大连23中高考数学第二轮复习秘笈6：几何题推荐

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1、高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。1解析几何题怎么解高考解析几何试题一般共有 4 题(2 个选择题, 1 个填空题, 1 个解答题), 共计 30 分左右, 考查的知识点约为 20 个左右. 其命题一般紧扣课本, 突出重点, 全面考查. 选择题和填空题考查直线, 圆, 圆锥曲线, 参数方程和极坐标系中的基础知识. 解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点, 通过知识的重组与链接, 使知识形成网络, 着重考查直线与圆锥曲线的位置关系, 求解有时还要用到平几的基本知识, 这点值得考生在复课时强化. 例 1 已知点 T 是半圆 O 的直径 AB 上一点，AB=2、

2、OT=t (0t1)，以 AB 为直腰作直角梯形，使垂直且等于 AT，使垂直且等于 BT，交半圆于BBAAAA BB BA P、Q 两点，建立如图所示的直角坐标系. (1)写出直线的方程；BA（2）计算出点 P、Q 的坐标；（3）证明：由点 P 发出的光线，经 AB 反射后，反射光线通过点 Q. 讲解: 通过读图, 看出点的坐标.,BA(1 ) 显然, 于是直线tA1 , 1，tB 11BA的方程为；1txy（2）由方程组 , 1, 122txyyx解出、； ),( 10P),(22211 12 tt ttQ （3）,ttkPT1 001.tttttttttkQT1 1112011222

3、22 )(由直线 PT 的斜率和直线 QT 的斜率互为相反数知，由点 P 发出的光线经点 T 反射，反射光线通过点 Q. 需要注意的是, Q 点的坐标本质上是三角中的万能公式, 有趣吗?例 2 已知直线l与椭圆有且仅有一个交点 Q，且与x轴、y)0( 12222 baby ax轴分别交于 R、S，求以线段 SR 为对角线的矩形 ORPS 的一个顶点 P 的轨迹方程讲解：从直线所处的位置, 设出直线的方程,ll由已知，直线l不过椭圆的四个顶点，所以设直线l的方程为).0(kmkxy高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。2代入椭圆方程得，222222bayaxb

4、.)2(22222222bamkmxxkaxb化简后，得关于的一元二次方程x. 02)(222222222bamamxkaxbka于是其判别式).(4)(4)2(222222222222222mbkababamabkamka由已知，得=0即 .2222mbka在直线方程中，分别令 y=0，x=0，求得mkxy)., 0(),0 ,(mSkmR 令顶点 P 的坐标为（x，y），由已知，得 .,.,ymxykmykmx 解得代入式并整理，得 , 即为所求顶点 P 的轨迹方程12222 yb xa方程形似椭圆的标准方程, 你能画出它的图形吗?12222 yb xa例 3 已知双曲线的离心率，过的

5、直线到原点的12222 by ax 332e), 0(),0 ,(bBaA距离是.23（1）求双曲线的方程；（2）已知直线交双曲线于不同的点 C，D 且C，D都在以B为圆心的圆)0(5kkxy 上，求k的值.讲解：（1）原点到直线AB：的距离,332ac1by ax.3, 1.2322abcab baabd故所求双曲线方程为 .1322 yx（2）把中消去y，整理得 .33522yxkxy代入07830)31 (22kxxk设的中点是，则CDyxDyxC),(),(2211),(00yxE高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。3.11,31553115 200200

6、221 0kxykkkxykkxxxBE, 000kkyx即7,0,0315 31152 22kkkkk kk又故所求k=.7为了求出的值, 需要通过消元, 想法设法建构的方程.kk例 4 已知椭圆 C 的中心在原点，焦点 F1、F2在x轴上，点 P 为椭圆上的一个动点，且 F1PF2的最大值为 90，直线l过左焦点 F1与椭圆交于 A、B 两点，ABF2的面积最大值为 12（1）求椭圆 C 的离心率；（2）求椭圆 C 的方程讲解：（1）设, 对由余弦定理, 得cFFrPFrPF2| ,| ,|212211,21FPF1 )2(2441244 242)( 24cos221222122212

7、 212 212122 21 1 21rrca rrca rrcrrrr rrcrrPFF，0212e解出 .22e（2）考虑直线的斜率的存在性，可分两种情况：li) 当 k 存在时，设l的方程为)(cxky椭圆方程为),(),(, 122112222 yxByxAby ax由得 .22e2222,2cbca于是椭圆方程可转化为 022222cyx将代入，消去得 ,y02)(22222ccxkx整理为的一元二次方程，得 .x0) 1(24)21 (22222kcxckxk则x1、x2是上述方程的两根且，221221122|kkcxx， 22122 21)1 (22|1|kkcxxkAB也可

9、设过左焦点的直线方程为：cmyx （这样设直线方程的好处是什么？还请读者进一步反思反思.）椭圆的方程为：),(),(, 122112222 yxByxAby ax由得：于是椭圆方程可化为：.22e,22222cbca022222cyx把代入并整理得：02)2(222cmcyym于是是上述方程的两根.21, yy,|1)()(|1222 212 21yymyyxxAB 2)2(44122222 2 mmccmm2)1 (2222mmcAB 边上的高,212mch 从而 22 2222)2(122 12 2)1 (22 21|21 mmc mc mmchABS.2 21111222222cmmc

10、当且仅当 m=0 取等号，即.22 maxcS由题意知, 于是 .1222c212,26222acb故当ABF2面积最大时椭圆的方程为： . 12621222 yx高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。5例 5 已知直线与椭圆相交于 A、B 两点，且线段1xy)0( 12222 baby axAB 的中点在直线上.02:yxl（）求此椭圆的离心率；（2 ）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.l422 yx讲解:（1）设 A、B 两点的坐标分别为得 11 ).,(),(22222211 by axxy yxByxA，则由, 02)(2222

11、222baaxaxba根据韦达定理，得 ,22)(,2222212122221babxxyybaaxx线段 AB 的中点坐标为（）. 222222 ,bab baa 由已知得222222 222222 2)(22, 02cacababab baa故椭圆的离心率为 . 22e（2）由（1）知从而椭圆的右焦点坐标为设关于直线, cb ),0 ,(bF)0 ,(bF的对称点为02:yxl, 02221210),(0000 00ybx bxyyx且则解得 bybx54 5300且由已知得 4, 4)54()53(, 42222 02 0bbbyx故所求的椭圆方程为 .14822 yx例 6 已知M：

13、y a|,|2MQMPMB即把（*）及（*）消去a，并注意到，可得(*), 14)2(222ayx2y).2(161)47(22yyx适时应用平面几何知识，这是快速解答本题的要害所在，还请读者反思其中的奥妙.例 7 如图，在 RtABC 中，CBA=90，AB=2，AC=。DOAB 于 O 点，22OA=OB，DO=2，曲线 E 过 C 点，动点 P 在 E 上运动，且保持| PA |+| PB |的值不变. （1）建立适当的坐标系，求曲线 E 的方程；（2）过 D 点的直线 L 与曲线 E 相交于不同的两点 M、N 且 M 在 D、N 之间，设，DNDM试确定实数的取值范围讲解: （1）建立平面直角坐标系, 如图所示 . | PA |+| PB |=| CA |+| CB | y=22)22(22222高考资源网（），您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。7A O B动点 P 的轨迹是椭圆 . x

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