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1、走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页考纲解读1以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理2能运用公理、定理和已获得的结论证 明一些空间图形的平行关系的简单命题考向预测1以选择、填空题的形式考查线与面、面与面平行关系的判定与性质定理的内容. 2在解答题中，除考查判定与性质定理外，还考查空间想象能力
2、、逻辑推理能力走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页知识梳理1直线与平面的位置关系直线a和平面的位置关系有 、 、 ，其中 与 统称直线在平面外2直线和平面平行的判定(1)定义：直线和平面 ，称这条直线与这个平面平行；平行 相交在平面内平行相交没有公共点走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步
3、首页上页下页末页走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页基础自测1(2010山东理)在空间，下列命题正确的是( )A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行答案 D解析 对于A，平行直线的平行投影可能平行，也可能重合，对于B、C，结合正方体图形可知都是错误的走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页答案 A走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页3
4、(2009福建理，7)设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是( )Am且l1 Bml1且nl2Cm且n Dm且nl2走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页答案 B解析 本小题主要考查线面平行、面面平行、充要条件等基础知识易知选项A、C、D推不出，只有B可推出，且不一定推出B，B项为的一个充分而不必要条件，选B.走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步
5、立体几何初步首页上页下页末页分析 本题是研究直线与平面的平行与垂直关系的问题，解答时注意选择合适的图形来说明，还要能举出反例答案 C解析 错误，三个平面可以两两相交且交线互相平行；错误，a，b相交时结论 才成立走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页答案 解析 本题主要考查平面间的位置关系考查学生对知识的掌握程度若内的两条相交直线分别平行
6、于内的两条直线，则是正确的；由线面平行判定定理知正确；由和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，不能推出和垂直；不正确；直线l与垂直能够推出l与内的两条直线垂直，而l与内的两条直线垂直不能推出直线l与垂直，不正确走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页6如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上
7、页下页末页答案 M线段FH解析 因为HNBD，HFDD1，所以平面NHF平面B1BDD1，又平面NHF平面EFGHFH.故线段FH上任意点M与N相连，有MN平面B1BDD1，故填M线段FH.走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页7已知正方体ABCDABCD，求证：平面ACD平面ABC.走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页证明 正方体ABCDABCD中，ADBC，CDAB，又ADCDD，BCABB，平面ACD平面ABC.走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章
8、第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页分析 根据平行关系和判定方法，逐条确定解析 若m，则m平行于过m所作平面与的交线，并非内任一条直线，故错；若，m ，n ，则可能mn，也可能m、n异面，故错；走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页答案 点评 证明线、面平行关系，其主要依据为线面平行的定义、定理、推理等走向高考 高考总复习
9、数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页答案 D走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页例2 已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且APDQ.求证：PQ平面CBE.走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初
10、步立体几何初步首页上页下页末页走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页如图所示，ABCDA1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为
11、2，E是棱BC的中点求证：BD1平面C1DE.走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页分析 本题考查线面平行的判定定理及性质定理的应用，考查推理论证能力实践能力及“转化”这一数学思想的应用“由已知想性质，由求证想判定”是证明该类问题的基本思路证明 证法一：连接CD1交DC1于F，连接EF，F是CD1中点，E为BC中点，EFBD1，又EF平面C1DE，BD1面C1DE，BD1平面C1DE.走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八
12、章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页例3 在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、SC和DC的中点，点P在线段FG上(1)求证：平面EFG平面SDB；(2)求证：PEAC.走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页解析 (1)E、F、G分别为BC、SC、CD的中点，EFSB，EGBD.EF平面SBD，EG平面SBD，EF平面SBD，EG平面SBD.EGEFE，平面EFG平面SDB.(2)B1B底面ABCD，ACB1B.又四边形ABCD是正方形，ACBD.AC平面B1BDD1，即AC平面
13、SBD.又平面EFG平面SBD，AC平面EFG.PE 平面EFG，PEAC. 走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页点评 面面平行的关键是在其中一个平面内找出两条相交直线和另一个平面平行走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页如图所示，平面平面，点A，C，点B，D，点E，F分别在线段AB，CD上，且AEEBCFFD.求证：EF. 走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页分析 首先要注意两直线AB、CD的位置关系，当AB、CD共面时，可用平行线分线段成比例定理证明EFBD，进而证明EF；当AB、CD不共面时，可设法证明EF所在的平面与平面平行证明 当AB，CD在同一平面内时，由，平面ABDCAC，平面ABDCBD，ACBD.AEEBCFFD，EFBD.又EF，BD ，EF.走向高考 高考总复习 数学( 配北师大 版 )第八章第八章 立体几何初步立体几何初步首页上页下页末页当AB与CD异面时，如图设平面ACDDH，取DHAC.，平面ACDHAC，ACDH.连接AH，四边形ACDH是
