、20Cr 合金结构钢）的机械性能名义屈服极限名义屈服极限：对于没有明显屈服点的塑性材料(如铝合金)，产生2 . 0p0.2%（0.002）塑性应变时的应力。 三、铸铁拉伸时的力学性能三、铸铁拉伸时的力学性能铸铁是一种典型的脆性材料，灰铸铁拉伸时的应力-应变关系是一段微弯曲线，通常取曲线初始部分的割线的斜
12、率作为弹性模量，称为割限弹性模量割限弹性模量。142.5 材料在压缩时的力学性能材料在压缩时的力学性能一、低碳钢的压缩试验一、低碳钢的压缩试验H=1.53d（1） 试验过程弹性阶段屈服阶段强化阶段局部变形阶段2.6 轴向拉伸和压缩时的强度计算轴向拉伸和压缩时的强度计算一、失效与许用应力一、失效与许用应力 1. 极限应力 构件失效前所能承受的最大应力。 塑性材料： s0压缩拉伸/MPa10 20 30 40050100200300400灰铸铁 (%)塑性材料的 - 曲 线压缩拉伸15脆性材料：b02. 许用应力 对于一定材料制成的构件，其工作应力的最大容许值。 n0二、强度条件二、强度条件 强度
13、校核 ： ANF截面设计 ： NFA 许用载荷确定 ： AFN三、例题三、例题 1.图所示变截面由两种材料制成，AE 段为铜质，EC 段为钢质。钢的许用应力 1 = 160MPa，铜的许用应力2 = 120MPa ，AB 段横截面面积 1000mm2,BC 段的横截面面积是AB 段的一半。外力F = 60kN ，作用线沿杆方 向，试对此杆进行强度校核。 解： 求杆的轴力，作轴力图 AD 段： 02:01xFFFN解得：kN12021FFN16DB段：02:02xFFFFN解得：kN602FFNBC 段：0:03xFFFN解得：kN603 FFN 确定危险截面 经分析危险截面在AD 段 强度校核
14、 MPa120101010120623max ADAD AF 所以杆件强度满足要求 2.图示钢木桁架，其尺寸及计算简图如图所示。已知=16kN，钢的许用应力PF=120MPa。试选择钢竖杆DI的直径。 63=18mmmFpFpFpFp Fp17FpFNFNFN解：求杆DI 的轴力，用截面法取ACI为研究对象，受力图及坐标系如图所示。建立平衡方程 036:0APNFFM解得： kN8NF由强度条件可得： N44FdAm=mm 631012010844 NFd2 . 93.图所示桁架，已知两杆的横截面面积均为A =100mm2 ，许用拉应力 t=200MPa ，许用压应力=150MPa 。试求载荷
15、的最大许用值。 c12BFBFFN2FN1解：(1)求 1 、2 杆的轴力以节点B 为研究对象，受力图和坐标系如图。建立平衡方程045cos:0F12NNxFF045sin:0F1FFNy18解得:（拉) （压) FFN21FFN2(2)确定载荷的最大许用值 1 杆强度条件 : tNFA2F1kN 14.1421020010100266 tAF2 杆强度条件 CNFAF2kN 0 .15101501010066 CAF2.7 材料在拉伸或压缩时的变形材料在拉伸或压缩时的变形轴向拉（压）直杆的变形特点是：在轴向拉力作用下，将引起轴向尺寸的伸长和横向尺寸的缩小；反之，在轴向压力作用下，将引起轴向的缩短和横向的增大。一、胡克定律一、胡克定律（HookeHooke，s s lawlaw）由试验可知；胡克定律
