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1、- 1 -武汉市武汉市 2013 届高中毕业生二月调研测试届高中毕业生二月调研测试文科数学文科数学2013. 2. 27本试卷共 6 页，三大题 22 小题。全卷共 150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号 条形码 粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如 需改动，用橡皮檫干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。 3.非选择题的作答：用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 答 在试卷上无效。
2、4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项 是符合题目要求的.1.复数ii 1)1 (2在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象跟C.第三象限D.第四象限 2.下列命题中的是A. 25sin,xRxB. 1log,2xRxC. 0)21( ,xRxD. 0,2xRx3.已知数列na满足：a1=2,an+1=-2an(*Nn)若从数列na的前 10 项中随机抽取 一项，则该项不小于 8 的概率是A. 103B. 52C. 53D. 1074 已知某三棱锥的三视图（
3、单位:cm)如图所示，则该三棱锥的体 积是 A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm35.已知3log3log22x，1 . 15 . 09 . 0,logzy则A. x n D. nm 9 某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶需耗原料 1 千克,B 原料 2 千克；生 产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克，B 原料 1 千克.每桶甲产品的利润是 300 元,每桶乙产品 的 利润是 4OO 元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 A,B 原料都不超过 12 千 克. 通过合理安排生产计划,从每禾生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润 是 A. 1
4、800 元B. 2400 元C. 2800 元D. 3100 元10.已知函数 f(x)=0, 90,13xxxxx若关于 x 的方程 f(x2+2x) = a 有六个不相等的实根， 则实数a 的取值范围是 A. (2,8 B. (2,9 C. (8,9 D. (8,9)二、填空题：本大题共 7 小题,每小题 5 分，共 35 分.请将答案埴在答题卡对应题号的位置上. 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.11. 设集合A =1，-1, a ，B=1，a,AIB=B,则 a=_12.右图是一个算法流程图,则输出的 k 的值是_13. 设 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且
5、 a= 1,b =2, cosC=41，则 sinB=_.14.在等差数列na中，若 a1=0,s,t 不相等的正整数,则有等式(s-1)at-(t-1)as=0 成立.类比上述性质,相应地,在等比数列nb中，若 b1 = 1,s,t是互不相等的正整 数,则有等式_成立. 15.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,若点 P 是棱 上- 3 -一点,则满足|PA|+|PC1|=2 的点 P 有_个. 16. 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分 钟）,并将所得数据绘制成频 率分布直方图（如图） ，其中,上 学所需时间的范围是0,100,样本数据分组为0,2
6、0), 20,40), 40,60) ,60,80) ,80,100.则 (I)图中的 x=_ (II)若上学所耑时间不少于 1 小时的学生可申请在学校住宿,则该校 600 名新 生中估计有_名学生可以申请住宿. 17.从圆 C:x2+y2 -6x-8y+24 = O 外一点 P 向该圆引切线 PT,T 为切点， 且PTPO(0 为坐标原点）,则 PT的最小值为_； (II) |PT|取得最小值时点 P 的坐标为_. 三、解答题：本大题共 5 小题,共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 12 分)已知 x0, x0+2是函数 f(x)=cos2(x-6)
7、-sin2x(0)的两个相邻的零点(I )求)12(f 的值；(B)若对0 ,127x ，都有|1|)( mxf，求实数 m 的取值范围.19. (本小题满分 12 分） 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2 ,AC 与 BD 交于点 0,将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折 起,得 到三棱锥 A-BCD. (I)求证:平面 AOC 丄平面 BCD;(II)若三棱锥 A- BCD 的体积为36，且乙AOC是钝角,求 AC 的长.20. (本小题满分 13 分） 已知正项数列an，其前 n 项和 Sn.满足 4Sn = an2 +2an +1,又 a1,a2 ,a3 是等比数列bn 的前
8、三项.- 4 -(I )求数列an与bn的通项公式；(II)记 Tn=anb1+ an-1b2+ a1bn, *Nn,证明：2Tn+1=2bn+1-an+1(*Nn)21. (本小题满分 14 分） 已知函数 f(x) =lnx. (I)求函数 g(x)=(x2 + 1)f(x) -2x +2(x1)的最小值； ( II)当 0 0)的线段 AB 的两个端点 A 和 B 分别在 x 轴和 y 轴上滑动,点 M 是线段 AB上一点,且MBmAM (I)求点 M 的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线；(II)设过点 Q(21,0)且斜率不为 0 的直线交轨迹于 C、D 两点.试问在 x 轴上是否存在定点 P，使 PQ 平分乙CPD?若存在,求点 P 的坐标；若不存在,请说明理由- 8 - 9 - 5 - 5 - 5 -
