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1、 解直角三角形解直角三角形 一、基础学习一、基础学习 1 1、相似引入、相似引入AP0B1C1B2C2B3C3B4C4BnCn如图所示，0C1B1=900,C1B1C2B2C3B3C4B4CNBN0B1C10B2C20B3C30B4C40BNCN11223344123400000nnnBCBCBCBCB C CCCCCg g g11223344123400000nnnBCBCBCBCB C BBBBBg g g11223344123400000nnnOCOCOCOCOC BBBBBg g g2 2、直角三角形定义：、直角三角形定义： （正：正对的，角度正对的边 余：多余的，次要的，除“正”之外
2、的 切：贴近，紧挨 的，源于圆弧与直线的关系）A A的的邻邻边边( (b b) )A A的的对对边边( (a a) )斜斜边边( (c c) )C CA AB B在 RtABC 中，如果锐角 A 确定，那么A 的对边与邻边的比、对边与斜边的比、邻 边与斜边的比也随之确定。A 的对边与邻边的比叫做正切，记作 tanA a bA 的对边与斜边的比叫做正弦，记作 sinA a cA 的对边 A 的邻边A 的对边 斜边A 的邻边与斜边的比叫做余弦，记作 cosA b c3 3、特殊角的三角函数、特殊角的三角函数等腰直角三角形等腰直角三角形 369369 直角三角形直角三角形A AC CB BB BC
3、CA A在 RtABC 中，A=B=450,C=900 在 RtABC 中，A=B=450,C=900tan450 tan300 tan600sin450 sin300 sin600 cos450 cos300 cos600 注：注：正切值又叫做对边的坡度。 二、几何综合二、几何综合 1 1、直角三角形几何计算、直角三角形几何计算bc aCAB在 RtABC 中，A=B=450,C=900 1 1、判断：、判断：（1）c= （ ） ； （2）sinAsinB （ ） (3)cosAsinB （ ） a cosA2 2、计算：、计算：(1) BC 的坡度 i=3：2,则 BC：CA：AB . (
4、2)若 cosB= ，BC：CA：AB 则 .2 3(3)ba1，则 cosB= ,sinB ,tanA .2(4)(4)sinA=, 则 cosA ，tanA ；(5)sinAsinB512，则 tgB . 12 13(5)5)c=10 A=60，则 b= . (6)(6)斜边中线是 3cm，sinA=2/3，则 SABC= . (7)(7)两条直角边之比为 2：3，斜边长为 3，则最小角的余弦值是 13(8)(8)如图，ABDBCD90，AB8，sinA ，CD2，求CBD 的四个三角函3 53数值。1A 的邻边 斜边21 1232 2、三角形综合、三角形综合(1)在 RtABP 和 Rt
5、CDP 中，ABP=CDP=900 ,AB=3，BD=，求 CD 的长度。5 3D DP PC CAB B(2)在 RtABP 中，A=P=300 ,AB=3 3，求边点 P 到 AB 的距离。P PA AB B(3)在ABC 中，APBC,BAP=600,PAC=450 ,AB=6 6，求边，求边 BC 的长度。A AB BC CP P3 3、与四边形综合、与四边形综合（1 1） （20102010 包头）包头）如图，ABBCDCBC，DBC=60,DAE=30，36AB 求DC；A AB BC CD DE E（2 2） (2010(2010 潍坊潍坊) )如图所示，如图所示，BCCD，BA
6、AD,AB=2，CD=3，ABC=1200,求的长度BC （结果保留根号）（3 3）如图四边形 ABCD 中, A=60, B=D=90, CD=2, BC=11,求 AC 的长（4 4）在平行四边形 ABCD 中，AD：AB=1：2,A=60,AB=4cm,则四边形面积为 。 （5 5）在矩形 ABCD 中,CEBD,E 为垂足,连结 AE,已知 BC=3,CD=4,求：(1)ADE 的面积；(2)tanEAB（6 6） （20102010 昭通）昭通）云南年秋季以来遭遇百年一遇的全省性特大旱灾，部分坝塘干涸，2009 小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，
7、为确保 城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形（如图所示） ，为水面，ABCD7ADBCEF 点在上，测得背水坡的长为米，倾角，迎水坡上线段EDCAB1830BCD 的长为米，DE8120ADC（1）请你帮技术员算出水的深度（精确到米，参考数据） ；0.0131.732（2）就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用天？（精确到米）200.01三、代数综合三、代数综合 （1）3tan30sin45cos4512 tan60tan260（2）1 + cos45 tan230sin260
8、（3） （2010 绵阳）计算：（ 2010）0 +（sin60 ）1tan30 3+38A A 级测试级测试1 1、ABC 中，C90，根据表中的数据求其它元素的值：a bc A B12 304 452 60535428 2 2、在 RtABC 中，C=90，已知 a 和 A，则下列关系中正确的是( )(A) c=asinA ( B) c= (C) c=acosA (D) c= a sinAa cosA3 3、已知AB90，则下列各式中正确的是（ ） （A）sinAsinB (B)cosAcosB (C)tanAcogB (D)tanAtanB 4 4、在 RtABC 中，C=90，AB 的
9、坡度 i=1：2,则 BC：CA：AB 等于( ) (A) 1：2：1 (B) 1： ：2 (C) 1： ： (D) 1：2：33555 5、在 RtABC 中，C=90，cosB= ，则 a:b:c=（ ）2 3(A) 2：3 (B) 1：2：3 (C) 1：3 (D) 2：52536 6、在ABC 中, C=90, A 、B、C 所对的边分别为 a、b、c,A=60,a+b=3+ ,求 a、b、c 及 SABC32 2、 （20102010 曲靖）曲靖）如图，小明家所住楼房的高度米，到对面较高楼房的距离10AB 米，当阳光刚好从两楼房的顶部射入时，测得光线与水平线的夹角为.据此，20BD
10、40 小明便知楼房的高度.请你写出计算过程（结果精确到米.参考数据：CD0.1 ）.sin400.6400.77 tan400.84 ，cos4，解：在中，RtABP10tan40AB BPBP 1011.90tan40BP 在中，RtCDP，tan4011.9020CDCD PD （米）.31.90 0.8426.8CD 答：楼房的高度为 26.8 米.CDB B 级测试级测试1 1、在 RtABC 中，AD 是斜边 BC 上的高，如果 BCa，B，那么 AD 等于（ ）(A)asin2 (B)acos2 (C)asincos (D)asintan 2 2、在 RtABC 中，C90，sin
11、AsinB34，则 tgB 的值（ ）(A) （B） （C） （D）3 44 33 54 53 3、在 RtABC 中，C=90，c=10 A=30，则 b=（ ）(A) 5 (B) 10 (C) 5 (D) 10334 4、在 RtABC 中，C=90，斜边中线是 3cm，sinA= ，则 SABC=（ ）1 3(A) cm2 (B) 2cm ( C ) 3cm2 ( D) 4cm222225 5、在 RtABC 中，两条直角边之比为 2：3，斜边长为 3，则最小角的余弦值是 136、 （20052005 年河南）年河南） （9 9 分）分）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭 A，其正东方向有一
12、棵大树BPACDB，小明想测量 A、B 之间的距离，他从湖边的 C 处测得 A 在北偏西 45方向上，测得 B在北偏东 32方向上，且量得 B、C 之间的距离为 100 米，根据上述测量结果，请你帮小明计算 A、B 之间的距离是多少？（结果精确到 1 米。参考数据：sin320.5299，cos320.8480）7 7、 （20092009 年河南）年河南）(9(9 分分) )如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面 2 .90m 的顶 灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚 的固定跨度为 1m矩形面与地面所成的角 为 78.李师傅的身高为 l.
13、78m，当他攀升到 头顶距天花板 0.050.20m 时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上， 请你通过计算判断他安装是否比较方便?(参考数据：sin780.98，cos780.21，tan784.70.)过点A作AEBC于点E，过点D作DFBC于点FAB=AC, CE=1 2BC=0.5 在 RtABC和 RtDFC中，tan780=AE EC，AE=ECtan780 0.54.70=2.35. 又sin=AE AC=DF DC，DF=DC ACAE=3 7AE1.007 7 分李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：1.007+1.78=2.787头顶与天花板的距离约为：2.90-2.7870.110.050.110.20，它安装比较方便 9 分
