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1、 12013 届高考数学一轮复习单元测试第六章数列单元能力测试届高考数学一轮复习单元测试第六章数列单元能力测试一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1 （2012 辽宁）在等差数列an中,已知 a4+a8=16,则 a2+a10=（ ）A12B16C20D242 （2012 安徽）公比为 2 的等比数列na 的各项都是正数,且 3a11a=16,则5a （ ）A1B2CD3、 【2012 三明市普通高中高三上学期联考】设等差数列 na的前n项和为,nS2a、4a是方程220xx的两个根，5S A.5 2B.5 C.5 2 D.-54、 【2012 黄冈市高三上学期期末
2、考试】已知等比数列na的公比 q=2，其前 4 项和460S ，则2a等于（ ）A8B6C-8D-65夏季高山上气温从山脚起每升高 100 m 降低 0.7 ，已知山顶的气温是 14.1 ，山脚的气温是 26 . 那么，此山相对于山脚的高度是( ) A1500 m B1600 m C1700 m D1800 m6、 【2012广东佛山市质检】等差数列 na中，2d，且431,aaa成等比数列，则2a（ ）A A4B B6C C8D D107 （2012 福建）数列 na的通项公式cos2nnan,其前n项和为nS,则2012S等于 （ ）A1006B2012 C503D08、 【2012浙江宁
3、波市期末】设等比数列 na的前n项和为nS，若2012320102011 Sa，2012320092010 Sa，则公比q（ ）(A)4 (B)1或4 (C)2 (D)1或2 9若 m，n，mn 成等差数列，m，n，mn 成等比数列，则椭圆1 的离心率为( )x2my2nA. B. C. D.1222323310数列an，bn的前 n 项和分别为 Sn和 Tn，若，则( )SnTn2n3n1a100b100A1 B. C. D.23199299200301211已知数列 1，则 是此数列中的( )12211322311423324156 A第 48 项 B第 49 项 C第 50 项 D第 5
4、1 项12 （2012 湖北）定义在(,0)(0,)上的函数( )f x,如果对于任意给定的等比数列 ,()nnaf a仍是等比数列,则称( )f x为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)上的如下函数:2( )f xx;( )2xf x ;( )|f xx;( )ln |f xx.则其中是“保等比数列函数”的( )f x的序号为（ ）ABCD二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13、 【2012 金华十校高三上学期期末联考】已知na是公差为 d 的等差数列，若6345312,aaaa则d= 。14 （2012 北京）已知na为等差数列,
5、nS为其前n项和.若11 2a ,23Sa,则2a _;nS=_.15 （2012 广东）(数列)若等比数列 na满足241 2a a ,则2 135a a a _.16数列an中，a11，an，an1是方程 x2(2n1)x0 的两个根，则数列bn的前 n 项和 Sn等于1bn _ 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)（2012 年高考（浙江）已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 Sn=22nn,nN,数列bn满足an=4log2bn+3,nN. (1)求an,bn; (2)求数列anbn的前 n 项和 Tn.1
6、8(本小题满分 12 分) （2012 重庆）已知na为等差数列,且13248,12,aaaa()求数列na的通项公式;()记na的前n项和为nS,若12,kka a S成等比数列,求正整数k的值.19(本小题满分 12 分) 【2012 唐山市高三上学期期末统一考试】在等差数列na中，234567,18.aaaaa（1）求数列na的通项公式；（2）设数列na的前n项和为nS，求363111.nSSSL320(本小题满分 12 分) 【2012 黄冈市高三上学期期末考试文】已知数列na中，11a ，前 n 项和为* 131,()2nnnSSSnN且（1）求数列na的通项公式；（2）设数列1na
7、的前 n 项和为nT，求满足不等式12 2n nTS的 n 值。21(本小题满分 12 分) 【2012 武昌区高三年级元月调研】某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学，该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付 38 元；第二种，第一天付 4 元，第二天付 8 元，第三天付 12 元，依此类推；第三种，第一天付 04 元，以后每天支付的薪酬是前一天薪酬的 2 倍，1：作时间为 n 天（I）工作 n 天，记三种付费方式薪酬总金额依次为 An，Bn，Cn，写出 An，Bn，Cn关于 n 的表达式；（II）如果 n=10，你会选择哪种方式领取报酬？22(本小题满分 12 分)（2012 福建）在
8、等差数列 na和等比数列 nb中, 1141,8,nabba的前 10 项和1055S.()求na和nb;()现分别从 na和 nb的前 3 项中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求这两项的值相等的概率.4答案一、选择题1. 【答案】B【解析】48111(3 )(7 )210 ,aaadadadQ 21011121048()(9 )210 ,16aaadadadaaaa,故选 B 2. 【答案】A【解析】选A22 31177551616421a aaaaa3 3、 【答案答案】A】A【解析解析】2a、4a是方程220xx的两个根，2a4a1，5S 15() 55 22aa4 4、 【答案答
9、案】A】A 【解析解析】4 1 41(1)60,260151aqSqaq5、 【答案答案】C 【解析解析】14.126（0.7） （n1） ，解得 n18 bn0（181）10017006、 【答案】B【解析】由题2 314aaa，2d ，即2 222(2)(2) (4)aaa，解得26a ，选B。7. 【答案】A 【解析】由cos2nnan,可得20121 02 1 3 04 12012 1S L 246201020122 5031006 L 8、 【答案】A【解析】由2012320102011 Sa，2012320092010 Sa相减得2011201020103aaa，即4q 。9、 【
10、答案】B 解析 由题意知 2nmmn n2m，n2mmn，nm2，m22m m2，n4，a24，b22，c22e ca22 10、 【答案】C5解析 .a100b100a1a1992b1b1992S199T199199299 11、 【答案】C解析 将数列分为第 1 组一个，第 2 组二个，第 n 组 n 个，( )，( ， )，( ， )，( ， )，1112211322311n2n1n1则第 n 组中每个数分子分母的和为 n1，则 为第 10 组中的第 5 个，其项数为(1239)5505612. 【答案】 C 【解析】设数列 na的公比为q.对于,2 211 2() ()nnnnf aa
11、qf aa,是常数,故符合条件;对于,111()22()2nnnna aan a nf a f a,不是常数,故不符合条件;对于,11|() ()|nnnnaf a f aa 1nnaqa,是常数,故符合条件;对于, 11()ln | ()ln |nnnnf aa f aa,不是常数,故不符合条件.由“保等比数列函数”的定义知应选 C. 二、填空题1313、 【答案答案】 2 2【解析解析】634511113123(5 )23412612aaaaadadadadd2d 14. 【答案】1,1(1)4n n 【解析】23SaQ,所以111211212aadaddaad,1(1)4nSn n. 1
12、5. 【答案答案】1 4解析:2 2431 2a aa,所以2 24 135311 24a a aa. 16、答案 nn1解析 anan12n1，anan1，bn.由 a11，得1bn1anan1a22，a33，S1 ，S2 .可得，Sn.1b11a1a2121b11b21a1a21a2a311 212 323nn1三、解答题17、(1) 由 Sn=22nn,得 6当 n=1 时,113aS; 当 n2 时,1nnnaSS2222(1)(1)41nnnnn,nN. 由 an=4log2bn+3,得21nbn,nN. (2)由(1)知1(41) 2nnna bn,nN 所以2137 2 11 2
13、.41 2nnTn , 2323 27 211 2.41 2nnTn , 21241 234(22.2)nn nnTTn (45)25nn (45)25n nTn,nN. 18. 【答案】:()na 2n()6k 【解析】()设数列na 的公差为 d,由题意知112282412adad 解得12,2ad 所以1(1)22(1)2naandnn ()由()可得1()(22 )(1)22n naa nn nSnn 因12,kka a S成等比数列,所以2 12kkaa S 从而2(2 )2(2)(3)kkk ,即 2560kk 解得6k 或1k (舍去),因此6k .1919、 【解析解析】 （）设等差数列an的公差为 d，依题意，解得 a12，d1，a1da12d7， a13da14da15d18，)an2(n1) 1n1（）S3n，3n(a1a3n) 23n(23n1) 29n(n1) 2()1 S3n2 9n(n1)2 91 n1 n1(1)()()1 S31 S61 S3n2 91 21 21 31 n1 n12n 9(n1)2020、 【解析解析】 （I）解法 1：由1312nnSS，得 当2n 时1312nnSS7113()2nnnnSSSS ， 即13
