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1、中值电阻的测量中值电阻的测量伏安法及惠斯通电桥法伏安法及惠斯通电桥法摘要：摘要：中值电阻的测量，是物理学实验中最为基础的实验。通过对 中值电阻的阻值进行测量，能更好地让我们掌握电压与电流之 间的关系。在本研究性实验报告中，我们采用了伏安法以及惠 斯通电桥两种当前测量中值电阻的较为普遍的方法。我们将从 测量原理、测量方法步骤、数据处理及误差分析、实验的改进 优化上进行探讨。关键词：关键词：中值电阻、伏安法、惠斯通电桥实验目的：实验目的：1.掌握平衡电桥原理零示法与电压比较法；2.学习用交换法消除系统误差；3.学习灵敏度的概念，了解影响电桥灵敏度的因素；4.掌握电学实验操作规程，严格规范操作；5.
2、 学习测量电阻常用电学仪器仪表的正确使用和箱式电 桥仪器误差公式； 6、掌握测量电阻的基本方法，了解不同测量方法各自的 适用条件并学习自己设计实验电路；测定高阻、中阻、低阻 及线性、非线性电阻的伏安特性曲线。实验原理：实验原理：（一）伏安法测量中值电阻1.伏安法基本原理：伏安法测量电阻的基本原理是利用电压表和电流表同时测量电阻两端的电压和电流，由欧姆定律来求得电阻 = 的值。也可用作图法，画出电阻的伏安特性曲线，从曲线 上求出电阻的阻值。伏安法测量电阻的方法原理都比较简 单，并且能绘制待测元件的伏安特性曲线，直观形象，应 用普遍。但缺点是：测量电表在工作时改变了待测电阻的 工作状态，给测量带来
3、了误差。通常电压表与电流表有有内接法（如 图 1）和外接法 （如 图 2）两种接线法。1）电流表内接法：电流表内接法是指，将电压表并联在待测电阻及电流表 的两侧。图（1）内接法的误差分析：内接法中，电流表的读数准确，显 示的是流过待测电阻的电流，但因为电流表的接入，电压 表所测量的电压为待测电阻及电流表上的电压值和。内接法时系统误差的修正：按图（1）所示电路测出电压V 及电流 I，则+,由此式可以看出，= ， 即= 当时,其影响可以忽略;换言之,如果, 应当采用内接法。2）电流表外接法：电流表外接法是指：电压表直接并联在待测电阻的两侧。图（2）外接法的误差分析：内接法中，电压表的读数准确，显示
4、的 是待测电阻两端的电压，但因为电压表的接入，电流表所测量 的电流为流过待测电阻及电压表上的电流值和。外接法时系统误差的修正：按图（2）所示电路测出电压 V 及电流 I，则,即 =+ = ，=; , , 由上式可以看出，当 时，的影响将很小，即当 时应采用外接法。因为在实验的开始要对电压表和电流表的内阻进行测量，以 便于根据电表相对于待测电阻的大小选择合适的接线方法。所 以本实验中还要用半偏法对电表内阻进行测量。2.半偏法测量电表内阻1）恒压半偏法（图（3）测量电压表内阻：图（3）如上图所示，R 为可变电阻，选择合适的电源 E，调节 R=,1使待测电压表指针满偏；再调节 R=,使待测电压表=
5、2，若电源 E 的内阻可忽略（rR+），由欧姆定律不= /2难证明：， 若选择适当的电源电压，当= 2 21,则 1= 0时，待测表示值为= 2。此方法要求电源电压不变，故称恒压半偏法。2）恒流半偏法（图（4）测量电流表内阻：图（4）如上图所示：断开，选为某值，使得待测电流表满偏，2，1此时电源供给的电流（可视为电源的等效电阻）为11= 1+ = 然后合上调节为某值，是待测电流表半偏，此时电源供2，2给的电流为=+,两式相除，可得：21+2 1+ /20.52，若,则；=121 21 2。= 2因为该方法主电路中电流保持不变，故称恒流半偏法。（二）惠斯通电桥法测量中值电阻伏安法测量电阻在测量精
6、度上往往达不到要求，这来源于线 路本身及电流电压表的本身精度达不到。而惠斯通电桥的方法 测量中值电阻，在电桥平衡的条件下，将待测电阻与标准电阻 进行比较确定其组织的大小。它具有灵敏度高、测量准确、方 法巧妙、使用方便和对电压稳定性要求不高等特点。图（5）如图为惠斯通于 1843 年提出的电桥电路。它由 4 个电阻和检 流计组成，为精密电阻,为待测电阻.接通电路后,调节 使检流计中电流为零，电桥达到平衡。易推得电1 、2 、， 桥平衡条件： =1 2 通常称四个电阻为电桥的“臂”，接有检流计的对角线为“桥”；/称为比率或比率臂；，称为比较臂；待测1 2 为标准电阻电阻称为测量臂。 由于电桥平衡须
7、由检流计示零表示，故电桥测量方法为零示 法，零示法的测量精度较高。又由于电桥测电阻的过程是 D 点 电位与 C 点电位进行比较（由零示器指示其比较结果），经过 调解直到两点电压为零电桥达到平衡的过程。电桥一旦平 衡便可由三个已知电阻定出一个未知电阻。测量过程即电压比 较过程，故电桥测量又是电压比较法。惠斯通电桥测量电阻的主要优点有： 平衡电桥采用了零示法根据示零器的“零”或“非零”的指 标，即可判断电桥是否平衡而不涉及数值的大小。因此，只需示 零器足够灵敏，就可以使电桥达到很高的灵敏度，从而为提高 它的测量精度提供了条件。用平衡电桥测量电阻的实质是拿已知的电阻和未知的电阻 进行比较，这种比较测
8、量法简单而精确，如果采用精确电阻作 为桥臂，则可以使测量的结果达到很高的精度。由于平衡条件与电源电压无关，故可避免因电压不稳定而 造成的误差。在上述计算式中，若的值不易侧准，测量结果就会有系1 2 统误差，采用交换测量法可消除它。交换的位置，不改变 ，再次调节电桥平衡，记下此时电阻箱的值，设为，则1 2 , 有 =2 1 , 由两次计算式得出： =, 上式说明，采用交换测量法，的测量式中不出现 ，因此若自组电桥，只要有一个标准电阻和两个数值1 、2 稳定但不要求准确测定的电阻，即可得出的准确值。 在电桥平衡后，将稍改变，电桥将失衡，检流计指针 将有的偏转，称：S= 为电桥（绝对）灵敏度。电桥灵
9、敏度的大小与工作电压有关，为使电 桥灵敏度足够，电源电压不能过低；当然也不能过高，否则可能 损坏电桥。显然，若改变，很大范围内尚不足引起检流计指 针的反应，则此电桥系统的灵敏度很低，它将对测量的精确度 产生很大影响。电桥灵敏度与检流计的灵敏度、电源电压及桥 臂电阻配置等因素有关，选用较高灵敏度的检流计，适当提高 电源电压都可提高电桥灵敏度。如果电阻不可改变，这时可 使标准电阻改变，其效果相当于改变。由可得到 =2 1 所以可得到：S=; 2 1 当=时，则1 2 S= 电桥接近平衡时，在检流计的零点位置附近，成正比。为减少 测量误差，不能取值太小，但又不能超出正比区域，本实验可 取. = 5一
10、般检流计指针有的偏转时，人眼便可察觉，由此可定出灵 敏度引起的误差限为=灵0.2 数据处理数据处理（一）伏安法测量中值电阻1.恒压半偏法测量电压表内阻：=754.0； 恒流半偏法测量电流表内阻：；=3.61 = 10002 =3.61 待测电阻 R 约为 100误差：内接：；外接=-15.29= = 3.61 故实验采用内接法。原始数据 12345678U/V0.735 0.773 0.820 0.870 0.930 0.998 1.080 1.162I/mA 7.257.658.058.559.129.7510.50 11.35数据整理： 由一次回归进行数据整理： 令 y=a+bx, U=I
11、R b=R x=I 由此可得：= =9.0275 = =0.921x8 = 1 8 = 1 = =83.287 = =0.8688 = 12 8 = 12 = =0.00858 = 1 R=b=103.66相关系数：r= =0.997不确定度的计算：A 类不确定度：(b)=b=3.28 B 类不确定度：1.对电压表： = a% * =0.5%*1.5=0.0075 = =0.00433 () 32.同理可求(A)=0.00433 (b)= b* =1.14U(b)=3.473.282+ 1.142U(R)=U(b)=3.47内接法的修正：因为上述所测电阻值中还包括电流表的阻值：R=100.6=
12、 计算内接电流表的不确定度：U()= =0.5774 1 (1 )仪 3U()= =0.025982 (2 )仪 3U()=0.02612,2(1 )1 (1 2 )2 +1(2 )2 (2 1 )2所以，它的误差可以忽略。综上所述：最终表述为：(100) ()= 3（二）惠斯通电桥（自组电桥）/, /99.299.660.2数据处理：= =99.4= =, 99.2 99.6不确定度计算：U()= = 仪 ( )390 2000 10 6+ 9 5000 10 6+ 0.2 50000 10 6+ 0.0253=0.144U() = = , 仪 ( )390 2000 10 6+ 9 500
13、0 10 6+ 0.6 50000 10 6+ 0.0253=0.162()= =0.216仪 2U( ) 2 +U(, ), 2()=0.00384灵 0.2 3U()= =0.217 仪 ()2 + 灵 ()2最终表述为：(99.4) ()= 0.2实验误差来源分析实验误差来源分析1.伏安法中采用的电流表内接法，由于电流表的分压作用， 导致电压表测量的电压值并不是电阻两端的电压，带来了一定 的系统误差。 2.整个电路中，不管是伏安法还是惠斯通电桥法，系统中的 电压表、电流表以及检流计自身的灵敏度上的误差。 3.在对电压电流表人为读数上的误差。实验感想及经验教训总结实验感想及经验教训总结总体来说，对中值电阻的测量实验还是比较简单的，不论是 实验原理还是操作步骤，都比较简明。但在实验操作中，还是 要注意很多问题。虽然是高中就做过的实验，但大学对电阻的测量明显更加严 谨，针对不同组织的电阻也有不同的测量方法来尽量的消除误 差。在实验中，有一些要十分注意的问题，比如接线方法的习 惯。我在做实验时，就经常把线路接的七拐八拐的，这样一旦中间有某个线路接线接错了，就很不利于检查和改正。我觉
