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1、苏州分部 邮箱: 至善教育祝您的孩子成人!成才 !成功 !网址：http:/ 至善教育至善教育 版权所有 严禁未经授权的任何商业用途120082008 年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷） 一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分1最小正周期为，其中，则 )6cos()(xxf502一个骰子连续投 2 次，点数和为 4 的概率 3的形式，则= ),(11Rbabiaii表示为ba 4，则集合 A中有 个元素73) 1(2xxxAZI5的夹角为，则 barv,o1201,3abrr5
2、abrr6在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不xoyD 大于 2 的点构成的区域，是到原点的距离不大于 1 的点构成的区E 域，向中随机投一点，则落入中的概率 DE 7某地区为了解 7080 岁老人的日平均睡眠时间（单位：h） ，现随 机地选择 50 位老人做调查，下表是 50 位老人日睡眠时间频率分布表：序号 （i）分组 睡眠时间组中值 （Gi）频数 （人数）频率 （Fi）14，5）4.560.12 25，6）5.5100.20 36，7）6.5200.40 47，8）7.5100.20 58，98.540.08 在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的 S 的
3、值为 8直线是曲线的一条切线，则实数 b 的值为 bxy21ln (0)yx x9在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点 P（0，p）在线段ABC)0 ,(),0 ,(), 0(cCbBaAAO 上（异于端点） ，设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正pcba,CPBP,ABAC,FE,确算的的方程：，请你求的方程： ( )OE01111 yapxcbOF011 yapx10将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10。 。 。 。 。 按照以上排列的规律，第 n 行（）从左向右的第 3 个数为 3n11的最小值为 2 *, ,230,yx y zR xyzxz
4、12在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为 2，以 O 为圆心，为半径的圆，)0( 12222 baby axa过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 0 ,2cae13若，则的最大值 BCACAB2, 2ABCS14对于总有成立，则= 13)(3xaxxf1 , 1x0)(xfa 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15 （14 分）如图，在平面直角坐标系 xoy 中，以 ox 轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与,单位圆相交于 A、B 两点，已知 A、B 的横坐标分别为552,102（1）求的值； （2）求的值。)tan(216 （
5、14 分）在四面体中，且 E、F 分别是 AB、BD 的中点，ABCDBDADCDCB, 求证：（1）直线 EF/面 ACD；（2）面 EFC面 BCDBCAFDExyOAB开始S0输入 Gi，Fii1S SGiFii5i i1NY输出 S结束苏州分部 邮箱: 至善教育祝您的孩子成人!成才 !成功 !网址：http:/ 至善教育至善教育 版权所有 严禁未经授权的任何商业用途217 （14 分）某地有三家工厂，分别位于矩形 ABCD 的顶点 A、B 及 CD 的中点 P 处，已知 AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形 ABCD 的区域上（含边界） ，且 A、B 与等
6、距离的一点 O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道 AO、BO、OP，设排污管道的总长为 ykm。 （1）按下列要求写出函数关系式： 设BAO=(rad)，将 y 表示成 的函数关系式；设 OP=x(km)，将 y 表示成 x 的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。18 （16 分）设平面直角坐标系 xoy 中，设二次函数的图像与两坐标轴有三2( )2()f xxxb xR 个交点，经过这三个交点的圆记为 C。求：（1）求实数 b 的取值范围；（2）求圆 C 的方程 （3）问圆 C 是否经过某定点（其坐标与 b 无关）？请证明你
7、的结论。19 （16 分） （1）设是各项均不为零的等差数列（） ，且公差，若将此数列删naaa,.,214n0d去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列： 当时，求的数值；求 的所有可能4nda1n值； （2）求证：对于一个给定的正整数，存在一个各项及公差都不为零的等差数列，) 4( nnnbbb,.,21 其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列。BCDAOP苏州分部 邮箱: 至善教育祝您的孩子成人!成才 !成功 !网址：http:/ 至善教育至善教育 版权所有 严禁未经授权的任何商业用途320. （16 分）若，为常数，且12 12( )3,( )2 3xpxpf xfxxR12
8、,p p )()(),()()(),()(212211 xfxfxfxfxfxfxf（1）求对所有实数成立的充要条件（用表示） ；（2）设为两实数，)()(1xfxfx21, ppba,且若，求证：在区间上的单调增区间的长度和为ba ),(,21bapp)()(bfaf)(xfba,（闭区间的长度定义为）2abnm,mn 附加题附加题 21 （选做题）（选做题）从 A，B，C，D 四个中选做 2 个，每题 10 分，共 20 分 A选修 41 几何证明选讲 如图，设ABC 的外接圆的切线 AE 与 BC 的延长线交于点 E，BAC 的平分线与 BC 交于点 D求证：2EDEB ECgB选修 4
9、2 矩阵与变换在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵 A=对应的变换作用下得到曲线 F，求 FxOy2241xy2 00 1的方程C选修 44 参数方程与极坐标在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值xOy()P xy，2 213xySxyD选修 45 不等式证明选讲BCEDA苏州分部 邮箱: 至善教育祝您的孩子成人!成才 !成功 !网址：http:/ 至善教育至善教育 版权所有 严禁未经授权的任何商业用途4设 a，b，c 为正实数，求证：3331112 3abcabc+必做题必做题22记动点 P 是棱长为 1 的正方体的对角线上一点，记当为1111-ABCD ABC D1BD11D P
10、 D BAPC钝角时，求的取值范围23请先阅读：在等式（）的两边求导，得：2cos22cos1xxxR，由求导法则，得，化简得等式：2(cos2 )(2cos1) xx(sin2 ) 24cos(sin ) xxxggsin22cossinxxxg（1）利用上题的想法（或其他方法） ，试由等式（1x）n（，0122CCCCnn nnnnxxxLxR正整数） ，证明：2n1(1)1nnx11Cn kk n kkx（2）对于正整数，求证：（i）0；（ii）0；（iii）3n1( 1)Cn kk n kk21( 1)Cn kk n kk11121C11nn k n kkn苏州分部 邮箱: 至善教育祝
11、您的孩子成人!成才 !成功 !网址：http:/ 至善教育至善教育 版权所有 严禁未经授权的任何商业用途520082008 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数数 学学 一、填空题：本大题共 1 小题，每小题 5 分，共 70 分1.的最小正周期为，其中，则= cos6f xx50【解析】本小题考查三角函数的周期公式.2105T【答案】10 2一个骰子连续投 2 次，点数和为 4 的概率 【解析】本小题考查古典概型基本事件共 66 个，点数和为 4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共 3 个，故 31 6 612P 【答案】1 123.表示
12、为，则= 1 1i i abi, a bRab【解析】本小题考查复数的除法运算 ，0，1，因此211 12iiiiab1ab【答案】14.A=，则 A Z 的元素的个数 2137x xxI【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式由得,2137xx2580xx0，集合 A 为 ，因此 A Z 的元素不存在I 【答案】05.，的夹角为， 则 arbr1201a r3b r5abrr【解析】本小题考查向量的线性运算2222552510ababaa bbrrrrrr rrg=，722125 110 1 33492 5abrr【答案】7 6.在平面直角坐标系中，设 D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的区域， E 是到原xoy 点的距离不大于 1 的点构成的区域，向 D 中随机投一点，则落入 E 中的概率 【解析】本小题考查古典概型如图：区域 D 表示边长为 4 的正方形的内部（含边界） ，区域 E 表示单位圆及其内部，
