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1、漏感与分布电容对输出波形的影响漏感与分布电容对输出波形的影响( (二二) )在图 2-45 中，图 4-5-a 是电源开关管 Q1 导通时，输入电压 U 加于开关变压器 两端的电压波形；图 4-5-b 是励磁电感或分布电容两端的电压波形；图 4-5- c，是电源关管 D、S 两极之间的电压波形。在 t0 时刻，电源开关管 Q1 开始导通，输入电压 U 加于开关变压器两端，输入 电压首先通过分布电感 Ls 对分布电容 Cs 充电，此时，由于输入电压的上升率 大于分布电感 Ls 与分布电容 Cs 充、放电电压的上升率，所以，分布电感和分 布电容是从输入电压吸收能量的，其充电过程按正弦曲线上升。到
2、t1 时刻，流过 Ls 的电流达到最大值，同时分布电容 Cs 两端的电压与输入电 压 U 相等，即 Ls 两端的电压为 0，但流过 Ls 的电流不能为 0，Ls 将产生反电 动势继续给电容 Cs 充电。此时，输入电压的上升率小于分布电感 Ls 与分布电 容 Cs 充、放电的电压上升率，所以分布电感和分布电容是释放能量的，即：分 布电感和分布电容在 t1 时间之后会产生阻尼振荡。直到 t2 时刻，流过 Ls 的电流等于 0，电容器 Cs 充电结束，同时 Cs 两端的电 压也达到最大值，然后电容按正弦曲线开始放电，流过 Ls 的电流开始反向。到 t3 时刻，Cs 两端的电压又与输入电压 U 相等，
3、电容停止放电，但流过 Ls 的 电流不能为 0，Ls 将又产生反电动势给电容 Cs 进行反向充电，使 Cs 两端的电 压低于输入电压 U。到 t4 时刻，流过 Ls 的反向电流等于 0，Cs 两端的电压达到最低值，然后输入 电压又开始通过 Ls 对 Cs 进行充电，到此分布电感 Ls 与分布电容 Cs 第一个充 放电周期结束。到 t5 时刻，分布电感 Ls 与分布电容 Cs 产生的阻尼自由振荡的幅度被衰减到差 不多等于 0，此时励磁电感 两端的电压（即分布电容 Cs 两端的电压）等于半 波平均值 Uc。到 t6 时刻，电源开关管 Q1 开始关断，由于流过励磁电感 L 的电流突然被切 断通路，其
4、必然会产生反电动势 e ，此反电动势将对分布电容 Cs 进行充电， 然后在 L 和 Cs 组成的回路产生阻尼自由振荡；与此同时，流过分布电感 Ls 的电流也会产生反电动势，此反电动势会迭加在反电动势 e 之上，使加到电 源开关管 Q1 漏极上的电压升高。由于励磁电感 L 在数值上比分布电感 Ls 大 很多，因此，L 和 Cs 产生阻尼自由振荡的频率比 Ls 和 Cs 产生阻尼自由振荡 的频率低很多。在图 2-4-5-b 中，E 为励磁电感 L 产生反电动势 e 的半波平均值。关于 半波平均值 的计算方法后面还会做比较详细的介绍。到 t7 时刻，电源开关管 Q1 已经完全关断，电源关管 D、S
5、两极之间的电压波形 就是输入电压 U 与励磁电感 L 产生的反电动势 e 以及分布电感 Ls 产生的反 电动势三者迭加的波形，波形如图 2-4-5-c。在图 2-4-5-c 中，Ud 为电源关管 D、S 两极之间的半波平均值，Ud 等于输入电压 U 与励磁电感 L 产生的反电动 势 e 的半波平均值 E 之和。这里顺便指出，图 2-45-b 的波形是很难测量到的，因为它基本上都在变压器内 部的分布电感 Ls 与分布电容 Cs 之间产生，但它会通过辐射对周边电路造成干 扰。下面我们进一步通过数学的计算方法来对电路进行详细分析。图 2-44 中，当电源开关管 Q1 导通时，设输入电压为 U，流过
6、Ls 的电流为 ， 流过 Cs 的电流为 ，流过 的电流为 ，流过 R 的电流为 ，Cs 存储的电荷为 q， 则列出回路方程为：其中， c 为 Cs 两端的电压。对电流进行微分即可得到：（2-125）是一个非齐次二阶微分方程。我们知道，非齐次二阶微分方程的解等 于其齐次微分方程的解与非齐次二阶微分方程特解的和，其齐次微分方程为：（2-126）式表示，电容 Cs 充满电后，输入电压等于 0 时电容两端电压或存储 电荷随时间变化的过程。对（2-126）式求解，需要先求解其特征方程，其特征 方程为：从（2-128）式可以看出，电容两端电压的变化过程主要由三个与时间常数有关 的变量决定。但如果我们直接
7、用（2-128）式来求解（2-125）式，结果将会变 得非常复杂，为此我们先对（2-128）式进行简化。由此求得：前面已经指出，齐次微分方程（2-126）式表示电容 Cs 充满电后，输入电压等 于 0 时，电容两端电压或存储电荷随时间变化的过程，即当 t = 0 时， q 为最 大值；但齐次微分方程（2-126）式并不表示电容 Cs 充放电的全过程，因此， 还需要对于（2-125）非齐次微分方程式进一步求解。当电源开关管 Q1 导通时， 输入电压才开始对电容 Cs 充电，Cs 电容两端的电压不可能被充满电；因此， 当 t = 0 时，电容 Cs 两端的电压等于 0，由此可知，（2-131）式中
8、的 A1=0 ，因此，（2-131）式可以改写为：另外，非齐次微分方程（2-125）式的解应该等于齐次微分方程（2-126）式的 通解与（2-125）式特解之和。为求特解，我们先来观察（2-125）和（2-126）式，分析它们之间的特征，然 后用代入法来求解。设（2-125）式的特征解为：上式中的电压 实际上就是电容 Cs 两端电压的平均值，即半波平均值。它等于 输入电压 U 在漏感 Ls 与励磁电感 L 组成的串联电路中励磁电感 L 两端的分 压。由于漏感 Ls 与励磁电感 L 相比非常小，因此，可以把 Uc 看成与输入电 压 U 基本相等。因此，非齐次微分方程（2-125）式的解为：上式中
9、，A 为待定系数，为正弦波的振幅。由于 Uc 等于电容 Cs 两端电压的半 波平均值，因此 A 的最大振幅就是 Uc ，即：A=Uc ，由此可以求得（2-125） 式微分方程的解为：(2-135)式是当电源开关管 Q1 导通时，分布电容 Cs 两端电压随时间变化的表达 式，它由两部分电压组成，一部分是电容 Cs 两端电压的半波平均值 Uc，由 （2-133）式表示；另一部分是正弦阻尼振荡，其最大振幅等于 Uc ， e-t 是 一个小于 1 的阻尼振荡的衰减系数，其中 =1/2RCs ，为衰减指数因子。图 2-45-b 是当电源开关管 Q1 导通时，分布电容 Cs 两端电压 c 的波形。在 图 2-45-b 中，当电源开关管 Q1 导通的瞬间，即 t = t0t1 时刻，输入电压由 0 突然上升到 U（方波），但 c 的半波平均值 Uc 不能像输入方波那样，由 0 突然升到 Uc 值，因为电压上升率还要受到电源开关管导通速度的限制，即：分 布电容 Cs 开始被输入电压充电时，其两端 c 的上升率除了受到 L、R、C 等元 件的时间常数影响外，还要受到电源开关管导通速度的影响。待续。
