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1、120032004 学年学年 第二学期第二学期八八 理论力学（理论力学（AII）期终试题）期终试题02 级土木级土木(80 学时类学时类)用用（一） 概念题（每小题 4 分，共 5 小题）1.已知均质三角板的质量为，且有, , 的角速ABDmOABO1OABO1rOA度为，则三角板的动量 p 的大小为（）。ABD，作用在质心，方向水平向左；mrp ，作用在质心，方向垂直于；mrp OA，作用在质心，方向垂直于。sinmrp OA，作用在质心，方向水平向右；mrp ABDOO1C题1图abzzc题2图2.已知刚体的质量为，对轴的转动惯量为，又知刚体质心到两相互平行mzzJC的轴、之间的距离分别为
2、，则刚体对轴的转动惯量为（ ） 。zzabzzJ ； ；zJzJ22bamzJzJ22bam； ； zJzJ22bamzJzJ22bam3.质量为长为 的均质杆,以角速度绕轴转动，而物块以速度作水mlABAA 平运动，则杆在图示位置的动能为（ ） 。AB；2 21mT22 41mllm61；2 21mT22 61mllm312； 2 21mT22 61mllm41。2 21mT22 31mllm61题 3 图600vAB4.均质圆盘绕轴转动，某瞬时其角速度角加速度如图所示。圆盘上虚加惯性力O 系向点简化的如下结果中，正确的为（ ）。O 图（a）；图（b）；图（c）；图（d）。CF Fg gn
3、ngFgoMOCF Fg gn n FgMgoO（a） ( b)CF Fg gn nFgMgoOCF Fg gn ngF goMO(c) ( d )题 4 图 5.重为长为 的均质杆放置如图。设各处光滑，在点处的水平力 F 作用PlABA下而保持平衡，=，今给点一向右的虚位移，则由虚位移原理所建立的o60Ax虚功方程为（ ）。-=0； -=0；63 xPxF43 xPxF-=0； -=0。23 xPxFxPxF3题 5 图ABCP Fx（二） 电铰车提升一质量为1kg 的物体，其中电铰车半径m。在m5 . 02r齿轮 1 上作用一矩为kNm 的常力偶。齿轮 1、2 的质量分别为60M5kg，=
4、4kg，半径为m ,m。它们对各自转轴的回转半径分1m2m31R12R别为=2.5m，0.8m。设不计轴承摩擦和吊索质量，求轮 2 的角加速度。12M12O1O O2 2R R1 1R R2 2r r2 2（三） 均质轮 O、A、B 的质量均为 m4kg ，半径均为 R100mm ，其中轮 B 的质量均匀分布在轮缘上。轮 A、B 之间用不计重力的杆 AB 铰接，又用绕在轮 O 上的细绳系住。轮 O 上作用一不变力偶，其矩为Nm ，使轮8MA、B 沿斜面向上无滑动地滚动。求杆 AB 从静止上升 S 时的速度及加速度。.o30A AB BR RR RR R O OS SM M（四） 不计质量的圆轮
5、半径为 R=450mm ,可绕其中心水平轴 O 转动。在轮缘上沿切线方向焊接一均质杆，其质量为=14kg ,长为mm 。在 ABm9002L水平位置时无初速释放。求该瞬时 A 处的约束反力。4A AB BC CL LL LO OR R（五） 图示系统中，OA=O1B=BC= m，AB=OO1m,铰 O1与滑块4r5 lC 之间连以弹簧，其刚度系数为kN/m，原长为m 夹角5k320l。不计杆重及各处摩擦，试用虚位移原理求系统平衡时 F 力的大小。o30Fk kA AB BC C 1OO O5八八 理论力学（理论力学（AII）期终试题解答）期终试题解答（02 级土木（级土木（80 学时类）用）学
6、时类）用）（一）概念题 1 ； 2 ； 3； 4 5 （二）解：M12O1O O2 2R R1 1R R2 2r r2 21F1NFxOF1yoF1gm11R1O 1M 1yOF21NFF2OxOF2mg2m g22 22（a） （b） （c） （1） 。以轮一为研究对象，其受力图如图（b） ，由刚体绕定轴转动微分方程， 有(1) 1 11JMF RO 2121,()1212RRRR Q所以故有 (2)1112)(1RFMRRJO(2)。以轮 2 和物体为研究对象，其受力图如图（c） ，由质点系动量矩定理，有(3) 22OOMLdtd其中质点系的动量矩为： 2)()(2 222 2222222
7、 mrJmrJmvrJLOOOO外力对轴之矩为2O2212mgrRFMO代入（3）式，有62212 22)(2mgrRFmrJdtd O即 （4）2212 22)(2mgrRFmrJO联解式（2） （4）得2 12 22 222 22 112 121 )(2RmrmRmmgRRMR 代入已知数据 rad/s2222260 3 1 1 9.8 0.5 32.45 2.51 (4 0.81 0.5 ) 3 2（三）解：设杆 AB 上升 S 时的速度为 v，三轮的角速度相等均为。则由动 能定理，有o30A AB BR RR RR R O OS SM Mv00T22222 21 21 21 21 21
8、BAAAOJmvJmvJT222 21 21 21mRJmRJmRJBAORvvvBA2222222221 111 111()()()2 222 222 2vvvTmRmvmRmvmRRmR mvsmgRMmgsRsMmgsMWo)(30sin2由动能定理得（*）smgRMmv)(0227代入数据得 m/s84 9.8 0.12.5622 4 0.1MmgRvsssmR (*)式对时间求导数，有其中 dtdsmgRM dtdvmv)(4adtdvvdtds所以代入数据得 2/55. 21 . 044 8 . 91 . 0484smmRmgRMa（四）解：（1）以整体为研究对象，将 AB 杆的惯
9、性力系向其质心简化，惯性 力系主矢为A AB BC CL LL LO OR ROxFOyFgFgcMmgca（a）022gncgFLRmmaF惯性力系主矩22 31)2(121mLLmJMcgc其受力如图（a）所示00)(22mgLLRFMFMggcO即 0)(31222mgLLRmmL223 43gL LR(2)以杆 AB 为研究对象，其受力图如图（b）所示8A AB BC CL LL LgFgcMmgcaO OAyFAxFAM(b)0)(FMA22 22222223 433 43AcgLLMmgLJm RLlLRRL LRmgLR代入数据得 mNMA46.260cos0gAxFFXmgRL
10、LRLRR LRgLLRmmaFcAx22222222343343cos代入数据得 NFAx8 .580sin0AygYFFmg22223sin43AycLRFmgmamgLR（五）解：yxFArBr CFCFcrP Pk kA AB BC CO O1O取为广义坐标系，系统有 1 个自由度，给 OA 以虚位移。杆 AB 可作平动，9杆 BC 可作平面运动。A、B、C 三点得虚位移如图所示。弹簧为非理想约束，将其约束解除代以约束反力并视其为主动力，由虚位移原理,CCFF0PW有 cos(90)0AccF rFr弹簧弹性力 0(2 cos)cFkrl又由几何关系知：,故 B,C 两点虚位移在 B，Co90,902o所以连线上投影有coscos(902 )sin22sincoso cBBBrrrr即 2sincBrr因有 ABrr故 sin(2 cos) 2sin0AoAFrkrlr0,sinAro2 (2 cos)oFkrl代入数据得 F=34.64Kn 另外可利用 BC 杆的瞬心平 P 建立虚位移之间得关系，还可用()0X xY yZ z求解 12cXFXF cos ,2 sinAcxrxr 于是有 (sin)()( 2 sin)0cFrFr 得 2 (2 cos)oFkrl
