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1、4.1 一个四元对称信源，接收符号Y = 0, 1, 2, 3，其失 4/14/132 4/14/110 )(XPX真矩阵为，求Dmax和Dmin及信源的R(D)函数，并画出其曲线（取 4 至 5 个点） 。0111101111011110解：0041041041041),(min)(43041141141141),()(minminminmaxijijiijiijjyxDyxDD因为 n 元等概信源率失真函数：aD aD naDaDnDR1ln11lnln)(其中 a = 1, n = 4, 所以率失真函数为： DDDDDR1ln13ln4ln)(函数曲线：01/41/23/4DR(D)ln
2、4其中：symbolnatDRDsymbolnatDRDsymbolnatDRDsymbolnatRD/0)(,43/12ln214ln)(,21/316ln214ln)(,41/4ln)0(, 04.2 若某无记忆信源，接收符号，其失真矩阵求信 3/113/13/101)(XPX 21,21Y 112211 D源的最大失真度和最小失真度，并求选择何种信道可达到该 Dmax和 Dmin的失真度。4.3 某二元信源其失真矩阵为求这信源的Dmax和Dmin和R(D) 2/12/110 )(XPX aaD00函数。 解：0021021),(min)(2021 21),()(minminminmaxi
3、jijiijiijjyxDaayxDD因为二元等概信源率失真函数：aDHnDRln)(其中 n = 2, 所以率失真函数为： aD aD aD aDDR1ln1ln2ln)(4.4 已知信源 X = 0, 1，信宿 Y = 0, 1, 2。设信源输入符号为等概率分布，而且失真函数，求信源的率失真函数 R(D)。 11 00D4.5 设信源 X = 0, 1, 2, 3，信宿 Y = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6。且信源为无记忆、等概率分布。失真函数定义为证明率失真函数 R(D)如图所示。 且且且且53 , 2141 , 010),(jijijiyxdji1320log22log2RD
4、4.6 设信源 X = 0, 1, 2，相应的概率分布 p(0) = p(1) = 0.4，p(2) = 0.2。且失真函数为)2 , 1 , 0,(10),( jijijiyxdji(1) 求此信源的 R(D)； (2) 若此信源用容量为 C 的信道传递，请画出信道容量 C 和其最小误码率 Pk之间的曲线关系。 4.7 设 0 , 1, + = 1。试证明：R(D) +R(D”) R(D +D”) 4.8 试证明对于离散无记忆 N 次扩展信源，有 RN(D) = NR(D)。其中 N 为任意正整数，D Dmin。 4.9 设某地区的“晴天”概率 p(晴) = 5/6， “雨天”概率 p(雨)
5、 = 1/6，把“晴天”预报为“雨天” ，把“雨 天”预报为“晴天”造成的损失为 a 元。又设该地区的天气预报系统把“晴天”预报为“晴天” ， “雨天” 预报为“雨天”的概率均为 0.9；把把“晴天”预报为“雨天” ，把“雨天”预报为“晴天”的概率均为0.1。试计算这种预报系统的信息价值率 v（元/比特） 。4.10 设离散无记忆信源其失真度为汉明失真度。 3/13/13/1)(321xxxXPX(1) 求Dmin和R(Dmin)，并写出相应试验信道的信道矩阵； (2) 求Dmax和R(Dmax)，并写出相应试验信道的信道矩阵； (3) 若允许平均失真度D = 1/3，试问信源的每一个信源符号平均最少有几个二进制符号表 示？ 解： jienejienxypyxDsasasaijijiji,) 1(1,) 1(11)/(0031031031),(min)(min4.11 设信源（p 0.5） ，其失真度为汉明失真度，试问当允许平均失 ppxx XPX 1)(21真度D = 0.5p时，每一信源符号平均最少需要几个二进制符号表示？解： 因为二元信源率失真函数：aDHpHDR)()(其中 a = 1（汉明失真）, 所以二元信源率失真函数为：)()()(DHpHDR当时2pD symbolnatpppppppppHpHpR/21ln212ln2)1ln()1 (ln2)(2
