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1、高中数学选修 2-1第二章 曲线与方程第 一课时 2.3.2 双曲线的简单几何性质 1.双曲线的标准方程和一般方程分别是什么？标准方程： 一般方程： Ax2By21（AB0） 复习巩固对于双曲线 F1oF2xy探究新知1.范围；2.对称性；3.特殊点；等等。从图形观察、 从双曲线的标准方程分析F1oF2xy横坐标：xa或xa； 纵坐标：yR. xa探究新知 1、范围：x-ayR双曲线位于两直线x=a的外侧F1oF2xy探究新知2、对称性：双曲线的图象关于x、y轴对称；且关于原点中心对称.3.顶点yA1A2xOF1F2A1(-a, 0)A2(a, 0)顶点B1(0,-b)B2(0, b)与椭圆类
2、比,得：B2B1线段A1A2：实轴=2a 线段B1B2: 虚轴=2babc特征直角三角形： OA2B2探究新知4、对于双曲线其范围、对称性、顶点分别是什么？ F1oF2xy |y|a，xR关于x轴、y轴、原点对称.顶点（0，a）探究新知yA1A2xOF1F2B2B1由刚才的研究产生了如图的矩形，作出 矩形的两条对角线，它们与双曲线有何 关系？你有何感觉？ 从演示你发现了什么？ M的横坐标愈大，点就 愈接近对角线，但永远 不会达到对角线即双曲线的各支向外延 伸时，会与这两条直线 无限接近，但永不相交.yA1A2xOF1F2B2B1这两条对角线称为双曲线的渐近线渐近线的方程是：即：探究新知4.渐近
3、线渐近线方程 可作哪些变形？如何与双曲线方程联系起来记忆？探究新知渐近线相同的双曲线有多少条？渐近线为 的双曲线方程有何特点？ 探究新知双曲线 的渐近线方程是什么？ 探究新知与椭圆类似，把双曲线的焦距与实轴长的比 称为双曲线的离心率，用e表示，即 ，那么双曲线的离心率e的取值范围是什么？e(1, )探究新知5.离心率椭圆中 是用来刻画椭圆的扁平程度的量，双曲线中的 又可以刻画双曲线的何种几何特征呢？刻画双曲线的张口的大小e越大张口越大!探究新知双曲线的离心率与其渐近线的斜率有什么关系？ 探究新知渐近线:yx一般式:x2y2(0)探究新知特殊的：a=b时，方程为x2y2=a2.实轴=虚轴=2a称
4、为等轴双曲线oxyA1A2B1B2等轴双曲线的离心率为多少？反之成立吗？探究新知例1 求双曲线9y216x2144的半实 轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率 、渐近线方程 半实轴长a4.半虚轴长b3.焦点坐标(0, 5). 离心率渐近线方程典例讲评例2 求满足下列条件的双曲线的标准方 程： （1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上； （2）离心率 ，经过点M(5，3).典例讲评例3 求满足下列条件的双曲线的标准 方程： （3）实轴长与虚轴长之和等于焦距的 倍，一个顶点为(0，2)；（4）经过两点 ， ； 典例讲评例3 求满足下列条件的双曲线的标准 方程： （5）渐近线方程为 ，经过点典例讲
5、评已知渐近线方程： ，则设双曲线方程为：例4 双曲线型冷却塔的外形，是双曲 线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它 的最小半径为12m，上口半径为13m，下口 半径为25m，高为55m，试选择适当的坐标 系，求出此双曲线的方程.典例讲评oxy典型例题1.双曲线的对称性和离心率与椭 圆类似，但范围和顶点与椭圆有所 不同，渐近线是双曲线的一个特有 性质.课堂小结2.双曲线的离心率和渐近线都能换 算为a，b，c任意两个数之间的直接关 系，也是确定双曲线的一个基本条件 ，在解题中会经常遇到. 3.等轴双曲线有无数条，但其离心 率和渐近线是确定不变的. 课堂小结1.P61练习：1，2，3，4.2.学海第9课时布置作业
