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1、1第一章作业第一章作业 1 1班级班级 学号学号 姓名姓名 一、填空：一、填空： 1 （1）如果在 n 无限增大过程中，数列的一般项越来越接近常数 A，那么数列是nana否一定收敛于 A？ （ ）（2）有界数列是否一定收敛？ （ ）无界数列是否一定发散？ （ ）2下列说法正确的是（ ）.A函数在点处无定义，则在这一点必无极限.0xB函数在点处有定义，则在这一点必有极限.0xC函数在点处有定义且有极限，则其极限值必为该点函数值.0xD在确定函数在处的极限时，对函数在点是否有定义不作要求.0x0x3当时，均为无穷小量，下列变量中，当时，可能不是无穷0xx )(),(xx0xx 小量的是（ ） 。(
2、A) (B) )()(xx)()(xx(C) (D)()(xx)0)()()(xxx4是的（ ）Axf xx )(lim00)(lim0 Axf xx(A) 无关条件 (B) 充要条件 (C) 充分条件 (D) 必要条件5当时，与等价的无穷小量是（ ） 。0x) 11(2 x2.2 .222xDxCxBxA2二、二、设 00,)(2xxxxxf， 00 ,2,2)(xx xxxg ,求).(xfg三、三、若证明并举例说明反过来未必成立。,limaxn n ,limaxn n 3四、，试分别讨论在时的极限，并画出 xxxxxx xf1, 310,0, 1 )()(xf1, 0xx函数的图形。五、
3、求极限：1)34() 12() 12(lim423xxxxx2. 38231limxxx43) 1(1 321 211(lim nnnL4. 131lim21xxxx5xxxxsin2cos1lim 0562)33(limxxxx7nnnn1)321 (lim8xxxxxsin21sin3 lim26第一章作业第一章作业 2 2班级班级 学号学号 姓名姓名 一、填空一、填空 1当在点连续时，且，则)(xf0x)()(00xfxxfy._lim 0 y x2在点左连续且右连续是它在该点连续的（ ）条件。)(xf0x3.要使在处连续，则要求补充定义 .11)(2xxxf1x) 1 (f4是的（ ）
4、间断点。1x11)(2xxxfA无穷 B. 跳跃 C. 振荡 D. 可去5在处连续是在处连续的（ ）条件。)(xfax)(xfaxA必要非充分 B. 充分非必要 C. 充要 D. 既非充分又非必要二、二、讨论函数在处的连续性，若不连续，说出间断点的类0, 10,1e1e)(11xx xfxx0x型。7三、求下列极限：三、求下列极限： 1xxx2sinlnlim 02)0(1lim 0axaxx3ln)1ln(limxxx x 8四、 设在内连续，求的值。 0,201,cos1, 2)(2xbxxaxxxxxf),(ba,五、证明：方程至少有一个正根。03sin2xx9第二章作业第二章作业 1
5、1班级班级 学号学号 姓名姓名 一、填空题：填空题：1.假设 存在, 则)( 0xf(1) . 0lim h hhxfxf)()(00(2) . 0lim h)0, 0()()(00nmhhnxfmhxf2设, 且, 则 . 0lim xkxxf)(0)0(=f)0( f3，则=_. 0 , 0 0,1 )(2xxxe xfx)0(f 4曲线在处的切线方程为_ ，法线方程1exy0x为_ _.5物体的运动方程为,则物体在秒的速度为_.3ts 2t6,则 _ .xeyxcos0| xy二按要求完成下列各题二按要求完成下列各题1.设，求.132)(22xxxfx ) 1 (),1 (),(ffxf
6、102讨论函数在处的连续性与可导性. 0,00,sin1 )(2xxxxxfy0x3.已知求.,0,0,sin xxxxy)( xf11三、求下列函数的导数三、求下列函数的导数1xxy1122 xexxy1cossin23)1ln(2xxy4xmxyncossin12四、四、求下列函数的导数：求下列函数的导数：1. .设，求 12)(242xxxf22)(),(),(xfxfxf2. )1ln(2xxy3 已知，若存在, 求。ln32xfy )( xfdxdy13五、求下列函数的五、求下列函数的阶导数的一般表达式阶导数的一般表达式 n(1) )21ln(xy(2) xexy2214第二章作业第
7、二章作业 2 2班级班级 学号学号 姓名姓名 一、填空题：填空题：1.设由方程所确定的函数为,则 .0yeyx)(xyy dxdy2.设函数由方程确定,则 .)(xyy 2ln2yxy0xdxdy3.曲线在处的切线方程为 ，法线方程321tytx2t为 .4设，当，时_，=_342xxy2=x01. 0xy dy5 ).(ddxx16 ).(ddxax二、二、求由方程确定的隐函数的导数， 其中为可导22)()(xyxfxfy)(xyy )(xf函数. 15三、三、求由参数方程所确定函数的导数,.ttytext3123 1xdxdy22dxyd四、四、求下列函数的导数 y x( )1)0(lnx
8、xxyx254) 1()3(2 xxxy16五、五、求下列函数的微分：1yxexyay)ln(2.)1ln(sin(2xxy17第三章作业第三章作业 1 1班级班级 学号学号 姓名姓名 一、填空题一、填空题1.在上是否满足罗尔定理条件? ,如若满足求出定理中的数xxfsin)(, 0值。2.与在1,2上是否满足柯西中值定理的所有条件? ,3)(xxf1)(2 xxg若满足求出定理中的数值 .3.若在可导, 且, 则( ).)(xf),(ba)()(bfafA.至少存在一点,使. ),(ba0)( fB. 不一定存在一点,使.),(ba0)( fC.恰存在一点,使. ),(ba0)( fD.对任
9、意的,使.),(ba0)( f4. 求极限,下列解法( )正确.xxxxxsinsinlimA.用洛必达法则,原式=. cosx1coslimxx11 sinx-sinlimxxB.不能使用洛必达法则,极限不存在.C.不能使用洛必达法则, 原式=. 1 xxxxxsin1sin1 limD. 原式=.0sin1sin1 lim 1111xxxxx18二、二、若方程有一个正根，证明方程011 10xaxaxannnL0xx 必有一个小于的正根.0) 1(12 11 0 nnnaxnanxaL0x三、三、若对于内所有的有，则.ba,xMxf)()()()(abMafbf四、四、求下列极限(1) 2
10、0)1ln(limxxxx19(2) xx xlnlim 0(3) xxx1 )1ln(1lim 0(4) 210sinlimxxxx20五、五、证明：若函数在内满足关系式，且，则)(xf),()()(xfxf1)0(fxexf)(六、六、利用泰勒公式求极限 .53! 3sin limxxxxx21第三章作业第三章作业 2 2 班级班级 学号学号 姓名姓名 一、填空题：一、填空题：(1) 设在内单调递增且可导,则在内. ( )(xfy ),(baba,0)( xf(2) 设函数在内连续，其导函数的图形如图所示，则有)(xf),()(xfA一个极小值点和两个极大值点 B两个极小值点和一个极大值点 C两个极小值点和两个极大值点 D三个极小值点和一个极大值点 二、判断下列命题是否正确：二、判断下列命题是否正确：(1)驻点就是极值点. （ ） (2)极值点就是驻点. （ ） (3)可导函数的极值点必是它的驻点.（ ） (4)函数的极大值不可能比它的极小值小. ( )(5)设在可导,且仅有一个极值点,则在这点函数必取最大值或最小值. )(xfy ),(ba( )三、三、 （1 1）确定的单调区间.32 ) 1(2)(xxfoyx22(2) 确定函数的凹凸区间.153643)(234xxxxxf四、四、证明：当时，.1xxeex五、五、利用第二种充分条件判断的极值. 1123223
