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1、3.1 数列的概念考试要求 理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项，能熟练应用关系式：. ) 1() 1(11nSnSS annn双基回顾 1、数列： 定义： ；或者 .表示方法： ；或者 ；或者 . 2、数列的分类： 按项数的多少分： 有穷数列 无穷数列 按相邻项间的大小关系分： 递增数列 递减数列 常数数列 摆动数列 3、设数列an的前 n 项和为 Sn=a1a2an，则当 时，anSnSn1. 知识点训练 1、根据已知条件写出下列数列的前 5 项：Snn21； a11，an1an； na1a11，a1a2 a3ann2
2、2、数列an中，an=n27n6，那么 150 是其第 项.3、已知 an2an1an，a11，a22，bn，则数列bn的前 4 项依次为 .1nn aa典型例题分析 1、根据已知条件写出下列数列的一个通项公式：2，4，6，8，an ；21 41 81 1611，4，7，10，an ；31 51 71 911，2，an ； 34 5162、已知数列an的通项公式为 an122nn0.98 是不是它的项？ 判断此数列的单调性. 3、设数列an中，Sn=4n225n1 (1)求通项公式； (2)求 a10a11a12a20的值； (3)求 Sn最大时 an的值.*4、在数列an中，其前 n 项和
3、Sn.试问数列有没有最大项？若)( ,11101210120Nnnn 有，求出最大项和最大项的项数；若没有，说明理由.课堂小结 1、求数列的通项公式的常用方法有：观察法、递推法、叠加(乘)法、归纳法. 2、由 Sn求 an时要注意分 n1 和 n1 两种情况. 3、判定数列an的单调性考查的是 an1与 an的大小关系. 课堂练习 1、数列an中，Sn=nn，那么 a4=（ ） （A）256 （B）229 （C）27 （D）72、数列an中，an=，如果它的前 n 项之和为 3，那么 n=（ nn1） （A）16 （B）15 （C）8 （D）3 3、数列 1，0，1，0，1，0，的一个通项公式
4、为 ； 数列 1，0，1，0，1，0，1，0，的一个通项公式为 ；4、数列an中，a1=1，那么它的前 4 项为 .nn naaa221能力测试 姓名 得分 1、数列 3，7，13，21，31，的一个通项公式是（ ） （A）an4n1 （B）an n2n1 （C）an2nn2n （D）ann(n1)(n1) 2、若数列的前四项为 2，0，2，0，则这个数列的通项公式不能 是（ ） （A）an1(1)n1 （B）an1cosn （C）an2sin2 （D）an1(1)n1(n1)(n2)2n3、以下通项公式中，不是 2，4，8，通项公式的是（ ） （A）an=2n (B)an=n2n2 （C）a
5、n=2n （D）632553223nnnan4、已知 a01，a13，an1an1(1)n (nN)，则 a3（ 2 na） （A）33 （B）21 （C）17 （D）105、数列中，有序数对(a，b)可以是（ L,24,17,810,35ba ba ）（A）(21，1) （B）(16，1) （C）(，) （D）(，) 241 211 241 2116、若数列an的前 n 项和 Snn22n3，则此数列的前三项依次是（ ） （A）1，1，3 （B）2，1，3 （C）6，1，3 （D）2，1，67、已知 a11，an11，则 a5 .na18、数列2+log2的第 10 项是 .n)21(9、已
6、知数列an的前 n 项和 Sn满足 log2(Sn1)n1，则其通项公式为 . 10、已知数列an的前 n 项和 Sn，求通项公式 an：Sn5n23n； Sn2； n311、数列an的前 n 项的和为 Sn=n2pn，数列bn的前 n 项的和为n=3n22n，S如果 a10=b10，求 p 之值 取bn中的奇数项按照原来顺序构成数列cn，求 cn的表达式.3.2 等差数列考试要求 理解等差数列的概念以及推导等差数列通项公式的方法思想；掌握等差数列和公式并能加以灵 活应用. 双基回顾 1、定义： 2、通项公式： 3、前 n 项之和：nS 4、数 a、b 的等差中项： 知识点训练 1、等差数列5
7、，9，13，的第 项是401；2、已知an为等差数列，若 a13，d，an21，则 n ；233、已知an为等差数列，若 a10，d，则 a3 .25 32典型例题 1、判断下列数列是否是等差数列：an =3n5. an =3n2. 数列an满足 Sn2n23n.2、在等差数列an中，若 a5970，a80112，求 a101.若 apq，aqp (pq)，求 apq.若 a1223，a42143，an263，求 n 之值.3、四个数成等差数列，它们的平方和为 94，第一个数与第四个数的积比第二个数与第三个数的积 少 18，求此四个数.4、等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a3=12，
8、S120,S131，是它的前 n 项之和，是它的前 n 项倒数和，并且nSnT，求满足不等式的最小自然数.152 10aanSnT5、正项等比数列an的项数为偶数，它的所有项之和等于它的偶数项和的 4 倍，第 2、4 项之积 是 3、4 项和的 9 倍.求 a1及 q；问lgan的前几项和最大？课堂练习在等比数列an中，1、a5a115，a4a26，则 a3 .2、在等比数列an中，已知 a31，S34，求 a1、q.21 21课堂小结1、an为等比数列2、要灵活应用等比数列的广义通项公）（）（0, 00/22 11aqbabaqScqcqaaaaqaan nn nnnnnn式. 3、三个数成
9、等比可设它们为：a，aq，aq2或 a/q，a，aq； 四个数成等比可设它们为： a/q3，a/q，aq，aq3； 4、运用等比数列和公式时，一定得注意 q 的取值. 能力测试 1、若 a、b、c 成等比数列，则函数 yax2bxc 的图象与 x 轴交点的个数是（ ） （A）0 个 （B）1 个 （C）2 个 （D）0 个或 2 个 2、下列四个命题：公比 q1 的等比数列的各项都大于 1；公比 q0 的等比数列是递减数列；常数列是公比 为 1 的等比数列； lg2n是等差数列而不是等比数列 正确的个数是（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 3、数列an的前 n 项之和为 Sn=an
10、1，那么此数列是（ ） （A）等比数列 （B）等差数列 （C）等比或等差数列 （D）等比不是等差数列 4、已知数列an的通项公式为 an22n1，则该数列的前 5 项的和为（ ）（A）62 （B） （C） （D）682231 23415、一个数列 an 是递增的等比数列，公比是 q，则该数列的（ ） （A）q1 （B）a10，q1 （C）a10，q1 （D）a10，q1 或 a10，0q1 6、一个数列an中，a1=15，a45=90，如是等差数列，则 a60= ；如是等比数列，则 a60= .7、等比数列中，an2an，则实数公比 q 、an3an，则实数公比 q . na8、三数成等差数列
11、，它们的和等于 15，如果它们分别加上 1，3，9 就成为等比数列，求这三个数.9、在 3 和 2187 之间插入若干个正数，使所有数组成等比数列，且插入的这些正数之和为 1089， 求插入的这些正数各是多少？10、如果一个三角形的三边成等比数列，求公比 q 的取值范围.3.4 等差等比数列综合应用考试要求 掌握运用等差(比)数列中的常用思想方法（定义法、递推法、倒序相加法、错位相减法等）. 课前预习 1、下列说法正确的是（ ）（A）数列中，若， （q 为常数，nN） ，则是等比数列 naqaann1 na（B）等比数列中，若 m，n，p 成等差数列，且 m，n，pN 则 nx.2 pmnxxx（C）lg2，lgm，lg8 是成等差数列，则 2，m，8 成等比数列且 m4（D）是 a，b，c 成等比数列的充要条件acb 22、数列的前项 n 和则的值为（ ny,532nnSn20y） （A）1100 （B）112 （C）988 （D
