阶梯电价数学建模论文 推荐

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1、阶梯电价建模论文摘 要2012 年 3 月 28 日, 中国国家发展和改革委员会确认, 居民阶梯电价在将今 年上半年推出。居民阶梯电价的改革, 体现了资源性产品价格的市场化改革的 方向, 体现了节能减排的总体要求和根据收入分配适当调控的总体原则。本文 选取 2010 年上海市为例，采集来自上海统计局和网络上的相关数据，建立数学 模型并对阶梯电价的若干问题进行了分析、解答和评价。 问题分为三个部分。对于问题一，只要能保证 80%居民家庭在施行阶梯电 价前后每度电的平均价格一致即可。为此，我们先用灰色预测方法求出，80% 的家庭年用电量占总数的比例，求出这部分家庭总用电量。从而 80%的家庭每户每

2、年的总用电量 =80%的家庭年总用电量/（0.8家庭总户数） ，然后分别按照各种方案即可算出每户每年的总电费 P，最后可求得平均电价=P/ 。比较各种方案下算得的电价与原来的电价，表明方案一和方案三算得的平均电价都为 0.619 更接近于原来的电价 0.617；而方案二则为 0.627，较之原来有 0.01 的上 涨，但上涨幅度很小。因此可以认为三种方案的电价能够保证 80%居民家庭的 电价保持平稳。 问题二要讨论怎样的电价才是一个“好“的电价，我们从对居民用电支出的 影响、与地区经济发展水平的关系、实施的年限等几个方面来讨论。我们首先 求出各个方案下，用电支出与用电量的函数关系，再用 Mat

3、lab 绘图出相应的图 像，可以较为直观的看出每种方案的实施对居民电费支出的影响。然后用 excel 将不同城市的 GDP、CPI、恩格尔系数和第一档电量绘制到同一张图里。可以 看出经济发展越好的地区其第一档电量越高，同时，考虑不同省市的积极发展 不均衡，城市居民收入与支出的不平等，可以看出经济发展越好的地区其第一 档电价一般也越高。最后我们计算方案可以施行的年限，只要能预测出未来每 年 80%的居民用电总量和未来每年家庭总数，即可预测出未来每年 80%的居民 家庭每户每年的用电量。如果预测出的数据高于现有方案的第一档电量上限， 那么就要调整草案。因此，拟合出居民用电量和年份的关系曲线家庭数和

4、年份的关系曲线,然后求解得 x=2016 时，80%的居民家庭每户每年的用电量开始大于 3120。从而得出草案可以延续实行的年限。问题三中，结合各省市制定的阶梯电价与城市实际发展情况，找出阶梯电 价在现实问题中所存在的重要意义与缺点不足，提出一些改进建议与意见。，1关键词：阶梯电价 居民用电量 经济发展 Matlab2一、问题重述1.1 问题背景 国家发展和改革委员会价格司司长曹长庆 2009 年 11 月 22 日介绍，国外居 民电价一般是工业电价的 1.5 倍至 2 倍。而我国长期对居民用电实行低价政策。 去年全国居民用电平均价格为每千瓦时 0.5 元左右，既低于工业电价，也低于 平均电价

5、，而国外居民用电价格折合人民币为 1 元至 1.5 元。我国目前较低的 居民电价主要通过提高工商业用电价格分摊成本实现的。他认为，如果不逐步 理顺电价，长期下去，既加重工业和商业企业的用电负担，影响我国的经济竞 争力，又导致经济条件好、用电越多的家庭补贴越多，经济条件差、用电较少 的家庭补贴越少的不合理分配。这种暗贴是不合理，不公平的。 国家发改委有关负责人说，我国资源产品价格严重偏低，是造成加工业经 营粗放、浪费严重的重要原因之一。因此，资源产品价格充分地反映资源的稀 缺程度、供求关系和环境成本，是转变发展方式，实现经济健康可持续发展的 必然途径。 资源价格改革的方向是要逐步建立由市场供求决

6、定的价格机制。这些年来， 电价市场化改革步伐大大加快，科学合理和公开透明的政府定价制度初步建立。发改委还将积极稳妥推进电价市场化进程，拟继续优化销售电价分类结构， 减少交叉补贴，建立有利于节能减排，引导用户合理用电的电价体系。 也有分析认为，近期经济复苏而 PPI、CPI 尚处低位，是推进资源产品价格 改革的合适时间窗口。目前较低的价格指数水平给资源产品提价留下了空间。 良好的经济增长形势和较低的通胀压力，无疑是推进资源价格改革的好时机。 1 2009 年 11 月 20 日起，全国非民用电价每度平均上调 2.8 分，根据国家发 改委会议精神，2010 年拟在一些试点地区推出阶梯式民用电价，相

7、关方案正在 制订并准备听证。 实施阶梯式电价的做法，在国际上早有先例。上个世纪 70 年代石油危机以 后，日本、韩国及美国的部分地区对居民用电采取了阶梯式电价的做法，将居 民用电实行分档定价，用电越少价格越低，用电越多价格越高。这样，既能合 理反映供电成本，又能兼顾不同收入水平居民的承受能力。 1.2 问题提出 1. 根据某地居民家庭用电情况并选择附录中相应的草案分析, 该草案的阶 梯电价是否能保证 80%居民家庭的电价保持平稳? 2. 怎样的电价才是一个“好“的电价, 如何评判? 具体地讲, 你可以讨论 (但不限于)下面的问题: 与现在的电价相比阶梯电价对于居民的用电支出影响 大小如何评价?

8、 这些政策和地区的经济发展水平有何相关关系? 同一地区的不 同草案哪一个更好? 随着生活水平的提高，居民用电量也在增加，目前的草案 必将会调整，分析目前的草案可以延续实行多长时间? 3. 针对目前各省市的阶梯电价, 你有何完善的建议或者意见? 二、模型假设31) 假设供电设备都能满足用电需求。 2) 假设除高峰月外，其余月份的的用电量波动不大。 3) 假设电的生产成本对阶梯电价对草案是否继续实行的影响可以忽略不计。 4) 假设上海市未采用分时电价，峰时段和谷时段电价相同。 5）假设每个家庭人口数均匀，不考虑几代同住或其它的大号家庭。 6）假设不考虑短时间内人口的流动。三、问题分析3.1 问题一

9、的分析 确定选择上海市作为研究对象，上海市居民阶梯电价的三个方案中，第一 档电量原则上覆盖上海市区 80%居民家庭的月均用电量确定，即保证在实施阶 梯电价的三个方案下，上海市月均用电量在该档范围内居民家庭数量占总居民 户数至少百分之八十以上。通过查找相关数据，可以得到在一定的居民分布下， 用电量的多少以及用电量占总民用电量的比例，由于数据的不全面，需要通过 建立模型解决问题。 得到相关数据后，可以很快得出上海市 80%居民家庭的户数与每户的月平 均用电量，在根据附录中提供的方案，从而计算出 80%居民家庭每度电所需要 缴纳的费用，将此费用与原来的电价相比较，得出验证结果。 3.2 问题二的分析

10、 如何判断怎样的电价才是一个“好“的电价？结合题目中的四个小问题，可 以看出，为评价一个电价是不是“好”的电价，需要从它的实施对居民用电支 出的影响、对经济发展的相关性以及可持续的长远性等等几个方面来考虑。下 面对重点的几个问题进行简要分析。 为了考虑一种电价方式的实施对居民用电支出有多少的影响，需要具体了 解各种不同电价方案下的电价单价，以用电量多少作为自变量，列出用电支出 的表达式，将表达式与非阶梯电价时的用电支出做比较，使用 MATLAB 绘制图线， 从数据表达式和图像两个角度得出每种电价方案下对居民的用电支出影响。 不同地区的经济发展状况与该地区电价政策有着紧密的联系，为了得出这 种关

11、系，首先明确衡量不同地域经济发展的指标：GDP、CPI、恩格尔系数等找 到相关数据，绘制不同城市下，GDP、CPI、恩格尔系数和第一档用电量之间的 波动形式，可以得出以上几个因素之间的关系，进而可以得到一个地区经济发 展状况与该地电价政策的关系。 考虑不同电价方案之间的优劣。通过查找资料，得到上海市居民日常用电 测算，结合三个电价方案，带入数值具体算出每种方案下的居民用电支出，可 以很快比较得出每种方案之间的优劣，得出最好的方案。 3.3 问题三的分析 我们通过对多个影响电价的因素进行分析，在实行阶梯电价的过程中应遵 循实行阶梯电价的原则：一，是补偿成本与公平负担相结合；二,是统一政策与 因地

12、制宜相结合；三,是立足当前与着眼长远相结合。并达到补贴低收入群众和 实现节能减排的目的。根据居民所用电表的不同，制定合理的规则保证阶梯电 价的正常实施，根据各地区的实际情况，因地制宜的来判断各个省市的阶梯电 价设定的是否合理，做出评价并给出我们的建议。四、符号与概念的约定4F上海市总家庭数 Q全年用电量 P总电费 居民用电量占总用电量的百分比为80%家庭每度电全年平均价格80%的家庭所用的总用电量百分比 ij（i=j=0 、1、2、3）不同电价方案各分档下单位电价，i 表示方案序 号，j 表示分档区间 ij（i=j=0 、1、2、3）不同电价方案各分档下用电支出，i 表示方案序 号，j 表示分

13、档区间 Si（i=1、2、 3）各种方案下一年的电费支出，i 表示方案序号m家庭的年用电量 n上海市家庭数 t年份五、模型的建立与求解5.1 问题一的模型建立与求解 选取上海市 2010 年为参考对象，分析计算采用阶梯电价政策后是否能保证 80%居民家庭的电价保持平稳。通过采集来自互联网的相关统计数据，知道上海 市总家庭数量为 F= 519.27 万户，全年用电量为 Q=1295*87 亿千瓦时，其中居 民用电量占总用电量的百分比为 =13.04%，原来电价为 0.617 千瓦时/元。设 80%的家庭所用的总用电量百分比为 。 所以 80%家庭的数量为 0.8F。但是变量 未知，查不到相关数据

14、。我们根 据题中信息“大约 5%的高收入家庭消耗了 24%左右的居民用电, 10%的高收入家 庭消耗 33%的居民用电”提炼出以下表格： 序号123 家庭百分比100%95%90% 用电量比例10.760.67 由以上表格拟用灰色预测方法算出 。但所给数据量少，故可采用插值的 办法得出下表： 序号12345 家庭百分比100%97.5%95%92.5%90% 用电量比例10.880.760.7150.67 建立 GM（1，1）预测模型 原始数据列为:(1) 累加生成数列为：= 1.0000,1.8800,2.6400,3.3550,4.02505(2) 构造数据矩阵 B 和数据向量 Y：由 M

15、atlab 求得B= y=计算系数由 Matlab 求得待估参数向量(3) 得出预测模型其中 v= -9.9147 u= 10.9147 进行参差检验 1) 根据预测公式，由 Matlab 计算2）累减生成序列3）计算绝对参差和相对参差序列k111.000000 20.880.86170.01832.08% 30.760.78680.02683.52% 40.7150.71840.00340.48%650.670.65600.01402.09% 平均值0.8050.804580.01251.634%由上表知，平均相对参差 0.10.6 可见在 =0.5 时，r0.6,关联度令人满意。（7）进行

16、后验差检验 1）计算 X0 均方差= = 0.1342 1200 nXiX2）计算参差均方差= 0.0109 1200 ni3）计算方差比C= = 0.08164）计算小参差概率= 0.0905= 0.0125,0.0058,0.0143,0.0091,0.0015所以 P()= P()=10.95同时 C= 0.0816S2S3,可得第三套方案对大多数家庭来说优于另外两套方 案。 通过分析上海市居民家庭一年的用电总量和每个月份的分布情况，并比较 在三种方案的优缺点，通过数学计算选出最有利的供电方式，即第三套方案为 最优方案 4. 随着生活水平的提高，居民用电量也在增加，目前的草案必将会调整， 分析目前的草案可以延续实行多长时间 我们仍选择上海为研究对象，通过前面的分析，可以得到第三方案为最佳 方案，因此，在这里就选取第三方案来做具体说明。通过分析，得到居民的用电量改变和电价的改变均会影响草案是否能够继 续实行，又因为电价在短时间内的浮动很小，可以忽略不计，把研究的重点放 在居民