《大连23中高考数学第二轮复习秘笈6:几何题推荐》由会员分享,可在线阅读,更多相关《大连23中高考数学第二轮复习秘笈6:几何题推荐(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网() ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。1解析几何题怎么解高考解析几何试题一般共有 4 题(2 个选择题, 1 个填空题, 1 个解答题), 共计 30 分 左右, 考查的知识点约为 20 个左右. 其命题一般紧扣课本, 突出重点, 全面考查. 选择题 和填空题考查直线, 圆, 圆锥曲线, 参数方程和极坐标系中的基础知识. 解答题重点考查 圆锥曲线中的重要知识点, 通过知识的重组与链接, 使知识形成网络, 着重考查直线与圆 锥曲线的位置关系, 求解有时还要用到平几的基本知识, 这点值得考生在复课时强化. 例 1 已知点 T 是半圆 O 的直径 AB 上一点,AB=2、
2、OT=t (0t1),以 AB 为直腰作直 角梯形,使垂直且等于 AT,使垂直且等于 BT,交半圆于BBAAAA BB BA P、Q 两点,建立如图所示的直角坐标系. (1)写出直线的方程;BA(2)计算出点 P、Q 的坐标;(3)证明:由点 P 发出的光线,经 AB 反射后,反射光线通过点 Q. 讲解: 通过读图, 看出点的坐标.,BA(1 ) 显然, 于是 直线tA1 , 1,tB 11BA的方程为;1txy(2)由方程组 , 1, 122txyyx解出 、; ),( 10P),(22211 12 tt ttQ (3),ttkPT1 001.tttttttttkQT1 1112011222
3、22 )(由直线 PT 的斜率和直线 QT 的斜率互为相反数知,由点 P 发出的光线经点 T 反射,反射 光线通过点 Q. 需要注意的是, Q 点的坐标本质上是三角中的万能公式, 有趣吗?例 2 已知直线l与椭圆有且仅有一个交点 Q,且与x轴、y)0( 12222 baby ax轴分别交于 R、S,求以线段 SR 为对角线的矩形 ORPS 的一个顶点 P 的轨迹方程讲解:从直线 所处的位置, 设出直线 的方程,ll由已知,直线l不过椭圆的四个顶点,所以设直线l的方程为).0(kmkxy高考资源网() ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。2代入椭圆方程 得,222222bayaxb
4、.)2(22222222bamkmxxkaxb化简后,得关于的一元二次方程x. 02)(222222222bamamxkaxbka于是其判别式).(4)(4)2(222222222222222mbkababamabkamka由已知,得=0即 .2222mbka在直线方程中,分别令 y=0,x=0,求得mkxy)., 0(),0 ,(mSkmR 令顶点 P 的坐标为(x,y) , 由已知,得 .,.,ymxykmykmx 解得代入式并整理,得 , 即为所求顶点 P 的轨迹方程12222 yb xa方程形似椭圆的标准方程, 你能画出它的图形吗?12222 yb xa例 3 已知双曲线的离心率,过的
5、直线到原点的12222 by ax 332e), 0(),0 ,(bBaA距离是.23(1)求双曲线的方程;(2)已知直线交双曲线于不同的点 C,D 且C,D都在以B为圆心的圆)0(5kkxy 上,求k的值.讲解:(1)原点到直线AB:的距离,332ac1by ax.3, 1.2322abcab baabd故所求双曲线方程为 .1322 yx(2)把中消去y,整理得 .33522yxkxy代入07830)31 (22kxxk设的中点是,则CDyxDyxC),(),(2211),(00yxE高考资源网() ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。3.11,31553115 200200
6、221 0kxykkkxykkxxxBE, 000kkyx即7,0,0315 31152 22kkkkk kk又故所求k=.7为了求出的值, 需要通过消元, 想法设法建构的方程.kk例 4 已知椭圆 C 的中心在原点,焦点 F1、F2在x轴上,点 P 为椭圆上的一个动点,且 F1PF2的最大值为 90,直线l过左焦点 F1与椭圆交于 A、B 两点,ABF2的面积最大值 为 12(1)求椭圆 C 的离心率;(2)求椭圆 C 的方程讲解:(1)设, 对 由余弦定理, 得cFFrPFrPF2| ,| ,|212211,21FPF1 )2(2441244 242)( 24cos221222122212
7、 212 212122 21 1 21rrca rrca rrcrrrr rrcrrPFF,0212e解出 .22e(2)考虑直线 的斜率的存在性,可分两种情况:li) 当 k 存在时,设l的方程为)(cxky椭圆方程为),(),(, 122112222 yxByxAby ax由 得 .22e2222,2cbca于是椭圆方程可转化为 022222cyx将代入,消去得 ,y02)(22222ccxkx整理为的一元二次方程,得 .x0) 1(24)21 (22222kcxckxk则x1、x2是上述方程的两根且,221221122|kkcxx, 22122 21)1 (22|1|kkcxxkAB也可
8、这样求解:|212121yyFFS|21xxkc高考资源网() ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。4AB 边上的高, 1|2sin| 22121kkcFBFFFh c kk kkcS2 1|)211(2221222.2141224412221|12222424242 2 22 2ckkckkkkckkkcii) 当 k 不存在时,把直线代入椭圆方程得cx22221,2| ,22ccScABcy由知 S 的最大值为 由题意得=12 所以 22c22c2226bc2122a故当ABF2面积最大时椭圆的方程为: . 12621222 yx下面给出本题的另一解法,请读者比较二者的优劣:
9、 设过左焦点的直线方程为:cmyx (这样设直线方程的好处是什么?还请读者进一步反思反思.)椭圆的方程为:),(),(, 122112222 yxByxAby ax由得:于是椭圆方程可化为:.22e,22222cbca022222cyx把代入并整理得:02)2(222cmcyym于是是上述方程的两根.21, yy,|1)()(|1222 212 21yymyyxxAB 2)2(44122222 2 mmccmm2)1 (2222mmcAB 边上的高,212mch 从而 22 2222)2(122 12 2)1 (22 21|21 mmc mc mmchABS.2 21111222222cmmc
10、 当且仅当 m=0 取等号,即.22 maxcS由题意知, 于是 .1222c212,26222acb故当ABF2面积最大时椭圆的方程为: . 12621222 yx高考资源网() ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。5例 5 已知直线与椭圆相交于 A、B 两点,且线段1xy)0( 12222 baby axAB 的中点在直线上.02:yxl()求此椭圆的离心率;(2 )若椭圆的右焦点关于直线 的对称点的在圆上,求此椭圆的方程.l422 yx讲解:(1)设 A、B 两点的坐标分别为 得 11 ).,(),(22222211 by axxy yxByxA, 则由, 02)(2222
11、222baaxaxba根据韦达定理,得 ,22)(,2222212122221babxxyybaaxx线段 AB 的中点坐标为(). 222222 ,bab baa 由已知得222222 222222 2)(22, 02cacababab baa故椭圆的离心率为 . 22e(2)由(1)知从而椭圆的右焦点坐标为 设关于直线, cb ),0 ,(bF)0 ,(bF的对称点为02:yxl, 02221210),(0000 00ybx bxyyx且则解得 bybx54 5300且由已知得 4, 4)54()53(, 42222 02 0bbbyx故所求的椭圆方程为 .14822 yx例 6 已知M:
12、轴上的动点,QA,QB 分别切M 于 A,B 两xQyx是, 1)2(22点,高考资源网() ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。6C(1)如果,求直线 MQ 的方程;324|AB(2)求动弦 AB 的中点 P 的轨迹方程.讲解:(1)由,可得324|AB由射影定理,得 ,31)322(1)2|(|2222ABMAMP在 RtMOQ 中,, 3|,|2MQMQMPMB得,523|2222MOMQOQ故,55aa或所以直线 AB 方程是; 0525205252yxyx或(2)连接 MB,MQ,设由),0 ,(),(aQyxP点 M,P,Q 在一直线上,得由射影定理得(*),22 x
13、y a|,|2MQMPMB即 把(*)及(*)消去a,并注意到,可得(*), 14)2(222ayx2y).2(161)47(22yyx适时应用平面几何知识,这是快速解答本题的要害所在,还请读者反思其中的奥妙.例 7 如图,在 RtABC 中,CBA=90,AB=2,AC=。DOAB 于 O 点,22OA=OB,DO=2,曲线 E 过 C 点,动点 P 在 E 上运动,且保持| PA |+| PB |的值不变. (1)建立适当的坐标系,求曲线 E 的方程;(2)过 D 点的直线 L 与曲线 E 相交于不同的两点 M、N 且 M 在 D、N 之间,设,DNDM试确定实数的取值范围 讲解: (1)建立平面直角坐标系, 如图所示 . | PA |+| PB |=| CA |+| CB | y=22)22(22222高考资源网() ,您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。7A O B动点 P 的轨迹是椭圆 . x