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1、椭圆复习 第 1 页 共 11 页椭圆复习题组（收集待修改）椭圆复习题组（收集待修改）一复习目标：一复习目标：熟练掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质二知识要点：二知识要点：1椭圆的定义： 图形： ； 。2标准方程： ；统一方程： ；3几何性质：（1）范围： （2）对称轴： （3）顶点、焦点： （4）离心率： 4.通径： 5.焦点三角形： 6.相交弦长公式： 7.相交弦中点问题（点差法）： 题型一：方程特征及性质题型一：方程特征及性质1、 已知椭圆22169xy=1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3,则 P 到另一焦点距离 为A.2 B.3 C.4 D.52、 椭圆的一个焦点为 F
2、,O 是坐标原点,点 P 在椭圆上,且,M 是线段 PF 的中点,则22 12516xy| 4PF =_;|OM3、 在平面直角坐标系xOy中,已知ABC顶点( 4,0)A 和(4,0)C,顶点B在椭圆22 1259xy上,则sinsin sinAC B_.4、 椭圆的焦距为 2,则 m 的值等于（ ）A.5 或 3 B.8 C.5 D.或22 14xy m535、 已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是 ( )22212xy mmxmA.或 B. C. D. 或 2m 1m 2m 12m 2m 21m 6、 “”是“方程表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 0mn221mxny(A)充分而不
3、必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 7、 椭圆的一个焦点坐标是(2,0), 且椭圆的离心率, 则椭圆的标准方程12222 ny mx)0, 0(nm21e为 ( ) A. B. C.D.1161222 yx1121622 yx1644822 yx1486422 yx椭圆复习 第 2 页 共 11 页8、已知椭圆有两个顶点在直线上,则此椭圆的焦点坐标是( )22221xy ab22xyA. B. C. D.(3,0)(0,3)(5,0)(0,5)9、椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为 2,且经过点A ;)23, 1(1)求满足条件的椭圆方程;(2)
4、求该椭圆的顶点坐标,长轴长,短轴长,离心率.10、椭圆的左、右焦点分别为、, 过焦点F1的直线交椭圆于两点 ,则的周长22 1169xy1F2F,A B2ABF是_;若的内切圆的面积为,两点的坐标分别为和,则的值为2ABFA B11( ,)x y22(,)xy21yy_. 11、 点是椭圆上的动点,则的最大值为( ),(yxP)20(14222 bbyxyx22A. B. C.4 D.442b42b2b12、 P 为椭圆上的一点，M、N 分别是圆和上的点，则|PM | + 22 143xy22(1)4xy22(1)1xy|PN |的最大值为_ .13、 已知(4,0), ( 3, 3)AB 是
5、椭圆22 1259xy内的点,M是椭圆上的动点,则MAMB的最大值是_.14、 如图把椭圆的长轴 AB 分成 8 等 分,过每个分点22 12516xy+=作 x 轴的垂线交椭圆的上半部分于 P1,P2,P7七个点,F 是椭圆的焦点,则|P1F|+|P2F|+|P7F|=题型二：离心率题型二：离心率15、 如图,用与底面成角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为 ( )30A B C D非上述结论1 23 33 216、 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是（ ）A.B.C.D.54 53 52 5117、 椭圆)0(12222 baby ax 的四个顶点
6、为 A、B、C、D,若菱形 ABCD 的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是( ) 椭圆复习 第 3 页 共 11 页A. 253B. 853C. 215D. 81518、 椭圆的两个焦点为、,短轴的一个端点为,且三角形是顶角为 120 的等腰三角形形,则此1F2FA12F AF椭圆的离心率为_.19、 如图，正六边形的两个顶点为ABCDEF,A D椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是_20、 过椭圆的左焦点做x轴的垂线交椭圆于点P,为右焦点,若=60,则)0( 12222 baby ax1F2F21PFF椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.22 33 21 31
7、21、已知椭圆22221(0)xyabab,M N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PMPN、的斜率分别为12kk、,若121 4k k,则椭圆的离心率为（ ）A.1 2B. 2 2C. 3 2D.2 322、在平面直角坐标系xOy中,设椭圆的焦距为 2c,以点O为圆心,a为半径作12222 by ax)0( ba圆M,若过点P作圆M的两条切线互相垂直 ,且切点为A, B, 则|AB|=_,该椭圆的离心率为)0 ,(2ca_.23、 已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFx轴, 直线AB交y轴于点P.若2APPBuuu ruu u
8、 r ,则椭圆的离心率是( ) A.3 2B.2 2C.1 3D.1 224、 椭圆上一点，、为焦点，若,，则椭圆的离心率为22221xy abP1F2F1275PFFo 2115PF Fo(A) (B) (C) (D) 6 32 23 22 325、 已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在一点使22221(0)xyabab12(,0),( ,0)FcF cPB C F EA D 椭圆复习 第 4 页 共 11 页,则该椭圆的离心率的取值范围为_.1221sinsinac PFFPF F题型三：焦点三角形题型三：焦点三角形2626、 以、为焦点的椭圆=1()上一动点P,当最大时的正切值为 2
9、,1F2F2222xy ab0ab12FPF12PFF则此椭圆离心率e的大小为_2727、 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围1F2F120MF MFuuuu r uuuu rM是（ ）A B C D(0,1)1(0, 22(0,)22,1)22828、 已知是椭圆的两个焦点,为椭圆上的一点,且若12F、F2222:1(0)xyCababpC12PFPF的面积为 9,则_.12PFFb 2929、 设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ( ) A . B. C. D. 2 2
10、21 222213030、已知点 P 在椭圆上， 是椭圆的两个焦点，是直角三角形，则这样的点 P 有 1204022 yx21,FF21PFFA 2 个 B4 个 C 6 个 D8 个3131、 椭圆的焦点、，P 为椭圆上的一点，已知，则的面积为192522 yx1F2F21PFPF 21PFF_ . 3232、 已知椭圆方程为，、为椭圆的左右焦点，若点 P 在椭圆上，且，求13422 yx1F2Fo6021PFF的面积。21FPF3333、 已知椭圆方程为，、为椭圆的左右焦点，若点 P 在椭圆上，则的外切圆的圆22221xy ab1F2F21FPF心的轨迹是 3434、 椭圆（ab0）上对于
11、两焦点的张角是直角的点有（ ）122 by ax（A）至少有两个 （B）可能没有，也可能有两个但最多只有四个（C）不存在这样的点 （D）可能有无数多个 题型四：相交弦长问题题型四：相交弦长问题3535、 设斜率为 1 的直线 与椭圆相交于不同的两点 A、B,则使为整数的直线 共有( )l22 :142xyC|ABlA.4 条 B. 5 条 C. 6 条 D. 7 条椭圆复习 第 5 页 共 11 页3636、 已知椭圆中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率 e=,它与直线 x+y+1=0 交于 P、Q 两点,若 OPOQ,求椭23圆方程(O 为原点)3737、 已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭
12、圆,左焦点,一个顶点坐标为(0,1)0 , 1(1F(1)求椭圆方程;(2)直线 过椭圆的右焦点交椭圆于 A、B 两点,当AOB 面积最大时,求直线 方程l2Fl题型五：相交弦中点问题题型五：相交弦中点问题3838、 如果椭圆22 1369xy+=的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是 ( )A. 20xy-= B. 240xy+-= C. 23120xy+-= D. 280xy+-= 3939、 已知椭圆，斜率为 2 的动直线与椭圆交于不同的两点，求线段中点的轨迹方程2 213xyA B、AB4040、 已知椭圆=1 内一点 A(1，1)，则过点 A 的弦的中点的轨迹方程是_.41622yx题型六：椭圆曲线几何意义题型六：椭圆曲线几何意义 4141、 如图，是平面的斜线段，为斜足，若点在ABAP平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是（ ）ABPP A圆B椭圆 C一条直线D两条平行直线4242、 ABC 的两个顶点 A,B 的坐标分别是,边 AC,BC 所在直线的斜率之积等于,则顶点 C( 6,0)(6,0)4 9的轨迹方程是 . 4343、已知 A、B 为坐标平面上的两个定点，且|AB|=2，动点 P 到 A、B 两点距离之和为常数 2，则点 P 的轨迹 是（ ）
