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1、方程、不等式复习专题方程、不等式复习专题一、考法、考点分析一、考法、考点分析1、考法分析：方程与不等式的综合应用是中考数学重点考查的内容之一，新课程在数与代数领域的一个亮点就是加强了知识之间的内在联系的研究，方程与不等式是紧密联系的数学知识，复习时，要站在知识整体的高度把握方程式和不等式的知识内容。2、考点课标要求：（1）根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。（2）经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。（3）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）（4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、
2、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。（5）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否正确。(6) 一元一次不等式（组）的有关概念、解法和应用，题型多以填空、选择为主，难度不大，另外关于列一元一次不等式（组）解决实际问题的考题在中考中出现的几率也较大重点、难点、疑点重点、难点、疑点1.方程的概念；方程的解法；列方程解应用题的一般步骤：审：审清题意；设：设未知数；找：找出相等关系；列：列出方程；解：解这个分式方程；验：检验，既要验证根是否是原分式方程的根，又要验是否符合题意；答：写出答案2不等式（组）的有关概念;不等式（组）的解法;解(解集)的表示;列不等式(不等式组)解应用题:审：审清题意；设：设
3、未知数；找：找出不等关系；列：列出不等式（组）；解：解不等式（组） ； 答：写出答案二、二、知识点归纳知识点归纳（1）方程：含有未知数的等式叫方程。（2）一元一次方程:含有一个未知数，且未知项的次数为 1，这样的方程叫一元一次方程。（3）二元一次方程:含有两个未知数，且未知项的次数为 1，这样的方程叫二元一次方程，理解时应注意：二元一次方程左右两边的代数式必须是整式，例如等，都不是二元一次方程；二元一次方程必须含有两个未知数；二513, 11yxyx元一次方程中的“一次”是指含有未知数的项的次数，而不是某个未知数的次数，如 xy=2不是二元一次方程。（4）二元一次方程的解：能使二元一次方程左右
4、两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的解，通常用 的形式表示，在任何一个二元一次方程中，如果把其中的一个未知数任取一个数，都可以通过方程求得与之对应的另一个未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都有无数解。（5）二元一次方程组：由两个或两个以上的整式方程（即方程两边的代数式都是整式）组成，常用“ ”把这些方程联合在一起； 整个方程组中含有两个不同的未知数，且方程组中同一未知数代表同一数量；方程组中每个方程经过整理后都是一次方程，如：等都是二元一次方程组。（6）二元一次方程组的解：注意：方程组的解满足方程组中的每个方程，而每个方程的解不一定是方程组的解。（7）会检验一对数值是不是一个二元
5、一次方程组的解检验方法：把一对数值分别代入方程组的、两个方程，如果这对未知数既满足方 1 2程，又满足方程，则它就是此方程组的解。 1 2（8）二元一次方程组的解法：解题思想:将二元变成一元;代入消元法加减消元法 1 2 32、不等式具体知识点（1）不等式：用不等号表示不相等关系的式子（2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值（3）不等式的解集：一个不等式所有解的集合（4）解不等式：求出不等式解集的过程（5）一元一次不等式：只含有一个未知数且未知数的次数是 1 的不等式叫一元一次不等式（其标准形式为 ax-b0 或 ax-b0， （a0） （6）一元一次不等式组：两个或两个以上含有相同未知数
6、的一元一次不等式所组成的一组x=a y=b2x-y=1 x+y=23x-y=5 x=2x+2y=3 3x-y=1 2x+4y=6x=2不等式，称为一元一次不等式组（7）不等式组的解集：组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分，叫这个不等式组的解集（8）解不等式组：求出不等式组解集的过程(9)不等式组解集的取法:大大取大,小小取小,一大一小取公共部分.三、三、典例解析典例解析例例 1解方程：(1) 2x(x+3)=-x+3 （2）+=2 （3）（x+15）=-(x-7)32 21y 52y 51 21 31解：（1）2x(x+3)= -x+332去分母，得x-2(x+3)= -3x+9 -等式性
7、质，两边同时乘 3去括号，得 6x-2x-6= -3x +9 -去括号法则移项， 得 6x-2x +3x=9+6 -等式性质，两边同时加上 6、3x合并同类项，得 7x=15 -合并同类项法则未知数系数化为 1，得 x= -两边同时除以 7 715【点评】解一元一次方程作为基本技能要熟练掌握，同时还要注意对解方程各个步骤地灵活处理。例例 2解方程：(1)2%x-5+5%x=20%， (2) 3.01x 5.02x解：（1）去分母，得 2x-500+5x=20移项并整理，得 7x=520，系数化为 1，得 x7520(2)由分数基本性质，得， 31010x 52010x去分母，得 5(10x-1
8、0)-3(10x+20)=30,去括号，得 50x-50-30x-60=30，移项并整理，得 20x140，系数化为 1，得 x7.【点评】学生的代数运算能力的形成不是一蹴而就的，需要不断地训练，应充分地利用解方程这一训练和提高学生代数运算能力的极好载体，例例 3 3：判断下列方程是不是二元一次方程4).1 (22 yx222).2(xyxx6).3( yxyyx ).4(6).5(2zyx811).6(yx分析：分析：判断一个方程是否是二元一次方程需满足以下几条要求含有两个未知数，未知项的次数是“1” ，任何一个二元一次方程都可以化成 ， （ 为已知数）的形式，这种形式叫做二元一次方程的一般
9、形式.也就是说任何一个方程只要能化成 （ ）.这个方程就是二元一次方程.解：解：(1)不是，未知项次数为 2；（2）是，经过化简为 ，符合一般形式，是；（3）不是，xy的次数是 2；（4）是，经过化简为xy0，即符合定义，又能化为一般形式；（5）不是，含有三个未知数，同时未知项 次数为 2；（6）不是，不是整式，像这样分母中含有未知数的方程都不属于二元一次方程；yx1,1例例 4 4：解方程组 )2(62) 1 (2yxxy分析：分析：方程可以把y看作 2+x，则方程中的y就可以和 2+x来代替，这样方程就可以转化为一元一次方程解：解：把代入得 2x+2+x=6 3x=4 34x把代入得，。3
10、4x342y310y 31034yx例例 5 5：甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为 600 米的圆形轨道上运动。甲车的速度较快，当两车反向运动时，每 15 秒钟相遇一次，当两车同向运动时，每 1 分钟相遇一次，求两车的速度。分析：分析：在环路问题中，若两人同时同地出发，同向而行，当第一次相遇时，两人所走路程差为一周长；相向而行，第一次相遇时，两人所走路程和为一周长。解：解：设甲、乙两车的速度分别为每秒 x 米和每秒 y 米，根据题意，得 经检验，符合题意。答：甲、乙两车的速度分别为 25 米/秒，15 米/秒。例例 6 6：张华到银行以两种形式分别存了 2000 元和 1000 元，一年后全
11、部取出，扣除利息所得税后可得到利息 43.92 元，已知这两种储蓄年利率的和为 3.24%，问这两种储蓄的年 利率各是百分之几？（注：利息所得税=利息全额20%）。分析：分析：利率问题：利息=本金利率时间。解：解：设 2000 元、1000 元的年利率分别为 x%和 y%，则根据题意，得方程组。解方程组，x=2.25，y=0.99，答：两种储蓄的年利润分别为 2.25%和 0.99%。例例 7 7、某家具厂生产一种方桌，设计时 1 立方米的木材可做 50 个桌面，或 300 条桌腿，现有 10 立方米的木材，怎样分配生产桌面在和桌腿使用的木材，使桌面、桌腿刚好配套，并指出共可生产多少张方桌？（
12、一张方桌有 1 个桌面，4 条桌腿）。分析：分析：解有关配套问题，要根据配套的比例，依据特定的数量关系列方程（组）求解。解：解：设用 x 立方米的木材做桌面，y 立方米的木材做桌腿，根据题意， 经检验符合题意，此时，可做方桌为 506=300（张）。例例 8 在 CBA 篮球比赛中规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，八一篮球队参加了 12 场比赛，共得 22 分，已知八一篮球队只输了 2 场，那么此队胜几场?平几场?分析：找出以下等量关系：这支球队胜的场数+这支球队平的场数+这支球队负的场数12，这支球队得 3 分的总数+这支球队得 1 分的总数+这支球队得 0 分的总
13、数22解：设八一篮球队胜 x 场，平 y 场，依题意，得解这个方程组，得 223122yxyx 46 yx答：八一篮球队胜了 6 场，平了 4 场.【点评】这是用二元一次方程组模型解数学应用题的一个例子，可见要让学生充分体验，积累丰富的数学活动经验，不断提高“建模”的能力。例例 9 9 （2006 年芜湖市）已知 ab0，则下列不等式不一定成立的是（ ）A、abb2 B、a+cb+c C、 bc1 a1 b析解：本题主要考查不等式的基本性质，由已知易得 B例例 10 （2006 年日照市）已知方程组的解 x、y 满足 2x+y0，则 m2, 231yxm yxm 的取值范围是（ ）（A）m-（
14、B）m（C）m1（D）-m14 34 34 3析解：本题先通过解方程组，解出 x，y 的值，再代入不等式 2x+y0 中，从而求出m 的取值范围，应选 A例例 11 （2006 年东营市）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：.8) 1( 31,323xxxx析解：本题主要考查解不等式组以及解集如何在数轴上表示的问题解不等式x，得 x3，解不等式，得 x2 323xxx8) 1(31所以，原不等式组的解集是2x3 在数轴上表示为 4、练习训练练习训练1.已知关于的方程的根大于 0，则的取值范围是 .x12 xaxa2.把右图折叠成正方体，如果相对面的值相等，则一组的yx,值 是 .3.下列判
15、断正确的是（ ）A.方程的解是0) 1)(3(yx 13 yxB.方程的解必是方程组的解842yx 753842 yxyxC. 可以取任意数，都是方程的解t 2345 tytx253 yxD.二元一次方程组一定只有一组解 4.是否存在这样的整数，使方程组的解是一对非负数？若存在，求出它的a 53443yxayx解；若不存在，请说明理由.5.（2006 年北京市）解分式方程：212 11xx x6 （2006 年日照市）已知，关于 x 的方程，那么的值为 2 2112()1xxxx11xx7(2006 年长春市)A 城市每立方米水的水费是 B 城市的 1.25 倍，同样交水费 20 元，在 B城市比在 A 城市可多用 2 立方米水，那么 A、B 两城市每立方米水的水费各是多少元？8 （2006
