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1、 第 1 页 电话：0595-22313266第一章 集合与函数概念1.1 集合 1.1.1 集合的含义及其表示1集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set） 。 集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合 A、集合 B 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）,简称元。集合的元素常用小写的拉 丁字母来表示。如 a、b、c、p、q 2关于集合的元素的特征（1）确定性：（2）互异性：（3）无序性：3集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示； （1）如果是集合的元素，就说属于，记作aAaAaA （2）如果不是集合的元素，就说不属于，记作 （“”的开口
2、方向，不能把 aA 颠倒aAaAaA 过来写奎屯王新敞新疆）5常用数集的记法：（1）非负整数集非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合奎屯王新敞新疆记作 N，L, 2 , 1 , 0N（2）正整数集正整数集：非负整数集内排除 0 的集奎屯王新敞新疆记作 N*或 N+ L, 3 , 2 , 1*N（3）整数集整数集：全体整数的集合奎屯王新敞新疆记作 Z , L，210Z（4）有理数集有理数集：全体有理数的集合奎屯王新敞新疆记作 Q , 整数与分数Q（5）实数集实数集：全体实数的集合奎屯王新敞新疆记作 R 数数轴上所有点所对应的R注注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数
3、 0奎屯王新敞新疆（2）非负整数集内排除 0 的集奎屯王新敞新疆记作 N*或 N+。6集合的表示方法：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5， x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；各元素之间用逗号分开。（2）描述法：把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成的形 |( )x p x式。（3）韦恩（Venn）图示意7两个集合相等：如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。第 2 页 电话：0595-223132661.1 集合集合 1. .1. .2 集合间的基本关系集合间的基本关系【学
4、习目标】1.理解集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集；2.在具体情境中,了解全集与空集的含义.【预习指导】1.集合间有几种基本关系？2.集合的基本关系分别用哪些符号表示？怎样用enn 图来表示？3.什么叫空集？它有什么特殊规定？4.集合之间关系的性质有哪些？【课堂探究】一、问题 1我们知道实数有大、小或相等的关系,哪么集合间是不是也有类似的关系呢？.1,2,3 ,1,2,3,4,5AB.设集合为高一()班全体女生组成的集合,集合为这个班全体学生组成的集合.设.|,|Cx xDx x是等边三角形是三角形.|,|213Ax xDxx 2观察上面的例子,指出给定两个集合中的元素有什么关系
5、？对于两个集合对于两个集合 A，B，如果集合，如果集合 A 中任意一个元素都是集合中任意一个元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合中的元素，我们就说这两个集合 有包含关系则称集合有包含关系则称集合 A 为集合为集合 B 的子集的子集. 我们已经知道元素与集合的关系用 表示，那么集合 A 是 B 的子集如何表示呢？（或 ） ，读作：“A 含于 B” （或“B 包含 A” ）BA AB 其中：“A 含于 B”中的于是被的意思，简单地说就是 A 被 B 包含.“”类似于“”开口朝向谁谁就“大”.在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法 用平面上的封闭曲线的
6、内部来表示集合 venn（韦恩）图.那么，集合 A 是集合 B 的子集用 图形表示如下：BA AB第 3 页 电话：0595-22313266问题 21,3,5 ,5,1,3AB|D|是两条边相等的三角形，是等腰三角形xxxxC1 ,|10ABx x 131( , )|,( ,)222xyAx yBxy 上面的各对集合中，有没有包含关系？ 集合相等思考思考:上述各组集合中，集合上述各组集合中，集合 A 是集合是集合 B 的子集吗？集合的子集吗？集合 B 是集合是集合 A 的子集吗？的子集吗？对于实数,如果且，则 与的大小关系如何？ba,ba ab abba 用子集的观点，仿照上面的结论在什么条
7、件下 A=B ABBABA问题 3 若，则集合 A 与 B 一定相等吗？BA 若，则可能有 A=B，也可能.当 ，且时，我们如何进行数学解BA BA BA BA 释？ 如果如果 ，但存在元素，但存在元素且且 ，则，则 称集合称集合 A 是集合是集合 B 的真子集的真子集. BA BxAxA B（或 B A）A = BBA A B问题 4:（1） （2）2|10xR x | 20xRx 上述两个集合有何共同特点？上述两个集合有何共同特点？ 集合中没有元素 ，我们就把上述集合称为空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为不含任何元素的集合叫做空集，记为，规定：空集是任何集合的子集，规定：空集是任何集合
8、的子集 空集与集合空集与集合0相等吗？相等吗？ 0空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集通过前面的学习我们可以知道：通过前面的学习我们可以知道：ABBA且第 4 页 电话：0595-223132661） 任何集合是它本身的 子集子集2） 对于集合 A，B，C，如果，且，那么BA CB CA 例题：写出集合例题：写出集合a,b,c的所有子集并指出，真子集、非空真子集的所有子集并指出，真子集、非空真子集. 解：集合a,b,c子集：，a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c集合a,b,c真子集，a,b,c,a,b,a,c,b,c集合a,b,c的非空真子集a,b,c,a,b,a,c
9、,b,c【典型例题】：1.写出下列各集合的子集及其个数 , ,aa ba b c2.设集合,若 MN,求的取值范围. | 12Mxx |0Nx xkk3.已知含有个元素的集合,若，求的值.,1bAaa2,0Baab20102010ab4.已知集合,且，求实数m的取值范围.|03Axx|4Bx mxmBA 规律总结：有 n 个元素的集合，含有2n个子集，2n-1 个真子集，2n-1 个非空子集，n 个元素的非空真子集有 2n2 个。第 5 页 电话：0595-223132661.1 集合集合 1.1.31.1.3 集合的基本运算集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会
10、求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。教学重点：集合的交集与并集、补集的概念； 教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么” ， “为什么” ， “怎样做” ； 【知识点】 1.并集 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集并集 （Union） 记作：AB读作：“A 并 B” 即： AB=x|xA，或 xB Venn 图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合
11、（重复元素只看成一个元素） 。 说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们除了研究集合 A 与 B 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还 应是我们所关心的，我们称其为集合 A 与 B 的交集。 2.交集 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集交集 （intersection） 。 记作：AB读作：“A 交 B” 即： AB=x|A，且 xB 交集的 Venn 图表示ABABA?第 6 页 电话：0595-22313266说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的公共元素
12、组成的集合。拓展：求下列各图中集合 A 与 B 的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集 3.补集 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个 集合为全集（全集（Universe） ，通常记作 U。 补集：对于全集 U 的一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集合 称为集合 A 相对于全集 U 的补集（complementary set）,简称为集合 A 的补集， 记作：CUA 即：CUA=x|xU 且 xA 补
13、集的 Venn 图表示A AU UC CU UA A说明：补集的概念必须要有全集的限制 4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的 关键是“且”与“或” ，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、 挖掘题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。 5.集合基本运算的一些结论：ABA，ABB，AA=A，A=,AB=BA AAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA（CUA）A=U， （CUA）A= 若 AB=A，则 AB，反之也成立 若 AB=B，则 AB，反之也成立 若 x（AB） ，则 xA 且 xB
14、若 x（AB） ，则 xA，或 xBA BA(B)ABBAB AAB BAI-1359x第 7 页 电话：0595-22313266例题精讲： 【例 1】设集合., | 15, |39,()UUR AxxBxxABAB IU求 解解：在数轴上表示出集合 A、B，如右图所示：， ， |35ABxxI() |1,9UCABx xx U或 【例 2】设，求：| | 6AxZx1,2,3 ,3,4,5,6BC （1）； （2）.()ABCII()AABCIU 解解：.6, 5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5,6A Q （1）又，；3BC QI()ABC II3 （2）又，1,2,3,4,5,6BC QU得. .()6, 5, 4, 3, 2, 1,0ACBC U()AACBCIU6, 5, 4, 3, 2, 1,0 【例 3】已知集合，且，求实数 m 的取值范围. | 24Axx |Bx xmABAI 解解：由，可得.ABAIAB 在数轴上表示集合 A 与集合 B，如右图所示： 由图形可知，.4m 点评点评：研究不等式
