《高中数学课件 1.2.1函数的概念-201009010》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课件 1.2.1函数的概念-201009010（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 xxz在某变化过程中，有两个变量x、y，如果给 定一个x ，相应地确定唯一的一个y 值。那么就 称y是x 的函数，其中x是自变量，y是因变量。复习提问1.初中所学的函数的概念是什么？ 2、我们在初中学过哪些函数？请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些 问题。因此，需要从新的高度认识函数。引例一一枚炮弹发射后，经过60s落到地面击中目标。炮弹的射高 为4410m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间（单 位：s）变化的规律是h=294t-4.9t2 (*)炮弹发射.exe思考以下问题: (1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？ (2) 炮弹何时距离地面
2、最高? (3) 你能指出变量t和h的取值范围吗?分别用集合A和 集合B表示出来。 (4) 对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系,在B中是否都有唯一确定的高度h和它对应? 炮弹飞行时间t的变化范围是数集A=t|0t26,炮弹距地面的高度h的变化范 围是数集B=h|0h845从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)， 在数集B中都有惟一的高度h和它对应。引例二：近几年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题下图中 的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况 思考：(1)能从图中看出哪一 年臭氧层空洞的面积 最大？(2)哪些年的
3、臭氧层空 洞的面积大约为1500 万平方千米？(3)变量t的取值范围是 多少？根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A =t|1979t2001，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B =S|0S26.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中 的曲线，在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应.引例三 恩格尔系数变化表.exe请问：(1)恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个事例中的两个变量之间的关系相似？(2)如何用集合与对应的语言来描述这个关系？时间(年)199119921993199419951996 城镇居民家 庭恩格尔系 数(%)53.852.950.149.949.948
4、.6时间(年)19971998199920002001 城镇居民家 庭恩格尔系 数(%)46.444.541.939.237.9以上三个实例有那些公共的特点？?不同点共同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关系它们的关系可以描述为：对于数集A中的每一个t，按照某种对应 关系f，在数集B中都有唯一确定的h和它 对应，记作：f：A B1、函数的概念：设A和B是两个非空数集，如果按照某种对应关 系f，使A的任何一个x，在B中都有唯一确定的 f(x)
5、和它对应，那么就称 f：A B为从集 合A到集合B的一个函数。记作x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值对应的y值叫做函数值 函数值的集合 叫做函数的值域函数对应对应 法则则定义义域值值域正比例函数反比例函数一次函数二次函数RRRRR回顾已学函数 初中各类函数的对应法则、定义域、值 域分别是什么？问题： （1）试说明函数定义中有几个要素？定义域、值域、对应法则 定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是 一个整体； 值域由定义域、对应法则惟一确定； 函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积。判断正误1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与
6、之对应2、函数的定义域和值域一定是无限集合3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素5、对于不同的x , y的值也不同 6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量问题： （2）如何判断给定的两个变量之间是否具 有函数关系？定义域和对应法则是否给出？根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每 一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对 应。判断下列对应能否表示y是x的函数（1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1(1)能 (2)不能 (5)
7、不能 (3)能 (4)不能 (6)不能 判断下列图象能表示函数图象的是（ ）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D（1）求函数的定义域【例题演示】已知函数【例1】注意研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求 定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域 常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定 义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.探究结论探究结论实数集R 使分母不等于0的实数的集合使根号内的式子大于或等于0的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集)使实际问题有意义的实数的集合 (3)如果y=f (x)是二次根式，则定义域是(4)如果y=f (x)是由几个部分的
8、式子构成的，则定义域是(1)如果y=f (x)是整式，则定义域是(2)如果y=f (x)是分式，则定义域是(5)如果是实际问题，是（3）当 时，求 的值（2）求 的值自变量x在其定义域内任取一个确定的值 时，对应 的函数值用符号 表示。（3）因为a0,所以f（a），f（a-1）有意义课堂练习：P19 练习1、2作 业xxz函数定义域值域对应关系值域是由定义域和对应关系决定的如果两个函数的定义域和对应关系完全一致， 就称这两个函数相等例2下列函数哪个与函数y=x相等解（1） ，这个函数与y=x（xR） 对应一样，定义域不不同，所以和y=x （xR）不相等（2） 这个函数和y=x （xR） 对应关
9、系一样 ，定义域相同xR，所以和y=x （xR）相等x，x0-x，xa ,x b, xb的实数的集合分别表示 为a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b).定义名称符号数轴表示x|ax b闭区间a， ba bx|ax b开区间(a,b) a b x|ax b半开半闭区 间a,b) a b x|ax b半开半闭区 间(a,b a b 试用区间表示下列实数集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2（4） x|x -9x| 9 x20注意：区间是一种表示连续性的数集定义域、值 域经常用区间表示用实心点表示包括在区间内的端 点，用空心点表示不包括在区间内的端
10、点。数学天才莱布尼兹莱布尼兹 函数这个数学名词是莱布尼兹在 1694年开始使用的，以描述曲线的一 个相关量，如曲线的斜率或者曲线上的 某一点。莱布尼兹所指的函数现在被称 作可导函数，数学家之外的普通人一般 接触到的函数即属此类。对于可导函数 可以讨论它的极限和导数。此两者描述 了函数输出值的变化同输入值变化的关 系，是微积分学的基础。 内容小结1.求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件 ，列出自变量应满足的不等式或不等式组，并解之 ，即得所求函数的定义域. 2.通过给出的函数解析式，求定义域中某确定值的 函数值. 3.判定两个函数是否相同的依据，就是看定义域和 对应关系是否完全一致，完全一致时，这两个函数 就是相同的.作 业
