【力学教案】第2章弹性理论

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1、第 2 章弹性理论湖南师范大学商学院 11第二章需求分析价格上升意味着收益的增加。收益=PQ，当 Q 一定时，P 上升-利润的增加。有时，价格的上升，意味着收益的减少。由于 P 上升，转为购买其他厂商的产品。我们需要了解价格的变化量对需求量的敏感性的度量。这就是本章要学习的内容：弹性理论弹性理论。供需法则说明了当 P 变化时，需求和供给的方向变化，不能说明其变化的数量。只“定性分析”而非“定量分析” ，弹性理论可以说明这种量的变化程度：定量需求分析。第一节第一节弹性的一般原理弹性的一般原理1、弹性的概念、弹性的概念弹性（Elasticity）是物理学中的概念，泛指物体对外界作用力的反应

2、能力。经济分析中引用弹性的概念，测算因变量变化率对自变量变化率的反应的敏感程度。测算因变量变化率对自变量变化率的反应的敏感程度。通常对 y=f(x)这一函数的弹性系数 E。则有：变化的百分比自变量变化的百分比因变量 xyE 例Q（a）（b）（c）图 1（a）、（b）、（c）三种情况，价格变化率相同，而需求量的变化率却是不相等。（a）最小，（c）为最大，（b）为二者之间。说明，三者在这一价格区间的（P0、P1）弹性不同。2、弹性分析的重要意义、弹性分析的重要意义弹性分析对企业管理决策有着重要的意义。价格上升 5%，对销售额有什么影响？销售额增加 20%，价格需下降多少？如果大米

3、和彩电同时涨价 20%，为什么人们可能继续买大米而暂时放弃买彩电等等。弹性分析与边际分析一样都是管理经济学中的重要分析工具。P0P1第 2 章弹性理论湖南师范大学商学院 22弹性理应用最广泛莫过于需求弹性和供给弹性需求弹性和供给弹性。第二节、需求弹性第二节、需求弹性需求量受众多的因素的影响，最主要：（1）该商品的自身价格变化称为需求价格弹性。（2）该商品相关商品的价格变化，称为需求交叉价格弹性。（3）消费者实际收入的变化，称为需求收入弹性。1、需求的价格弹性、需求的价格弹性在需求量与价格这两个经济变量中，价格是自变量，需求量是因变量。一、需求价格弹性的定义一、需求价格弹性的定义：价格变化

4、所引起的需求量变动的程度，或者说是需求量变动对价格变动的反应程度价格变化所引起的需求量变动的程度，或者说是需求量变动对价格变动的反应程度。QP PQPPQQEd价格变动的百分比需求数量变化的百分比（1）Ed 被定义为自变量变动（被定义为自变量变动（P）的百分比（）的百分比（）与因变量变动（）与因变量变动（Q）的百）的百PP分比（分比（）这两个百分比的比率）这两个百分比的比率。QQ注意：相对值的比率：需求价格弹性是相对值之比。但若采用两个变量的变动都使用百分比则不管采用什么计量单位 Ed 之值相同。例如：某商品价格 P 由 5 美元4 美元，P=4-5需求量从 20 千克30 千克，Q=30-2

5、0美元：5 . 2512010美元美元 PPQQ（2）Ed 的符号，从需求规律知，价格与需求是反方向需求的价格弹性系数是负数。的符号，从需求规律知，价格与需求是反方向需求的价格弹性系数是负数。由于我们关心的是数值的本身，所以通常用绝对值来比较弹性的大小。由于我们关心的是数值的本身，所以通常用绝对值来比较弹性的大小。二、需求价格弹性的计算方法二、需求价格弹性的计算方法（1）点弹性的计算）点弹性的计算点弹性是需求曲线上一点的弹性，表示当价格变动无穷小时，所引起的需求量变动的程度。计算点弹性的公式为：/ /dQ QdQ PEdP PdP Q第 2 章弹性理论湖南师范大学商学院 33这里用微分来计

6、算点弹性，表示价格与需求量的微小变动（p，Q）。dPdQ例题：假定某一商品的需求函数为PPfQ220)(/2/EdQ dp P QP Q当 P=2 时，162220)2( fQ所以，当 Q=f（2）时的点弹性为：25. 016/22/2QPE当 P=6 时，86220)6( fQ所以，当 Q =f（6）时的点弹性为：5 . 18/62/2QPE计算点弹性时要注意两个问题：计算点弹性时要注意两个问题：第一：符号，计算出来是负值，但通常使用绝对值来比较弹性的大小。第一：符号，计算出来是负值，但通常使用绝对值来比较弹性的大小。第二，同一条需求曲线上，各点的点弹性并不相同。第二，同一条需求曲线上，各

7、点的点弹性并不相同。（p69）可以用下图 3 来说明这一点。Pa EE1b E=1E1：，P 每变动 1%，Q 的变动1%，称为需求富于弹性。黄金首PP QQ大于饰的需求对市场价格的变化是有比较灵敏，有弹性，奢侈品富于弹性。c、|Ed|1P D0 Q完全有弹性当价格为既定时需求量是无限的EP 需求曲线比较陡峭双曲线需求曲线比较平缓第 2 章弹性理论湖南师范大学商学院 77D0 Q作业：作业：1.需求曲线为双曲线函数 pAQ- (A, 为正常数)，试确定其需求价格弹性 Ed 2.需求曲线函数 P=a-bQ，（a，b 均为正常数），试确定其需求价格弹性 Ed，并对需求弹性的分类，确定各

9、低价格，即采取薄利多销，也能增加销售收入。三、价格弹性与总收入，边际收入和平均收入之间的关系。三、价格弹性与总收入，边际收入和平均收入之间的关系。将线性需求曲线改为需求函数的反函数Q=f（P） P=f（Q）=a-bQTR=PQ= f-1（Q）Q=aQ-bQ2 TR 是一个二次的函数，是一条“”曲线，边际收益bQadQdTRMR2MR 的斜率 2b，恰好是需求曲线 b 的 2 倍，两条曲线拥有相同的纵截距 a线性需求的点弹性：bp baQbdPdQ1aPPEd第 2 章弹性理论湖南师范大学商学院 99根据上面讨论：我们可以得出弹性与总收入，边际收入和平均收入的关系。如图所示。总收入：TR（销

10、售收入）=PQMR 为边际收入：指在一定产量水平下，额外增加一个产量能使总收入增加多少。产量：Q总收入：TRQTRMR总收入曲线总收入曲线|p|1 时，PQTR|p| 1 时，MR 为正|p| 1|p| = 1|p| 10（）（）单位弹性=1=0不变最大值缺乏弹性1），缺乏弹性（，缺乏弹性（E y1），以及负弹性，以及负弹性，（E y0）。3、需求收入弹性与物品分类、需求收入弹性与物品分类可以根据某物品需求收入弹性的大小把物品分为不同的种类：需求收入弹性为正值的物品是正常物品，随收入的增加，需求量增加。需求收入弹性为正值的物品是正常物品，随收入的增加，需求量增加。需求收入弹性为负值的物

11、品是低档物品，随收入的增加，需求量减少。需求收入弹性为负值的物品是低档物品，随收入的增加，需求量减少。在正常物品中，需求收入弹性大于在正常物品中，需求收入弹性大于 1 的物品为奢侈品，需求收入弹性小于的物品为奢侈品，需求收入弹性小于 1 的物品为的物品为必需品。必需品。随着收入水平的提高，正常物品、低档物品、奢侈品、必需品的内容也是在变化的。收入低时的正常物品在收入提高后会变为低档品。例如，在我国六七十年代的咔叽布曾风行一时，是一种正常物品，现在它已成为低档物品了。同样，收入低时的奢侈品在收入提高后也会变得必需品。例如，在二战前航空服务是奢侈品，现在在许多国家航空服务已成为必需品。第 2 章

12、弹性理论湖南师范大学商学院 1313一种物品是属于正常物品还是低档物品，是属于奢侈品还是必需品，划分的标准就是划分的标准就是其需求收入弹性的大小。其需求收入弹性的大小。这正是需求收入弹性在经济分析中的重要作用之一。根据需求收入弹性来给物品分类，对进行市场预测等实用性经济分析是十分有用的。4、需求收入弹性与恩格尔系数、需求收入弹性与恩格尔系数恩格尔系数：恩格尔系数：是用于食物的支出在全部支出中所占的比例，它可以反映一个家庭或国家富裕的程度，也可以反映一个家庭或国家的消费结构及其变化趋势。德国统计学家恩格尔根据德国某些地区的消费统计资料证明了，随着收入水平的提高，食物支出在全部支出中所战的比例是

13、下降的，即恩格尔系数是递减的。这种恩格尔系数的递减具有普遍性，因此，称为恩格尔定理。这是国际上通用的衡量一个国家富裕程度的标准。恩格尔系数与需求的收入弹性是相关的。全部支出食物的支出恩格尔系数从增量的观点看，也可以把恩格尔系数写为：全部支出变动的百分比食物支出变动的百分比恩格尔系数根据对经验统计资料的研究，全部支出在总收入中所占的比例是固定的。所以，恩格尔系数也可以写为：收入变动的百分比食物支出变动的百分比恩格尔系数这就是说，恩格尔系数也可以是食物支出在全部收入中所占的比例。这样，恩格尔系数也就是需求收入弹性的一种特例，即这时的需求量是指对食物的需求量。恩格尔系数递减表明就食物而言，需求

14、的收入弹性是小于 1 的，食物是生活必需品。如果计算各种食物的需求收入弹性，有些食物的需求收入弹性为负值，这种食物就是低档物品。第三节、需求的交叉价格弹性第三节、需求的交叉价格弹性1、需求交叉弹性的定义与计算、需求交叉弹性的定义与计算需求交叉弹性是一种物品价格变动所引起的另一种物品需求量变动的大小，其计算公式为：需求交叉弹性=Y 产品 Q%X 产品 P%需求交叉弹性 yxxyxxyy QP PQPPQQ/2、需求交叉弹性的分类与含义、需求交叉弹性的分类与含义两种物品之间的需求交叉弹性说明了这两种物品之间的关系。根据需求交叉弹性可以第 2 章弹性理论湖南师范大学商学院 1414把两种物品之间的关系分为以下三类：第一，需求交叉弹性为正值时，两种物品之间是替代关系，即互为替代品第一，需求交叉弹性为正值时，两种物品之间是替代关系，即互为替代品。需求交叉弹性的值越大，其替代性越高。当需求交叉弹性为无限大时，两种物品是完全替代品，例如，两种不同牌号但性能、质量相同的个人电脑。第二，需求交叉

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【力学教案】 第2章 弹性理论

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