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1、八年级八年级(上上)数学期末复习数学期末复习(1)矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 一、知识点：一、知识点：1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。 2、矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。矩形的对角线相等；矩形的四个角都是直角。3、矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有 3 个角是直角的四边形是矩形。4、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。5、菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有
2、平行四边形的一切性质；菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。菱形的四条边相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。6、菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。7、菱形的面积：S菱形=ACBD1 28、正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。9、正方形的性质：正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点。10、正方形的判定：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行
3、四边形是正方形；ODCBADCBAO有一组邻边相等矩形形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：二、举例：二、举例：例 1：选择和填空：1矩形 ABCD 的长为 5，宽为 3，点 E、F 将 AC 三等分，则BEF 的面积为（ ）A、； B、； C、； D、5；23 35 252已知：矩形 ABCD 的 AB=2BC，在 CD 上取点 E，使 AE=EB，那么EBC 等于( )A、60； B、45； C、30； D、15；3下列叙述错误的是（ ）A、平行四边形的对角线互相平分； B、矩形的对角线相等；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；D、对
4、角线相等的四边形是矩形。4下列性质矩形不一定具备的是( )A、对角线相等； B、四个内角都相等C、对角线互相平分； D、对角线互相垂直。5已知菱形的一条对角线是另一条对角线的 2 倍，面积为 S，则它的边长应为 （ ）A B C DSS21S321S5216菱形的一边与等腰直角三角形的直角边等长，若菱形的一个角是 30，则菱形和三角形的面积之比是 （ ）A1：2 B2：3 C1：1 D2：17如图 1，矩形 ABCD 中，AEBD 于 E，DAE3BAE，则BAE ， EAD ，EBC 。8如图 2，在矩形 ABCD 中，DE 平分ADC，且EDO=15，则OED=_。ADCBE图图 1 1图
5、图 2 29矩形 ABCD 的周长为 40，O 是它的对角线交点，AOB 比AOD 周长多 4，则它的各边之长为 。10点 M 为矩形 ABCD 的边 BC 上的一点，DNAM 于 N，AB3，BC7，AM5，则DN 。11菱形有一个内角是 120,两条对角线长分别为 6cm,cm,则菱形的边长为 cm.3612菱形的周长为 24cm，较短一条对角线长是 8cm，则这个菱形的高为 cm2 例 2：如图，在菱形 ABCD 中，ABC120，AB10cm求ABD、DAB 的度数；求对角线的长和菱形的面积例 3：已知：如图，正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 上两点，且EDF45，DP
6、EF 于 P。求证：DPDA。例 4：如图，四边形 ABCD 为菱形，E 是 CD 延长线上的点，且 EA=EB，EAEB，求EAD 的度数例 5：已知点 P 是等腰 RtABC 的底边 BC 延长线上的一点，过 P 作 BA、AC 的垂线，垂足分别为 E、F (1)设 D 为 BC 的中点，则有 DEDF 吗?试说明（2）若 P 为线段 BC 上一点，(1)的结论还成立吗?例 6：如图，在正方形 ABCD 的对角线 BD 上取 BE=BC，连接 CE，P 是 CE 上任意一点，PQBC，PRBD，Q、R 是垂足求证：PQPR=BD21OCABDQREODABCPCDEAB例 7：如图，在正方
7、形 ABCD 的边 BC 上任取一点 M，过点 C 作 CNDM 交 AB 于 N，设正方形对角线交点为 O，试确定 OM 与 ON 之间的关系，并说明理由例 8：已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，E 是 BD 延长线上一点，F 是 DB 延长线上一点，且 DE=BF。请你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可） 。（1）连结_；（2）猜想：_=_；（3）证明：三、作业：三、作业： 1、 已知：如图，在矩形 ABCD 中,E 是 AB 上的一点,DFCE 于 F,若 AD=8, AB=4.求 DF 的长.2、 已知：如图，E 是矩形 ABCD 的边 AD 上一点，且 BEED，P 是对角线 BD 上的任一点，DFFNABMCDOA F B D E C PFBE 于 F，PGAD 于 G . 求证： PF+PG=AB.3、 已知：如图，在 ABCD 中，AB2BC，E、F 在直线 BC 上，且BEBCCF，DE、AF 分别交 AB、CD 于 G、H.求证：四边形 AGHD 是菱形。4、已知：如图，正方形 ABCD 中，E 在 BC 上，且 DEEBAB，M 是 BC 中点。求证：ADE2CDM。BADCFEGH
