《高中数学课件 1.1.2命题及其关系课件(2)(新人教选修2-1).》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学课件 1.1.2命题及其关系课件(2)(新人教选修2-1).（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1.四种命题的概念v什么叫互为逆否命题？ 一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否 定和条件的否定，这两个命题就叫做互为逆否命题。把其中 一个叫做原命题，则另一个叫做原命题的逆否命题。v什么叫互逆命题？ 一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条 件，这两个命题就叫做互逆命题。把其中一个叫做原命题， 则另一个叫做原命题的逆命题。一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否 定和结论的否定，这两个命题就叫做互否命题。把其中一个 叫做原命题，则另一个叫做原命题的否命题。v什么叫互否命题？注意：区分否命题和命题的否定（非p ）。A原命题： 若ab，则a+cb+c . 逆命题：逆否
2、命题：否命题：2.知识巩固B原命题： 若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直。否命题：逆命题：逆否命题：若a+cb+c，则ab. 若ab，则a+cb+c. 若a+cb+c，则ab.若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。若四边形不是正方形，则 四边形两对角线不垂直。 若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形。k分别写出下列命题。C 原命题： 若p则q 逆命题：逆否命题：否命题：若q则p 若 p则 q 若 q则p四种命题的关系原命题 若p则q逆命题 若q则p否命题 若 p则 q逆否命题 若 q则p互为逆否 互为逆否 互逆命题 互逆命题 互否命题互否命题上面考察了四种命 题之间的相互关系 ，它们
3、的真假性是 否也有一定的相互 关系呢？原命题：若ab，则a+cb+c 逆命题：若a+cb+c，则ab原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直 。逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。原命题：若ab，则ac2bc2 逆命题：若ac2bc2，则ab原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等 。真 真真 假假 真假 假*判断下列命题的真假，并总结规律。1.互逆命题的真假关系结 论 1原命题的真假和逆命题的真假没有关系 。原命题：若ab，则a+cb+c 否命题：若ab，则a+cb+c原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直
4、。 否命题：若四边形不是正方形，则四边形两对角线不垂直 。 原命题：若ab，则ac2bc2 否命题：若ab，则ac2bc2原命题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形。 否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形 。真 真真 假假 真假 假*判断下列否命题的真假，并总结规律。2.互否命题的真假关系结 论 2原命题的真假和否命题的真假没有关系 。原命题：若ab，则a+cb+c 逆否命题：若a+cb+c，则ab原命题：若四边形是正方形，则四边形两对角线垂直 。逆否命题：若四边形两对角线不垂直，则四边形不是正方形 。 原命题：若ab，则ac2bc2 逆否命题：若ac2bc2，则ab原命
5、题：若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形 。逆否命题：若四边形不是平行四边形，则四边形对角线不相等 。真真真 真假 假假 假*判断下列逆否命题的真假，并总结规律。3.互为逆否命题的真假关系结 论 3原命题和逆否命题总是同真同假 。否命题：若ab，则a+cb+c 逆命题：若a+cb+c，则ab否命题：若四边形是不正方形，则四边形两对角线不垂直 。逆命题：若四边形两对角线垂直，则四边形是正方形。否命题：若ab，则ac2bc2 逆命题：若ac2bc2，则ab否命题：若四边形对角线不相等，则四边形不是平行四边形 。逆命题：若四边形是平行四边形，则四边形对角线相等 。真真假 假真 真假 假*观察下列
6、命题的真假，并总结规律。4.否命题和逆命题的真假关系结 论 4逆命题和否命题总是同真同假 。四种命题的关系原命题 若p则q逆命题 若q则p否命题 若 p则 q逆否命题 若 q则p互为逆否 同真同假互为逆否 同真同假互逆命题 真假无关互逆命题 真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关一般地，四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：原命题题逆命题题否命题题逆否命 题题真真真真真假假真假真真假假假假假四种命题的真假性之间的关系如下： （1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 。对于命题在判断它的真假性时，如果直接判断有难度，可以利用原
7、命题与逆否命题、逆命题与否命题的等价性，先判断等价命题的真假，由等价命题的真假再确定原来命题的真假原命题：若x2y20，则xy0逆命题： 否命题： 逆否命题：否命题：逆命题：逆否命题：达标检测分别写出下列命题，并判断真假。若xy 0，则x2y2 0 若x2y20，则xy0 若xy 0，则x2y2 0原命题：若xAB，则x UA U Bx UA UB ，xAB 。 xAB，x UA UB。 x UA UB ，xAB 。图示真 假 假 真假 假 假 假UAABBBack例例1 1A B C D一.四种命题真假的判断【解析】 原命题题的否命题为题为 “若x2y20，则则x，y全为为零”真命题题原命题
8、题的逆命题为题为 “若两个三角形相似，则这则这 两个三角形是正三角形”假命题题原命题题的逆否命题为题为 “若x2xm0无实实根，则则m0”方程无实实根，判别别式14m0，练习1.写出命题:“x2且y3,则x+y5”; “若a2+b2=0,则a,b都为0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假。2.判断命题:“若a+b5，则a2或b3”的真假。 解：1.逆命题：若x+y5，则x2且y3 否命题：若x2或y3，则x+y5 逆否命题：若x+y5，则x2或y3假 假 真2.逆否命题：若a=2且b=3，则a+b=5真小结：p或q的否定是p且q；p且q的否定是p或q逆命题：若a,b都为0 ，则a2+
9、b2=0 否命题：若 ，则a,b不都为0 真 真 真判断命题题“已知a，x为实为实 数，若关于x的不等 式x2(2a1)xa220的解集非空，则则a1”的逆 否命题题的真假二.等价命题的应用例例2 2【思路点拨】由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否 命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真 命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接 地证明原命题为真命题【解】 法一：原命题题的逆否命题题： 已知a，x为实为实 数，若a1，则则关于x的不等式x2 (2a1)xa220的解集为为空集 判断其真假如下：抛物线线yx2(2a1)xa22的图图象开口向上 ，判别别式(2a1)24(a22)4a7.因为为a1，所以4a70.即抛物线线yx2(2a1)xa22的图图象与x轴轴 无交点 所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解 集为为空集故原命题题的逆否命题为题为 真 P8上面的练习及A组第3题
