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1、运筹学课程设计院 系： 土木建筑工程学系 专 业： 工程管理 班 级： 091 姓 名： 张健波 学 号： 指导教师： 高子坤 2011 年 12 月1目录 正文31.问题描述 31.1 背景描述31.2 主要内容与目标31.3 研究意义31.4 研究的主要方法与思路32.数学模型的建立 322.1 基础数据的确定42.2 变量设定42.3 目标函数的建立42.4 限制条件的确定42.5 模型的建立53.模型的求解及结果分析 53.1 使用运筹学方法进行手算求解53.2 使用运筹学软件进行计算机求解633.3 解的分析与评价104.研究结论10参考文献114食品厂生产配比及总产值最大化的研究李
2、汉锹 土木建筑工程学系 指导老师：高子坤摘要：作为一门应用科学，运筹学是用科学的方法研究现实世界运行系统的现象和其中具有典型意义的优化问题，从中提取具有共性的模型，寻求模型的解决方法。随着经济的不断发展及运筹学自身的渐趋完善，运筹学模型在经济领域中已经得到了越来越多的广泛应用，在现代经济管理中起着日盛一日的重要作用。资源是人们进行生产活动从事生产经营的基础，然而资源总是具有经济性和稀缺性的，着就是决定了资源的合理利用、科学分配有着极其重要的现实意义。本文通过对该食品工厂基本情况的调查、分析，进行合理的理想化及简化处理，建立出该食品工厂最大总产值的策略研究的通用线型规划模型；结合模型的具体特点，
3、用手算求解及计算机软件求解两种方法实现模型的求解，并对该数学模型的解进行结果分析与情况讨论；将所得模型应用于案例的具体背景，得出该种情况之下工厂的最佳分配方案以及最大总产值，同时作以灵敏度分析；追加三个后续问题，并进行问题求解和相关分析；针对各步骤分析得出最终结论，加以总结，同时提出集体改进建议和相应对策。关键词：生产配比；线性规划；总产值最大化； matlab 软件51.问题描述1.1 背景描述 鉴于市场竞争日益激烈，消费者需求渐趋多样，工厂作为市场消费品的产出源头 惟有对这种形势深刻理解、深入分析，同时具体地应用于生产实践的计划和安排，才 能使自身获益，不断发展壮大，在汹涌的商业浪潮中屹立
4、不倒。对于本次的重点研究对象 某食品工厂而言，由于不同产品在原料使用、公费耗费、市场价格等方面均存在各种差异， 如何确定各产品的生产配比，以及在最优的生产配比方案之下工厂能达到怎样的最大产值， 都是值得进行探讨研究的现实问题。1.2 主要内容与目标 针对上述背景中描述的现实形势及现实问题，再结合此次的具体研究任务，本次课程 设计主要针对某食品工厂三种产品的生产工时、市场价格的相关数据进行搜集整理，同时 运用运筹学及数学的思维方式和研究方法，对这三种产品的合理生产配比问题进行探索求 解，进而求解出该食品工厂所能取得的最大生产总值。另外还考察了在多种备选方案之下， 厂商该如何决策以保证利益的增加，
5、以及当某些情况发生变化时，相应的最优方案如何变 动。通过以上种种分析，我们将其不是一般性地加以类推，将其方法体系和分析过程加以 发挥，便能得到企业最优生产经营策越的制定方法。而这便是此次进行运筹学课程设计的 目标所在。1.3 研究的意义 “凡事预则立，不预则废。 ”计划是立事之本。科学合理的计划总能是行动的目标明 确，条理清晰，从而少走弯路，少受损失。对于一个生产厂商而言，更是如此。资源的稀 缺性，使得最优资源配置的确定有了更必要的意义。如果能在生产之前通过分析研究确定 出资源的最优配置方案，以此方案科学地指导生产实践，无疑能够省时省力，轻松获得最 优产出，使得厂家获得最大的收益。同时，市场和
6、环境不是一成不变的，通过对变动情况 下最优方案的调整机制的研究，也一定能够给厂家以有益启示，从而在不断变化的市场环 境中 “以不变应万变” ，不断地谋求发展，创造佳绩。1.4 研究的主要方法与思路 围绕研究主题，首先搜集需要用到的相关原始数据，科学处理之后汇总成简明的表格形式， 而后根据对整合出的数据的分析建立数学模型。同时确定其中的参变量，自愿限量。之后 提出研究问题，进而运用运筹学方法、数学方法，以及运筹学相应软件，对问题进行求解。 最后对得到的结果加以分析探讨，得出最终结论与方案。其间用到的运筹学思想主要有： 数学建模，单纯形法等。2. 数学建模的建立模型理想化表示，是日常生活中的一个组
7、成部分。它们在抽象问题本质，表明相互关 系，以及促进分析等方面有着无法估量的价值。数学建模也是一种理想化的表示。它们采用数学符号和表达式来表示问题，在运筹学 中有着极其重要的意义。62.1 基础数据的确定某食品工厂生产甲、乙、丙三种产品，搜集这三种产品在初加工、深加工和质量检验 三个车间所需花费的单位工时，它们的单位价格，以及各个车间的总工时限额的相关数据， 对数据进行规范化处理，汇总成如下图表。表 1甲乙丙各车间总工时限额初加工121430深加工302460质量检查140420单位价格（元）302050设技术向量为 A，则A=1 2 3 3 0 21 4 0设资源向量为 B,则B=43046
8、0420设价值向量为 C,则C=30 20 50 2.2 变量的设定设甲、乙、丙三种产品的数量分别为、，则（j=1,2,3）即为该问题1X2X3XjX的决策变量，它表示该食品厂三种产品各自的数量。显然，0（j=1,2,3）jX 2.3 目标函数的建立 由于此次研究目的是厂家总产值的最大化的确定，因此可设目标函数为：maxZ=30+20+501X2X3X该函数表示，当甲、乙、丙三种产品按照某种配比进行生产时，该食品厂可获得的最 大总产值。则易知目标函数与研究目的也是一致的。2.4 限定条件的确定2.4.1 约束条件一：+2+4301X2X3X 该式表示,不论三种产品以何种配比投入生产,它们在初加
9、工车间的总工时不得超过该 车间的总工时限额 430;72.4.2 约束条件二:3+24601X2X 该式表示乙产品不必经过深加工程序,不论甲、丙两产品以何种配比投入生产，在深加 工车间的总工时不得超过该车间的总工时限额 460；2.4.3 约束条件三：+44201X2X 该式表示，丙产品免于质量检查，不论甲、乙两产品以何种配比投入生产，在质量检 查车间的总工时不得超过该车间的总工时限额 420。2.5 数学模型的建立综合上述准备工作，建立该问题的数学模型：maxZ=30+20+501X2X3X1213123442032460243001,2,3jxxxxxxxxj 3. 模型的求解及结果分析3
10、.1 使用运筹学方法进行求解该问题的数学模型：;)3 , 2 , 1(04302460234204502030max3213121321jXXXXXXXXXXXZj（1）运用单纯形法求解:手算得:)6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1(04300024600020342000040502030)(654321654321654321321jXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXZjX1X2X3X4X5X6-Z3020500000X4140100420X530(2)(2)0104608X6121001430取 X3为进基变量，因，所以 X5为出基变量； 4301/4302302/46
11、0X1X2X3X4X5X6-Z-452000-250-11500X4140100420X33/20101/20230X6-1/2(2)(2)00-1/21200取 X2为进基变量，因，所以，X6为出基变量； 1002/2001054/420X1X2X3X4X5X6-Z-402000-20-10-13500X420011-220X33/20101/20230X2-1/4100-1/41/2100所以，X=（0,100,230,20,0,0） , Z=13500T MAX即甲产品不投入生产，乙产品生产 100 个单位，丙产品生产 230 个单位，这就是该食品厂 取得最大生产总值时应该采取的最优生产
12、配比。 而此时所达到的最大生产总值即为 13500 元。 3.2 使用运筹学软件进行计算机求解 使用计算机 Matlab 软件进行求解，得到如下数据：【程序代码】function A0,b,C0,X0_index,fig_num=LinearProg(A,b,C,X_index,fig_num,mm) %LinearProg-线性规划通用程序%2008.07.18 %初始基可行解m,n=size(A); A0=A(:,n-m+1:n),A(:,1:n-m); %约束矩阵C0=C(n-m+1:n),C(1:n-m); %价值向量X0_index=X_index(n-m+1:n),X_index(
13、1:n-m); %价值系数X0=b;zeros(length(X_index)-m,1); %求相邻基可行解sigma=C0-C0(1:m)*A0;sequence_sigma(X0_index)=sigma;z0=mm*C0*X0;figure(fig_num)tem03=criterion(sigma,A0);9TableResults(A0,b,C0,X0,X0_index,sigma,tem03,z0)nunber=fig_num;kkk=0.1; while tem03=求基可行解nunber=nunber+1;sigma_k=find(sigma0);k=min(sigma_k);%tem01=b./A0(:,k);tem02=find(tem01=0);hhh=find(tem02=kkk);tem02(hhh)=;sita=min(tem01(tem02);l=find(tem01=sita);l=min(l);if tem01(l)=0kkk=l;endX0(1:m)=X0
