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1、3 年高考年高考 2 年模拟年模拟 1 年备战年备战 2012 高考精品系列之数学专题一高考精品系列之数学专题一 集合与简易逻辑集合与简易逻辑【考点定位考点定位】2011 考纲解读和近几年考点分布考纲解读和近几年考点分布2011 考纲解读考纲解读1集合（1）集合的含义与表示 了解集合的含义、元素与集合的属于关系. 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题.（2）集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 在具体情境中，了解全集与空集的含义.（3）集合的基本运算 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 理解在给定集合
2、中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算.2常用逻辑用语（1）命题及其关系 理解命题的概念. 了解“若 p，则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.（2）简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.（3）全称量词与存在量词 理解全称量词与存在量词的意义. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.近几年考点分布近几年考点分布 纵观近几年的高考情况，可以看出本专题高考考查的特点及规律；一般都是基础题，难度不大，综合题目少，大多出现在选择题及填空题的前三分之一
3、位置，但也有少数年份出现在选择题的后两题。一是考查对集合概念的认识和理解，如集合与元素，集合与集合之间的关系及运算；二是以集合知识为依托考查其他知识，如不等式、解析几何等，在考查其他知识的同时，突出考查准确使用数学语言和能力和运用数形结合的思想解决问题的能力，定义新运算在集合方面是一个新型的集合问题，应予以重视。对简易逻辑的考查主要集中在命题的四种形式和充要条件的判定上，在考查知识的同时，还主要考查命题转化、逻辑推理和分析问题的能力。【考点考点 pk】名师考点透析名师考点透析考点一考点一 集合的概念与运算集合的概念与运算1、集合问题的核心、集合问题的核心一是集合元素的互异性；二是集合的交、并、
4、补运算。空集是一个特殊的集合，在题设中若未指明某一集合为非空集合时，要考虑该集合为空集的情形，因此，空集是“分类讨论思想”的一个“命题点”。2、解答集合问题的一般程序、解答集合问题的一般程序首先认清集合中元素的属性，然后依据元素的不同属性采用不同的方法求解。一般规律表现为“若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解；若给定的集合是点集，用数形结合法求解；若给定的集合是抽象集合，用图示法解之”。3、运用、运用“转化与化归思想转化与化归思想”解答集合问题，要把握好符号语言、文字语言和图形语言三者间的相互转化，这是“转化与化归思想”的具体体现，通过转化，可以揭开集合的“面纱”，洞察问题的“真面目”。4、
5、集合运算的两个重要性质、集合运算的两个重要性质性质一：AIB=AAB；AUB=AAB。性质二：u（AIB）=（u A）U（u B） ；u（AUB）=（u A）I（u B） ；两个性质的作用在于化难为易，化生为熟，化繁为简。例 1、设向量集合 M=|(1,2)(3,4),a aRN=|(2,3)(4,5),a aR则 MIN=A、(1,1) B、(1,1),( 2, 2) C、(2,2) D、法一：令( , ),ax y由(1,2)(3,4)(1 3 ,24 ),a得1 343224xxyy |( , ),432Ma ax yxy 同理得 N= |( , ),542a ax yxy 联立4322
6、542xyxyxy 故MIN= |( 2, 2)a a 。法二：利用验证法，若 MIN=( 2, 2)。则( 2, 2)(1 3 ,24 ,) ( 2, 2)(24 ,35 ) 即21 3 ,224 ,235 , ,1RR Q若 MIN= (1,1)，易确定不适合，故选 C【名师点睛名师点睛】：本题以集合为载体考查向量、直线等知识，解答过程体现了消参数的方法（如消去得直线方程432xy ） ，数学的转化思想（如向量与坐标的转化；直线的交点坐标与方程组解的转化） 。1、 若 A= 21,2,1 ,1,3,xBxABxU且，则这样的x的不同取值有A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个解析：
7、由已知得22,1.BAxA x2x=3，得3x ，都符合；2x=x，得x=0 或x=1 而x1x=0，综合，共有 3 个值，故选 B例 2、设集合|2| 1Axx，|1| 1Bx axa ，若 AUB=B，求实数a的取值范围。由|2| 1121,13xxx 得即，|13Axx当10a即1a 时，不等式|1| 1axa 无解。B=当10a即1a 时，不等式|1| 1axa 的解为x=1，B=1。显然以上两种情况都不满足 AUB=B，所以必有1a 。此时不等式|1| 1axa 化为(1)1 1,aaxa 即2,aaxa 当0a 时，其解为211xa 2|11 ;Bxxa 当0a 时，其解集为 R，
8、 B=R；当10a 时，其解为211xa 2|11;Bxxa 又 AUB=B，ABA，由上面的讨论可知。只有0a 或10 213aa 时, 才有AB解得实数a的取值范围为102a【名师点睛名师点睛】： 解答集合问题，必须弄清题目的要求，正确理解各个集合的含义，再对集合进行简化，进而借助数轴或韦恩图使问题得到解决。2、已知集合 M= | 1xxa，N=2 |(3)30,x xaxaaR，若 AUN=R，求a的值。解：M= | 1xxa= |1|1x axa ，N=2 |(3)30x xaxa= |(3)()0xxxa当3a 时，有2(3)0,3xx 即 |3Nx xRx且，此时 |24Mxx,M
9、NRU从而知a=3 符合题意。当a3 时， |3Nx xxa或 要使,MNRU必须31,34,1aaaa当a3 (D)x|x-1 或 x3【答案】C【解析】因为集合M=x|x-1|2x|-1x3,全集U=R，所以UC M=x|x3或,故选 C.【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.2(2010 年高考湖北卷理科年高考湖北卷理科 2)设集合 A=22 ( , )|1416xyx y，B=( , )|3 xx yy ,则 AB 的子集的个数是A. 4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】由题意知 AB 中有两个元素，所以 AB 的子集的个数是 4 个，故选 A。3 （2010 年高考安
10、徽卷理科年高考安徽卷理科 2）若集合1 21log2Axx，则A RA、2(,0,2U B、2,2C、2(,0,)2U D、2,)22.A4. (2010 年高考天津卷理科年高考天津卷理科 9)设集合 A1,xxaxR，B2,xxbxR。若AB,则实数, a b必满足（A）3ab （B）3ab（C）3ab （D）3ab5. (2010 年高考湖南卷理科年高考湖南卷理科 1)已知集合1,2,3M ，2,3,4N ，则AMN BNM C2,3MN I D 1,4MN U【答案】C【解析】 1,2,32,3,42,3MN II故选 C.【命题意图】本题考查集合的交集与子集的运算,属容易题. (C)0
11、,2 (D)0,1,2【答案】D 解析解析：由已知得22,0,1,16AxxB L，所以0,1,2AB8 （2010 年高考陕西卷理科年高考陕西卷理科 1）集合 A= x12x ，B=xx1 (B) xx 1 (C) x12x (D) x12x 【答案】D【解析】1,21xxBCxxAR，21)(xxBCAR.故选D.9 （2010 年高考北京卷理科年高考北京卷理科 1）集合203,9PxZxMxZ x，则PMI=(A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)x|0x0”是“32x0”成立的A充分非必要条件 B必要非充分条件w_w*w.k_s_5 u.c*o*mC非充分非必要条件 D充要条件44(
12、2010 年高考上海卷文科年高考上海卷文科 16) “24xkkZ”是“tan1x ”成立的 （ ）（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.解析：14tan)42tan(k，所以充分；但反之不成立，如145tan45(2010 年高考湖南卷文科年高考湖南卷文科 2)下列命题中的假命题是A. ,lg0xRx B. ,tan1xRx C. 3,0xR x D. ,20xxR 【答案】C【解析】对于 C 选项 x1 时，10x2=，故选 C46(2010 年高考辽宁卷文科年高考辽宁卷文科 4)已知0a ，函数2( )f xaxbxc，若0x满足关于
13、x的方程20axb，则下列选项的命题中为假命题的是（A）0,( )()xR f xf x （B）0,( )()xR f xf x （C） 0,( )()xR f xf x （D）0,( )()xR f xf x 解析：选 C.函数( )f x的最小值是0()()2bff xa等价于0,( )()xR f xf x ，所以命题C错误.47、(2010 年高考江西卷文科年高考江西卷文科 1)对于实数, ,a b c， “ab”是“22acbc”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】主要考查不等式的性质。当 C=0 时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边二、填空题：二、填空题：1 （2010 年高考四川卷理科年高考四川卷理科 16）设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意x,yS，都有xy,xy,xyS，则称 S 为封闭集。下列命题：集合 Sabi|（a,b为整数，i为虚数单位）为封闭集；w_w_w.k*s 5*u.c o*m若 S 为封闭集，则一定有0S
