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1、 世纪金榜 圆您梦想 第 1 页（共 3 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司制作一个尽可能大的无盖长方体盒子制作一个尽可能大的无盖长方体盒子一、一、制作盒子引入新课制作盒子引入新课1、 课前布置任务：用一张边长为 20cm 的正方形纸片制作盒子（课堂上展示纸质盒子）师：课前老师给大家布置了一个任务，用一张正方形纸片做一个无盖长方体盒子，你完成了吗？那就把你的作品举起来展示一下。2、 学生介绍制作方法师：那谁愿意首先和大家分享一下，你的盒子是怎么的？（学生讲解盒子的制作方法）师：做盒子的方法很多很多，我们就不再详述了，小小的盒子制作虽然很简单，但用途还是很广泛的。师：我手中有 2 个盒子，给
2、你盛放东西你会选择哪个？为什么？预设 1：选择一致。是的，我们都希望得到个大盒子，那么怎样在正方形纸片一定的条件下制作一个体积最大的盒子呢，这就是我们今天要研究的课题。预设 2：选择不一致。为什么这么选？虽然大家在选择上出现了分歧，但是愿望都是一样的，都想得到大的盒子，那么怎样在正方形纸片一定的条件下制作一个体积最大的盒子呢，这就是我们今天要研究的课题。设计意图:目的是让学生经历制作盒子的过程，课堂上，学生充分交流，讨论热烈，此环节达到了激疑引趣的效果，为进一步探究做好铺垫。二、我的探究二、我的探究1、 探究公式这两个盒子高矮胖瘦都不同，可见体积也不一样，为什么同一种纸片同一个方法做出的盒子体
3、积会不同呢？（1）探究盒子的长宽高分别是展开图中的哪些线段学生活动：制作好的盒子展开（2）自主探索无盖长方体体积的表达式。学生活动：（网络转化）借助电脑动画写出公式刚才我在下面看到了 2 种表达式：分别是 谁能介绍一下第一个式子是怎样推导出来的？第二种呢（学生上屏幕讲）学生 1：设减去的小正方形边长为 x 时，2= (202 )V xx世纪金榜 圆您梦想 第 2 页（共 3 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司学生 2：设长方体盒子地面边长为 x 时，220=2xVxg: 设计意图设计意图:利用动画展示盒子的展开与折叠，便于学生找出盒子的长宽高与平面展开图的对应边长。利用动画展示盒子的展开与
4、折叠，便于学生找出盒子的长宽高与平面展开图的对应边长。解决了部分同学空间想象欠缺的问题，将抽象问题直观化。学生由此可根据自己的意愿，设出不同未知解决了部分同学空间想象欠缺的问题，将抽象问题直观化。学生由此可根据自己的意愿，设出不同未知数，列出数，列出 2 种体积的表达式。种体积的表达式。2、 探究范围我们先来研究第一种2= (202 )V xx，在这个式子里，x 的值能随便取吗？到底 x 可以取哪些值，这个问题我们用目前的知识还无法解决，为了帮助大家思考，老师特别制作了这样一个模型（教师电脑展示）随着我的拖动，x 逐渐增大，请你观察正方形纸片，思考 x 应如何取值？设计意图设计意图: 学生通过
5、剪裁也能猜出学生通过剪裁也能猜出 x 的取值范围，但这种猜测是模糊的，我借助多媒体辅助，的取值范围，但这种猜测是模糊的，我借助多媒体辅助， （大（大家请看）数形结合，使数值的变化带来平面展开图与盒子立体图的同时变化。由原先的猜测变为直观的家请看）数形结合，使数值的变化带来平面展开图与盒子立体图的同时变化。由原先的猜测变为直观的验证。体现了信息技术独一无二的作用。验证。体现了信息技术独一无二的作用。3、 探究 x 取值多少时 v 最大探究一、在这个范围内，x 可以取多少个数？能都算吗？不现实。最好算的数是什么？这个范围里的整数有哪些，下面就请同学们同位合作完成探究报告单，计算当 x=1、2、39
6、 时 v 的值。同位一人操作电脑，一人记录数据，观察表格，当 x 取整数中的那个数时体积最大。 （学生同位合作，完成探索）探究二、x=3 时，体积一定是最大的吗？请尝试 3 左右两边间隔相同的任意两数。例如 x=2.9 与 x=3.1，并与 x=3 比较，得出你的结论结论：x=3 时体积值不是最大，最大值应该在 3-4 之间探究三、能否将 3-4 之间的间隔取小一点展示：同位展示探究成果设计意图设计意图:使长度使长度 x 与体积计算相关联的，任意输入与体积计算相关联的，任意输入 x 值，体积数据、盒子立体图、平面展开图、函值，体积数据、盒子立体图、平面展开图、函数波动图都随之改变，四合一的数形
7、结合，不仅将繁琐计算简单化，时间得以节省，还增加了学生尝试数波动图都随之改变，四合一的数形结合，不仅将繁琐计算简单化，时间得以节省，还增加了学生尝试及思考的机会，用学过的知识、已有的能力、去解决未知的知识，将信息技术与教学目标完美结合。及思考的机会，用学过的知识、已有的能力、去解决未知的知识，将信息技术与教学目标完美结合。三、我的验证三、我的验证刚才使用的是边长 20 厘米的正方形纸片，对于其他边长的纸片结论是否一样成立？任意输入数值验证（教师操作）设计意图设计意图:这个猜想对其他正方形都适用吗，针对学生的怀疑，我设计了验证环节，学生可任意输入这个猜想对其他正方形都适用吗，针对学生的怀疑，我设计了验证环节，学生可任意输入正方形纸片边长，去验证之前的发现。正方形纸片边长，去验证之前的发现。世纪金榜 圆您梦想 第 3 页（共 3 页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司四、方法小结四、方法小结数学建模、数形结合、夹逼法学生根据自己兴趣，在电脑上任意点击，学习相关方法的其他应用。五、学以致用五、学以致用采用上述方法解决另一个公式六、小结六、小结1、通过本节课的学习，你有哪些收获？2、今天学到的数学方法和技术手段，在你的学习中有何运用，展开想象，写一篇小论文。
