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1、 1 / 2方程方程(组组)与不等式与不等式(组组)巧联姻巧联姻一元一次方程(组)与一元一次不等式(组)紧密结合的综合题，是近年来出现的一类新题型.下面通过例题说明这类问题的解法.例例 1 m 为何值时，方程的解是非正数.415 2435mmx分析分析:方程中出现两个字母 x、m，我们可以把 m 看作已知数，用 m 的代数式表示出 x，再利用解是非正数，转化为关于 m 的一次不等式，即可求出 m 的值.解解:方程的解为 x=m-3.415 2435mmx因为方程的解为非正数，所以 m-30.所以 m3，又因为 m 为正整数，所以 m 可取 1，2，3.评注评注:本题考查方程的解与不等式的解的联
2、系，所谓方程的解，就是未知数的值.解这类题可以先求出方程的解，再根据题中对方程解的限制条件建立不等式，如本题中正整数即是 m 的限制条件，最后求不等式的解.例例 2 已知关于 x、y 的方程组的解满足 xy，求 m 的取 134123 myxmyx值范围.分析分析:先解关于 x，y 的方程组，再根据 xy 的条件，列出关于 m 的不等式，解这个不等式，求出 m 的取值范围.解解:解关于 x，y 的方程组.得. 134123 myxmyx 75 mymxxy m+5-m-7，m-6.评注评注:有关二元一次方程组与不等式的结合问题，和不等式与一元一次方程结合问题的解法类似可以先根据条件求出方程组的
3、解，再结合不等式求解.例例 3 若方程组的解为 x、y，且 2k4，则 x-y 的取值范围 3313 yxkyx是_.分析：分析：把题设两方程的两边分别相减得：2x-2y=k-2，由此得 k=2(x-y+1).因为 2k4，2 / 2所以 22(x-y+1) 4，即 1x-y+1 2.故 0x-y1.评注评注：本题求 x-y 的取值范围，而本题已知 k 的范围，观察方程系数可得到用含 k 的式子表示 x-y，把 x-y 看成一个整体，可以得到关于 x-y 的不等式，从而求出 x-y 的取值范围.例例 4 一只盒中盛有三种大小相同，但颜色不相同的小球.现已知红球上标着数字“1”，黄球上标着数字“
4、2”，白球上标着数字“3”，小明从中摸出 10 个这样的小球.经计算，这 10 个小球上的数字之和为 21.据此，你知道盒中至多有多少个红球吗?说说你的理由.分析分析:由于从盒中摸出 10 个小球，10 个小球上的数字之和为 21.可列方程组.但盒中盛有三种大小相同的小球，所以题中有三个未知数，所列出的方程组是不定方程组，再根据三个小球的个数都是大于或等于 0 的整数进行讨论.解:设这 10 个球中，红球有 x 个，黄球有 y 个，白球有 z 个.则由题意，得，解得.又因为0，即0，所以 ，又 213210 zyxzyx zyzx 2111yz211z2110，所以 0 ，所以 0 5，则4.因为，所以 0 4，所以，zz211z1z1 zxx盒中至多有 4 个红球.评注评注:本题是把数学游戏与方程和不等式知识综合在一起.解决这类问题时关键是要根据题目提供的信息建立恰当的数学模型进行求解.本题根据“小明从中摸出 10 个这样的小球，这 10 个小球上的数字之和为 21”建立方程模型，根据未知数的特征(非负数)利用不等式知识进行讨论得到结果.
