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1、 变量选择论文：广义线性模型下罚估计量的性质变量选择论文：广义线性模型下罚估计量的性质【中文摘要】变量选择是高维统计建模的基础.但传统的使用逐步回归的方法不仅计算复杂而且在变量选择过程中会忽略随机误差,因此针对传统方法的不足,提出了惩罚似然方法来克服这一问题.惩罚似然方法可以在选择变量的同时估计变量的系数.这种方法不仅被广泛应用于各种参数模型中,而且也能通过使用小波或者样条应用于非参数模型中.本文研究了惩罚似然方法及一些罚函数的性质,主要工作有以下几点：(1)总结了惩罚似然方法的发展历程,系统介绍了惩罚似然方法的一般框架.给出基于线性模型的 Lo 罚,Lq 罚(0q2),自适应 Lasso 和
2、 SCAD 等罚函数的具体形式.(2)在对前人基于线性模型惩罚似然研究的基础上,将惩罚似然方法引入广义线性模型中,研究了在广义线性模型的特例Poisson 对数线性回归模型下,自适应Lasso 及 SCAD 估计量的渐近性质,证明了在满足似然函数的一定条件下,自适应 Lasso 及 SCAD 估计量具有稀疏性及渐近正态性,也就是具有 Oracle 性质.(3)提出了需要进一步研究的一些问题.【英文摘要】Variable selection is fundamental to high-dimensional statistical modeling. Traditional approache
3、s in use are stepwise selection procedures, which can be computationally expensive and ignore stochastic errors in the variable selection process. Hence againsting for the limitations of the traditional methods, pe-nalized likelihood approaches are proposed to handle these kind of problems. The prop
4、osed methods select variables and estimate coefficients simultaneously. They are readily applied to a variety of pa.【关键词】变量选择 惩罚似然 自适应 Lasso SCAD Oracle 性质【英文关键词】Variable selection Penalized likelihood Adaptive Lasso SCAD Oracle property【目录】广义线性模型下罚估计量的性质 摘要 3-4 Abstract 4 第一章 绪论 6-11 1.1 引言 6-8 1.2
5、 文献综述 8-10 1.3 本文的结构 10-11 第二章 惩罚似然方法概述 11-18 2.1 惩罚似然的一般形式 11-13 2.2 罚函数 13-15 2.3 正则参数的选取 15-18 第三章 基于广义线性模型的惩罚似然 18-34 3.1 广义线性模型的定义 18-20 3.2 基于 Poisson 对数线性回归模型的自适应 Lasso 20-27 3.2.1 自适应 Lasso 的定义 20-21 3.2.2 自适应 Lasso 估计量的性质及证明 21-26 3.2.3 小结 26-27 3.3 基于 Poisson 对数线性回归模型的 SCAD 27-34 3.3.1 SCAD 的定义 27-28 3.3.2 SCAD 估计量的性质及证明 28-33 3.3.3 小结 33-34 总结与展望 34-35 参考文献 35-39 攻读硕士学位期间取得的科研成果 39-40 致谢 40
