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1、导数及其应用导数及其应用1、应用导数解有关切线问题：（1） 、过某点的切线不一定只有一条; 如：已知函数3( )3f xxx过点(2, 6)P作曲线( )yf x的切线，求此切线的方程（答：切点分别为（0,0） ， （3,18） 。30xy或24540xy） 。 （2）：设0a函数axxxf3)(在), 1 上单调函数，则实数a的取值范围_（答：03a） ；2、应用导数解函数的极值问题：(1)、3、应用导数解函数的最大值和最小值问题：（1）函数5123223xxxy在0，3上的最大值、最小值分别是_（答：5；15） ；（2）已知函数32( )f xxbxcxd在区间1,2 上是减函数，那么 b
2、c 有最_值_答：大，15 2 ） （3）方程0109623xxx的实根的个数为_（答：1）（4）函数 3221f xxaxbxax在处有极小值 10，则 a+b 的值为_（答：7）13、定积分：（1）.直线0),(,ybabxax和直线 y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形。推理与证明推理与证明（1） 、观察下式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，则可得出一般结论： 2*(1)(32)(21) ,nnnnnNL（3）类比平面内的直角三角形的性质猜想空间中的类似定理。演绎推理：数系的扩充与复数1、几个结论： 2 22 112 2233 1
3、212122 121 1111112 ,.1121010 -1+ 3-1- 32=,1,22101iiiiiiiiiiii 若（3）102012rzzrzrr表示以对应的点为圆心，分别以，为半径的圆环。（4）12dzz表示复平面内两点间的距离公式（5）2222222202 ,02 ,xyabzcizciaab xyabzcizciaab =1对应的复数形式是=1对应的复数形式是（6）2 1,200, , ,0,2bibxcaa b cRxa 实系数方程的虚数根是成对出现的，有理系数方程的无理根也是成对出现的。ax虚系数方程的求解通常根据复数的相等去求。计数原理、排列组合与二项式定理计数原理、排
4、列组合与二项式定理1、全错位法，n 个编有号码 1,2，3，n 的元素，放入编有号码 1,2，3，n 的 n 个位置，并使元素编号与位置编号不同，则共有多少种放法？n=1 时，有 0 种，n=2 时有 1 种,n=3 时，有 2 种，n=4 时，有 9 种，n=5 时，有 44 种,一般，121 ()nnnanaa，1、排列组合应用题的最基本的解法有：1）直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素，称为元素分析法，或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置，称为位置分析法。如：（1）用 0，1，2，3，4，5 这六个数字，可以组成无重复数字的四位偶数_156_
5、个；（2）某班上午要上语、数、外和体育 4 门课，如体育不排在第一、四节；语文不排在第一、二节，则不同排课方案种数为_6_；先排第一节，再对第二节分类讨论。（3）四个不同的小球全部放入编号为 1、2、3、4 的四个盒中。恰有两个空盒的放法有84_种；甲球只能放入第 2 或 3 号盒，而乙球不能放入第 4 号盒的不同放法有_96_种。（1）分三步：第一步先选两个空盒，第二步把四个球分成两组，第三步把分成的两组放入余下的两个空盒中。2122 44421842CCCA。 （2）112 23496C C（4）设有编号为 1、2、3、4、5 的五个茶杯和编号为 1、2、3、4、5 的 5 个杯盖，将五个
6、杯盖盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有_ 31 _从反面考虑，并用全错位法。51 5544931AC2）间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不符合要求的排列数。如(1)正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，能构成多少个直角三角形。3 8848C (2) 正方体的八个顶点中任取四个点为四面体的顶点，能构成多少个这样的四面体？4 812(66) 58C 个表面与个对角面(3)在平面直角坐标系中，由六个点(0,0)，(1,2)，(2,4)，(6,3)，(1,2)，(2,1)可以确定三角形的个数为_。15。注意有四点共线与三点共线。3）先选后排，注意分类讨论。选取
7、问题先选后排法。如某种产品有 4 只次品和 6 只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到 4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时，被发现的不同情况种数是_。314 464576C C A 常用技巧有：1)插空法（不相邻） ，捆绑法（相邻问题） ，（1）把 4 名男生和 4 名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为_2880_；（2）某人射击枪，命中枪，枪命中中恰好有枪连在一起的情况的不同种数为_20_；先捆绑后插空。（3）把一同排 6 张座位编号为 1，2，3，4，5，6 的电影票全部分给 4 个人，每人至少分 1 张，至多分 2 张，且这两张票具有连续
8、的编号，那么不同的分法种数是_ 144 _连续编号有：（12） （23） （34） （45） （56） ， 24 54C412236.6 A144先分组：种不能组合的（如）（4）3 人坐在一排八个座位上,若每人的左右两边都有空位,则不同的坐法种数有_24_种；（5）某班新年联欢晚会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为_ 42 _。11 67C C42分两步插空：2)插板法（可化为正整数解的问题） ，相同元素分组可采用隔板法。如（1）10 个相同的球各分给 3 个人，每人至少一个，有多少种分发？每人至少两个呢？答 36,1
9、5 （2）某运输公司有 7 个车队，每个车队的车都多于 4 辆且型号相同，要从这 7 个车队中抽出 10辆车组成一运输车队，每个车队至少抽 1 辆车，则不同的抽法有多少种？答 9 个洞，插 6 块板，63 9984CC3)等分法，如：5 人站队，要求甲站在乙的前面，有多少种不同的站法？604)平均分配（n 个元素平均分成 m 组） 。要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成 n 组问题别忘除以 n！。如 4 名医生和 6 名护士组成一个医疗小组，若把他们分配到 4 所学校去为学生体检，每所学校需要一名医生和至少一名护士的不同选派方法有_种（答：37440） ；22 43464 464374
10、402C CACA5）1 !nn个元素的圆排列数为 解排列组合问题的依据是：如（1）将 5 封信投入 3 个邮筒，不同的投法共有 243 种；（2）从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有 70 种；（3）从集合1,2,3和1,4,5,6中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是_ 23 11122131分三类：含个，含个，不含。_；（4）72 的正约数（包括 1 和 72）共有 12 个；3211 437223C C12，（5）A的一边 AB 上有 4 个点，另一边 AC 上有 5 个点，连同A的顶点共 1
11、0 个点，以这些点为顶点，可以构成_ 90 _个三角形；按含 A 与不含 A 分类。（6） （涂色问题：用分类讨论法）用六种不同颜色把右图中 A、B、C、D 四块区域分开，允许同一颜色涂不同区域，但相邻区域不能是同一种颜色，则共有 480 种不同涂法；引伸练习：上题中变为如图 A、B、C、D、E 五块区域，又有多少种不同的涂法。分类法：分四类：（1）B、C 同色，且 A、D 同色， （2）B、C 同色，且 A、D 不同色， （3）B、C 不同色，且 A、D 同色， （4）B、C 不同色，且 A、D 不同色，共 1560。（7）同室 4 人各写 1 张贺年卡，然后每人从中拿 1 张别人送出的贺年
12、卡，则 4 张贺年卡不同的分配方式有 .9 种；（8）f是集合, ,Ma b c到集合1,0,1N 的映射，且( )( )f af b( )f c，则不同的映射共有 7 个；列表分类。（9）满足4 , 3 , 2 , 1CBAUU的集合 A、B、C 共有 组。1234 3331,2 3,41ABCABBCACABC7C +C +C =7,7 =2401IIIII按，分四步，可，共种情况。6、(1)二项式定理：(a+b) n=C0 nan+ C1 na1nb+ Cr narnbr+Cn nbnnN，它共有 n+1 项，其中Cr n（r=0,1,2n）叫做二项式系数，Cr narnbr叫做二项式的
13、通项，用 T1r表示，即通项为展开式的第 r+1 项，T1rCr narnbr，特别提醒：（1）项的系数与二项式系数是不同的两个概念，但当二项式的两个项的系数都为 1 时，ABCDABCDE系数就是二项式系数。如在()naxb的展开式中，第项的二项式系数为r nC，第项的系数为rn rr nC ab ；而1()nxx 的展开式中的系数就是二项式系数；（2）当 n 的数值不大时往往借助杨辉三角直接写出各项的二项式系数；（3）审题时要注意区分所求的是项还是第几项？求的是系数还是二项式系数？如：（1）371(2)xx 的展开式中常数项是_ _； 3 772 7213 706142rrrrrrCxrr
14、为常数项常数项为（2）3410(1)(1)(1)xxxL的展开式中的3x的系数为_ ；3334 341011CCCC330L（3）数100111的末尾连续出现零的个数是_ 3 个 _；(4)403( 72)x展开后所得的x的多项式中，系数为有理数的项共有_ 7 _项；(5)若234561 61520156(21)xxxxxxxNx且的值能被 5 整除，则x的可取值的个数有_ 5 _个；611,6,11,16,21xx(6)若, 1, 0yxxy且二项式9)(yx 按x降幂展开后，其第二项不大于第三项，则x 的取值范围是 ；182727667 994444545 0,110101C x yC x yxx yxxxxxyxyxxxxx 或综合知(7)函数1010( )(1 sin )(1
