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1、 燕山大学课课 程程 设设 计计 说说 明明 书书设计题目：设计题目：数字信号系统的时域、频率特性分析与验证系系 别：别：电气工程系 年级专业：年级专业：09 级工业自动化仪表 学学 号：号：091203021061 学生姓名：学生姓名：姚宁 指导教师：指导教师：林洪彬 谢平 教师职称：教师职称： 燕山大学燕山大学课程设计课程设计任务书任务书课程名称： 信号处理原理与应用 基层教学单位：电气工程系 指导教师：林洪彬 学号091203021061学生姓名姚宁（专业） 班级09 仪表 1 班设计题 目数字信号系统的时域、频率特性分析与验证设 计 技 术 参 数1、 11110.51( )0.5 (
2、1)ynynx nx n2、222( )2(1)( )y ny nx n设 计 要 求利用 Matlab 软件稳定和非稳定的数字信号系统进行时域分析（包括单 位脉冲响应，单位阶跃响应）和频率特性分析（包括幅频特性，相频特 性） ，其中涉及的参数根据需要自主选择参 考 资 料1谢平,王娜.信号处理原理及应用.北京：机械工业出版社，2008,10 2楼顺天.MATLAB 5.x 程序设计语言.西安：西安电子科技大学出版社 3薛年喜.MATLAB 在数字信号处理中的应用（第二版）.清华大学出版 社周次第一周应 完 成 内 容完成全部方案设计： 周一、二：分析题目，查阅相关资料，熟悉 MATLAB 程
3、序设计方法。 周二至周五：方案设计，编程，调试，运行，最后完善方案。 周六、日：完成课程设计报告书，进行答辩。指导教 师签字基层教学 单位主任 签字说明：1、此表一式三份，系、学生各一份，报送院教务科一份。2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。电气工程学院 教务科燕山大学课程设计评审意见表燕山大学课程设计评审意见表指导教师评语：工作态度认真较认真不认真理论分析正确完善较为合理一般较差方法设计完善合理一般较差成绩： 指导教师： 年 月 日答辩小组评语：原理清晰基本掌握了解不清楚设计结论正确基本正确不正确成绩： 评阅人： 年 月 日课程设计总成绩：答辩小组成员签字：年 月 日目 录第一章
4、摘要1第二章 引言2第三章 设计数字信号处理系统3第四章 数字信号系统的时域分析34.1 稳定的数字信号系统分析34.2 不稳定的数字信号系统分析6第五章 数字信号系统的频率特性分析 85.1 稳定的数字信号系统分析85.2 不稳定的数字信号系统分析9第六章 心得体会11第七章 参考文献12数字信号系统的时域、频率特性分析与验证一、摘要对于系统的时域、频率特性分析与验证问题，本文先设计了两个离散的数字信号处理系统，分别为稳定系统和不稳定系统，用差分方程来描述这两个系统。1、时域分析：对于系统的时域分析，本文从差分方程的单位阶跃响应和单位脉冲响应进行分析。运用 MATLAB，分别绘制出相应的响应
5、曲线，观察稳定系统与不稳定系统的区别。2、频率特性：对于系统的频率特性，本文首先分别对稳定系统和不稳定系统的差分方程进行 Z 变换，求出它们的传递函数，推到出有理分式，运用 MATLAB，绘制出相应的幅频特性曲线和 jwH相频特性曲线，再对稳定系统和不稳定系统进行比较和分析。关键词：差分方程，阶跃，脉冲，Z 变换，幅频特性，相频特性二、引言MATLAB 是矩阵实验室的简称，是美国 MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控术计算语言和交互式环境，主要包括 MATLAB 和
6、 Simulink 两大部分。MATLAB 可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。数字信号处理系统处理的直接对象是数字信号，处理的方式是数值运算的方式，相对于模拟信号的处理，具有灵活性、精度高、稳定性高的、便于大规模集成等优点。本文分别从数字信号系统的时域和频率两方面进行分析，并结合实例，运用 MATLAB，绘制出相应的特性曲线，简单明了，为今后的学习打下坚实的基础。三、设计数字信号处理系统对于数字信号处理系统，我们用差分方程来描述，设和 nx是阶系统的输入序列和输出序列，则系统的差分方程可 nyN表示为： NiiMiiin
7、yainxbny00（1）或者1,0 00 ainxbinyaMiiNii （2）当系统为稳定系统时，满足条件： 13ih nH z =-、有限输入产生有限输出2、( )、的收敛域包含单位圆（3） 所以我们可以根据条件设计出稳定系统 1 和不稳定系统 2 的差 分方程分别如下列式（4） ，式（5）所示： 11110.51( )0.5 (1)ynynx nx n（4）222( )2(1)( )y ny nx n（5）四、数字信号系统的时域分析时域分析是通过对离散时间系统的数学模型差分方程进行单位阶跃响应和单位脉冲响应两方面进行分析。4.1、稳定的数字信号系统分析4.1.1、单位阶跃响应当给稳定的
8、系统一个阶跃信号，结合公式（4）构造的( )u n系统 1，可用递推的方法求出系统的单位节约响应。或者，我们可以直接运用 MATLAB 来进行求解，绘制出其单位节约响应曲 线。 首先我们构造一个阶跃信号 stepseq： function x,n=stepseq(n0,n1,n2)n=n1:n2;x=(n-n0)=0;x=double(x); 将该信号带入式（4）构造的系统中，便可得到系统的阶跃响应 曲线，程序如下： clearclca=1,-0.5;b=1,0.5;n=-10:90;x,n=stepseq(0,-10,90);h=filter(b,a,x);stem(n,h);title(阶
9、跃响应); ylabel(h(n);axis(-10,90,-0.2,3.5);xlabel(n); 运用 MATLAB，结果如下：-10010203040506070809000.511.522.533.5冲 冲 冲 冲 ?h(n)n图 14.1.2、单位脉冲响应 同理，构造一个脉冲信号 impseq，如下所示： function x,n=impseq(n0,n1,n2)n=-20:120;x=(n-0)=0;x=double(x);并将该信号带入系统 1 中，便可得到其脉冲响应曲线，程序如 下所示： clearclca=1,-0.5;b=1,0.5;n=-20:120;x,n=impseq
10、(0,-20,120);h=filter(b,a,x);stem(n,h);title(脉冲响应); ylabel(h(n);axis(-20,120,-1.1,1.1);xlabel(n); 经MATLAB运行后，得到去脉冲响应曲线为：-20020406080100120-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81冲 冲 冲 冲h(n)n由图1，我们可以发现对于稳定的系统，当大于一定值之n 后时，其阶跃响应曲线基本不变，趋于3。而由图2知，当大n 于一定值时，其脉冲响应曲线响应趋于0. 4.2、不稳定的数字信号系统分析 4.2.1单位阶跃响应 对于该系统的单位节约响应，我
11、们可以运用4.1.1中的程序进行运行，只要把响应的系统2参数改为，改变1, 2,1ab一下的取值范围及坐标轴的范围定义，如下所示：n clearclca=1,-2;b=1;n=-10:90;x,n=stepseq(0,-10,90);h=filter(b,a,x);stem(n,h);title(阶跃响应); ylabel(h(n);xlabel(n);图 2得到相应的响应曲线为：-10010203040506070809000.511.522.5x 1027冲 冲 冲 冲h(n)n当的值改为由0到290时，可得其阶跃响应曲线为：n-5005010015020025030000.511.522
12、.533.54x 1087冲 冲 冲 冲h(n)n由图3和图4可知，不稳定系统的阶跃响应曲线在趋于时，n 其响应曲线也是趋于的。 4.2.2单位脉冲响应 同理，运用4.1.2中的程序，将系统参数相应的改为图 3图 4，改变相应的坐标得：1, 2,1abclearclca=1,-2;b=1;n=-20:290;x,n=impseq(0,-20,290);h=filter(b,a,x);stem(n,h);title(脉冲响应); ylabel(h(n);xlabel(n)便可得相应的单位脉冲响应曲线为：-2002040608010012002468101214x 1035冲 冲 冲 冲h(n)n
13、由图3、4和图5，我们可以发现，对于不稳定系统，它的脉冲响应和阶跃响应曲线一样，是趋于的。五、系统的频率特性分析离散系统的频域分析就是研究离散信号通过离散系统以后图 5在频谱结构上所产生的变化，因此我们通过绘制出系统的幅频特性和相频特性，实现对系统的频率特性分析。 5.1 稳定的数字信号系统的分析 5.1.1、幅频特性与相频特性 运用MATLAB分析系统时，我们首先将系统的差分方程进 行Z变换，得到系统的传递函数为： 1( )21 ( )21Y zzHzX zz（6）令可以得到：11()( )jwz eHjwH z121 21jwjweHjwe（7）利用分式，结合以下程序：1()Hjwclea
14、r allclcw=linspace(-5,5,200);%-5到5之间取200个点 a=2,-1;b=2,1;%系统参数H=freqz(b,a,w);%Z变换的频率特性subplot(2,1,1);%分割窗口 plot(w,abs(H);gridtitle(幅频特性); xlabel(omega);ylabel(|H(jomega|);subplot(2,1,2);plot(w,angle(H);gridtitle(相频特性); xlabel(omega);ylabel(phi(omega);其中。ab为分式中分母多项式的系数，为分子多项式的系数得到相应的特性曲线如下图所示：-5-4-3-2-10123450123冲 冲 冲 冲|H(j|-5-4-3-2-1012345-1-0.500.51冲 冲 冲 冲()5.2、不稳定的数字信号系统频析 5.2.1、幅频特性与相频特性 对于不稳定系统的频率特性，我们运用MATLAB进行绘制时，只需将5.1.1程序中的换成相应的不稳定系统的参数即ab与可，如，则可得其相应曲线如图所示：1,0,1, 2ab图 6-5-4-3-2-
