《高中数学 两角和差的正弦余弦正切教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 两角和差的正弦余弦正切教案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第 1 页两角和与差的正弦、余弦、正切（两角和与差的正弦、余弦、正切（1 1） 教学目的：教学目的：1巩固平面上的两点间距离公式，并能运用两点间距离公式推导出两角和与差的 余弦公式，会初步运用解决具体问题奎屯王新敞新疆2初步理解解析法解决问题的方法，培养学生运用数学工具在实践中探索知识，进而获取知识的能力奎屯王新敞新疆3培养探索和创新的能力和意识奎屯王新敞新疆教学过程教学过程：一、复习引入：一、复习引入：平面上的两点间距离公式1数轴上两点间的距离公式 21xxd2平面内任意两点，间的距离公式奎屯王新敞新疆),(111yxP),(222yxP从点，分别作 x 轴的垂线, 与 x 轴交于点 1P
2、2P1P1M2P2M1M(,0), (,0) 再从点,分别作 y 轴的垂线, 与 y 轴交于点, 1x2M2x1P2P1P1N2P2N1N直线, 与相交于 Q 点则：Q=|-| 2N1P1N2P2N1P1M2M2x1xQ= =|-|2P1N2N2y1y由勾股定理：2 122 122 22 12 21|yyxxQPQPPP2 122 12)()(yyxx从而得，两点间的距离公式：),(111yxP),(222yxP2 122 1221)()(yyxxPP二、讲解新课：二、讲解新课： 1探究coscos)cos(反例：问题：的关系？6cos3cos)63cos(2coscos,cos),cos(思
3、路：探讨三角函数问题的最基本的工具是直角坐标系中的单位圆及单位圆中的三角函数线奎屯王新敞新疆2探究：在坐标系中、角构造+角 3探究：作单位圆，构造全等三角形4探究：写出 4 个点的坐标，)0 , 1 (1P)sin,(cos2P)sin(),(cos(3P，)sin(),(cos(4P5计算，31PP42PP=31PP)(sin1)cos(22=42PP22)sin(sin)cos(cos6探究 由=导出公式31PP42PP22cos() 1sin ()22cos()cossin()sinxyoP1P2M1N1N2M2Q3214POPPP第 2 页展开并整理得)sinsincos(cos22)
4、cos(22所以 可记为 sinsincoscos)cos()(C7探究特征熟悉公式的结构和特点； 此公式对任意、都适用公式记号8探究 cos()的公式以代得：公式)(Csinsincoscos)cos(记号)(C三、讲解范例：三、讲解范例：例例 1 1 计算 cos105 cos15 coscossinsin5 103 5 103解：cos105=cos(60+45)=cos60cos45sin60sin45=462 22 23 22 21cos15 =cos(6045)=cos60cos45+sin60sin45=462 22 23 22 21coscossinsin= cos(+)=co
5、s=05 103 5 103 5 103 2例例 2 2 已知 sin=，cos=求 cos()的值奎屯王新敞新疆53 1312解：sin=0，cos=0 可能在一、二象限，在一、四象限53 1312若、均在第一象限，则 cos=，sin= cos()=54 135 6563 135 53 1312 54若在第一象限，在四象限，则 cos=，sin= cos()=54 135 6533)135(53 1312 54若在第二象限，在一象限，则 cos=，sin= cos()=54 135 6533 135 53 1312)54(若在第二象限，在四象限，则 cos=，sin= cos()=54 1
6、35 6563)135(53 1312)54(例例 3 3 已知 cos(2-)=-,sin (-2)=,且,0,1411 734 4 2 4求 cos(+)的值奎屯王新敞新疆 第 3 页即(2-)-(-2)=+奎屯王新敞新疆由、角的取值范围，分别求出 2-、-2角的正弦和余弦值，再利用公式即可求解奎屯王新敞新疆 解：, 2-,- -2, 40 ,244 4 2由 cos(2-)=-得，sin (2-)=; 由 sin (-2)=得，cos(-2)=1411 1435 734奎屯王新敞新疆 71cos(+)=cos(2-)-(-2)=cos(2-)cos(-2)+sin (2-)sin (-2
7、)=- +=奎屯王新敞新疆 1411 71 1435 734 21评注：在三角变换中，首先应考虑角的变换奎屯王新敞新疆如何变换角？一定要根据题目的条件与结论来变，简单地说就是“据果变形” ，创造出使用三角公式的条件，以达到求值、化简和证明的目的奎屯王新敞新疆常用的变换角的方法有：=(+)-,+2=(+)+,=,22,奎屯王新敞新疆22课课 题题：4 4奎屯王新敞新疆6 6 两角和与差的正弦、余弦、正切（两角和与差的正弦、余弦、正切（2 2）一、复习引入：一、复习引入：1 1两角和与差的余弦公式:sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(2求 cos75的值 解：cos
8、75=cos(45+30)=cos45cos30sin45sin30=426 21 22 23 223计算：cos65cos115cos25sin115解：原式= cos65cos115sin65sin115=cos(65+115)=cos180=14奎屯王新敞新疆 计算：cos70cos20+sin110sin20原式=cos70cos20+sin70sin20=cos(70+20)=05已知锐角,满足 cos= cos(+)=求 cos奎屯王新敞新疆53 135解：cos= sin=又cos(+)=0 +为钝角 sin(+)53 54 135第 4 页=cos=cos(+)=cos(+)c
9、os+sin(+)sin = 1312 6533 54 1312 53 135二、讲解新课二、讲解新课： 两角和与差的正弦 1奎屯王新敞新疆 推导 sin(+)=cos(+)=cos()=cos()cos+sin()sin2 2 2 2=sincos+cossin即： （S+）cossincossin)sin(以代得： （S）cossincossin)sin(三、讲解范例：三、讲解范例：例例 1 1 不查表，求下列各式的值：1 sin75 2 sin13cos17+cos13sin17解：1原式= sin(30+45)= sin30cos45+cos30sin45= 462222322212原
10、式= sin(13+17)=sin30= 21例例 2 2 求证：cos+sin=2sin(+)证一（构造辅助角）：36左边=2(cos+ sin)=2(sincos+cos sin)=2sin(+)=右边 21 23 6 6 6证二：右边=2(sincos+cos sin)=2(cos+ sin)= cos+sin=左边6 6 21 233例例 3 3 已知 sin(+)=,sin()= 求的值32 52 tantan解： sin(+)= sincos+cossin= 32 32sin()= sincoscossin= 52 52+：sincos= 158：cossin=152四、练习四、练
11、习 1奎屯王新敞新疆 在ABC 中，已知 cosA =，cosB =，则 cosC 的值为（ A ）135 54= tantan4152158sincoscossin第 5 页（A） （B） （C） （D）6516 6556 6556 6516或6516解：因为 C = (A + B)， 所以 cosC = cos(A + B)奎屯王新敞新疆 又因为 A,B(0, ), 所以 sinA = , sinB =, 1312 53所以 cosC = cos(A + B) = sinAsinB cosAcosB =奎屯王新敞新疆6516 54 135 53 13122奎屯王新敞新疆已知，43 4405
12、3)4cos( 135)43sin(求 sin( + )的值解： 又 43 44253)4cos( 54)4sin( 又 4043 43 135)43sin( 1312)43cos(sin( + ) = sin + ( + ) = )43()4sin()43sin()4cos()43cos()4sin(6563135 53)1312(54六、课后作业六、课后作业：1奎屯王新敞新疆已知 sin + sin = ，求 cos + cos的范围22解：设 cos + cos = t， 则(sin + sin)2 + (cos + cos)2= + t2212 + 2cos( ) = + t2 即 c
13、os( ) = t2 21 21 43又1cos( )1 1t2 1 t21 43 2142142奎屯王新敞新疆已知 sin(+) =，sin() =，求的值21 101 tantan解：由题设： 51sincos103cossin101sincoscossin21sincoscossin第 6 页从而： 或设：x = 235103 sincoscossin tantan tantan5)sin()sin( x = 即 = 5111tantan1tantantantantantancoscos)sin(coscos)sin( xx23 tantan 23课课 题题：4 4奎屯王新敞新疆6 6
