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1、陕西理工学院毕业论文 题 目：我国国内生产总值及其影响因素的回归分析学生姓名: 张 明 明学 号: 1109014038专业班级: 数应 1101 班指导教师: 李 晓 康院 (系):数学与计算机科学学院2015 年 6 月 6 号陕西理工学院毕业论文第 0 页 共 20 页我国国内生产总值及其影响因素的回归分析我国国内生产总值及其影响因素的回归分析张明明张明明(陕西理工学院数学与计算机科学学院数学与应用数学专业 1101 班级，陕西 汉中 723000) 指导教师：李晓康摘要为了探究我国国内生产总值的影响因素，本文主要是从宏观经济的角度结合我国特定国情选取了 1990-2009 年我国的进出
2、口贸易总额、财政支出、职工工资总额、税收收入、上期 GDP、储蓄余额这六个因素在这 20 年的历史数据，建立多元线性回归模型，利用 OLS（最小二乘）方法进行参数估计和相应的检验。在检验中发现模型存在多重共线性，我们选择逐步回归法剔除无关变量从而消除了变量之间的多重共线性；利用等级相关系数法检验模型的异方差性并且采用对数变换法对模型进行修正，之后再利用 White-检验发现修正后的模型已经不存在存在异方差性；通过学生化残差分析法对异常值进行诊断；用拉格朗日乘数方法检验(GB 检验法）发现模型存在二阶自相关性并通过迭代法消除了序列相关性；经过这一系列的检验和修正，保证了变量能够满足多元线性回归模
3、型的基本假设。通过计算这 20 年实际数据与每个模型的相对误差将第四个模型确定为最终模型。最终得出结论：影响我国国内生产总值的最为主要的因素有进出口贸易总额、职工工资总额和上期国内生产总值。 关键词国内生产总值 逐步回归 多元线性回归 异方差性 多元加权最小二乘法1 引言国内生产总值(Gross Domestic Product,简称 GDP)：是指常住居民在一年内生产产品和提供 劳务所得到的收入，常被公认为衡量一个国家或地区整体经济状况的重要指标同时还可以反映一国 的国力与财富。所以自从 1985 年国家统计局建立起相应的核算制度以来，国内生产总值核算已经 成为我国经济管理部门了解我国经济运
4、行情况的重要手段并且 GDP 的各项指标已经成为国家和各级 政府制定经济发展战略、中长期规划、年度计划和各种宏观经济政策的重要依据。所以研究国内生 产总值的影响因素对我国的经济发展具有十分重要的作用和意义。然而影响一个国家或地区国内生 产总值的因素有很多包括消费支出、资源情况、进出口总额、国家基础设施建设等多方面的因素， 2013 版的中国统计年鉴把财政支出划为 22 个组成部分，其中并非所有支出项对国内生产总值都有 着显著的影响。本文建立了简单的多元线性回归模型并根据该模型的理论对模型中违背基本假设的 情况进行检验和修正。通过定性描述和定量分析国内生产总值的影响因素，从而可对影响国内生产 总
5、值的影响因素以及它们各自的影响程度做出较为准确的判断。从而我们可以根据这些因素对 GDP 的影响程度的大小来制定更好的经济政策和目标以促进国民经济健康持续发展。通过查阅、参考其他课本和其他关于国内生产总值及其影响因素的论文中所研究的影响 GDP 的 重要因素以及从我国的国情和当前的经济发展的整体水平来看，当前我国对外贸易的规模不断扩大， 进出口总额不断增长，进出口已经成为影响 GDP 增长变化的重要因素，并且其影响因素正在日益增 大；财政支出是指政府为实现其职能对财政资金进行的再分配，只有把国家集中的财政收入按照行 政及社会事业计划、国民经济发展的需要进行统筹安排合理运用，才能为国家和政府完成
6、各项职能 提供财力上的保障。因此财政支出总额也从某个角度反应了我国的经济发展状况；职工工资总额1是我国经济发展水平和人民生活水平的一个重要指标，它反映了国民收入的情况其在某种程度上也 会影响国内生产总值；税收总额在一定程度上表明了我国招商引资情况和我国当前的经济结构，最 终也可能影响国内生产总值；上期国内生产总值则表明了上段时间我国经济发展水平它是本期国内 生产总值的基础。因此本文在分析我国国内生产总值时选取了进出口贸易总额、财政支出总额1X陕西理工学院毕业论文第 1 页 共 20 页、职工工资总额、税收总额、上期国内生产总值和储蓄余额这六个因素作为我国国2X3X4X5X6X 内生产总值模型的
7、解释变量。为此，我们搜集了这六个因素在 1990-2009 年的统计数据，希望建立 一个合适的多元线性回归模型来探讨影响我国国内生产总值的因素，进而为我国的经济发展提出较 为科学合理的建议。在 2013 版的中国统计年鉴中得到国内生产总值样本观测数据：见附录A表1A.2 模型假设为了便于进行模型的参数估计，对回归方程有如下的一些基本假设： (1).解释变量是确定性的变量，不是随机变量，且要求要654321X、 X、 X、 X、 X、 X，这里的，表明设计矩阵的中间自变量列之间不相关，样npXrk1)(npXrk1)(X本容量的个数应大于解释变量的个数，是一满秩矩阵。X(2). 随机误差项具有
8、0 均值和等方差，即：(2.1) njijijiniEjii LL, 2 , 1, 0,),cov(, 2 , 1, 02）（这个假设常称为条件。，即假设观测值没有系统误差，随机误差MarkovGass0）（iE 项的协方差假定表明随机误差项在不同的样本点之间是不相关的(在正态假定下即为独立的)，i不存在序列相关，并且有相同的精度。(3). 正态分布的假定条件为:(2.3) 相互独立niniN LL212,2 , 1), 0(由上述假定和多元正态分布的性质可知，随机变量遵从维正态分布，回归模型的数学期Yn 望和方差为：(2.4) ).,()var()(22nn IXNYIYXYE3 模型的建立
9、与求解3.13.1 模型的建立模型的建立把上述应变量记为，六个自变量分别设定为。设定模GDPY654321X、 X、X、 X、 X、 X型为：(3.1)0112233445566YXXXXXX其中为随机误差并且。126,T L3.23.2 模型的求解（多元回归参数估计）模型的求解（多元回归参数估计）多元线性回归方程中未知参数的估计可以采用最小二乘估计，即就是寻找参数pL,10的估计值，使离差平方和达到极小，即寻找满足：pL,10pL,10pL,10(3.2)21110,211101010min,QniippiiniippiipxxyxxypLLLL）（依照式(3.2)求出的就称为回归参数的最小
10、二乘估计。pL,10pL,10陕西理工学院毕业论文第 2 页 共 20 页基于附录 A 中表的数据建立多元线性回归模型，利用最小二乘法（OLS）通过 SPSS1A 234软件进行参数估计，结果如下表： 表3.1 Model SummaryModelRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the Estimate11.000a1.0001.0001981.296446992108700a. Predictors: (Constant), 储蓄余额, 税收收入, 进出口额, 职工工资总额, 上期GDP, 财政支出.表3.2 ANOVAbModelSum of
11、 SquaresdfMean SquareFSig.Regression1.737E1162.895E107372.89.000aResidual51031962.941133925535.6111Total1.737E1119a. Predictors: (Constant), 储蓄余额, 税收收入, 进出口额, 职工工资总额, 上期GDP, 财政支出b. Dependent Variable: GDP.3.3 CoefficientsaUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientsModelBStd. ErrorBetatSig.(
12、Constant)-2350.301721.927-1.365.195进出口额.47.042.28211.190.000财政支出1.10.521.2412.112.055职工工资总额1.85.684.2002.712.018税收收入.098.083.0161.181.259上期GDP.76.068.66511.235.0001储蓄余额-1.28.379-.390-3.391.005a. Dependent Variable: GDP.由以上SPSS的运行结果表3.3可得回归方程为：(3.2)123456-2350.300.471.101.850.0980.76-1.28YXXXXXX由表3.1
13、和表3.2可得： =1.000 修正=1.000 = 7373.983 2R2RF (显著性水平=0.05) 即回归方程通过了检验，表明回7372.89F 2.92)13, 6(05. 0FF归方程在显著性水平下是显著的所以该模型从整体上看国内生产总值与所有的解释变量整0.05 体之间线性关系显著。从表3.3的回归结果可知：(1)变量的系数为负值，说明国民生产总值随居民储蓄余额的增加而减少，这从理论上不符6X 合我国的实际情况即与经济原理相悖；其他因素系数均为正，均符合经济原理，具有经济意义：各 系数表示国内生产总值对该因素的载荷即弹性大小。(2)由表3.3得，在显著性水平下自变量和都没有通过
14、 检验，所以说虽然整0.052X4Xt陕西理工学院毕业论文第 3 页 共 20 页个回归方程非常显著但是并非每一个自变量都对应变量具有显著影响，比如:自变量和对因2X4X 变量影响不显著。因此以上模型还存在很多不足，其经济意义还无法解释，需要进一步检验和改进。下面主要是 从以上模型违背基本假设的几个方面进行检验和修正。4模型的检验和改进 4.14.1 多重共线性检验多重共线性检验5相关系数检验.用 SPSS 软件求得所有变量的相关系数矩阵： 由表4.1可知：解释变量之间存在高度正相关性，所以模型存在严654321X、 X、 X、 X、 X、 X 重的多重共线性。模型修正.通过 SPSS 软件用
15、逐步回归法修正模型。逐步回归的基本思想是“有进有出” ，具体做6表4.1 CorrelationsGDP进出口额财政支出职工工资总额税收收入上期GDP储蓄余额Pearson Correlation1.969*.992*.996*.790*.997*.991*Sig. (2-tailed).000.000.000.000.000.000GDPN20202020202020Pearson Correlation.969*1.949*.951*.753*.950*.961*Sig. (2-tailed).000.000.000.000.000.000进出口额N20202020202020Pearson Correlation.992*.949*1.995*.801*.993*.996*Sig. (2-tailed).000.000.000.000.000.000财政支出N20202020202020Pearson Correlation.996*.951*
