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1、 本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网20092010 学年度高三数学（人教版 A 版）第一轮复习资料第 1 讲 集 合一一【课标要求课标要求】1集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感 受集合语言的意义和作用； 2集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集
2、的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 二二【命题走向命题走向】有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计 算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何 的直观性，注意运用 Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法 的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值 5 分。 预测 2010 年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗
3、透在解 答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是 1 个选择题或 1 个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用 三三【要点精讲要点精讲】1集合：某些指定的对象集在一起成为集合 （1）集合中的对象称元素，若 a 是集合 A 的元素，记作；若 b 不是集合 A 的元素，Aa 记作；Ab（2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象） ，因此，同一集合中不应重复出现同一元素；无序性：
4、集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关；本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网（3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再 画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一 般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采
5、用列举法。（4）常用数集及其记法：非负整数集（或自然数集） ，记作 N；正整数集，记作 N*或 N+；整数集，记作Z；有理数集，记作 Q；实数集，记作 R。 2集合的包含关系： （1）集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的子集（或 B 包含 A）， 记作 AB（或）；BA 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若 AB 且 BA，则称 A 等于 B，记作 A=B；若 AB 且 AB，则称 A 是 B 的真子集，记作 A B； （2）简单性质：1）AA；2）A；3）若 AB，BC，则 AC；4）若集合 A 是 n 个元素的集合，则集合 A 有 2n个子集（其中 2n1
6、 个真子集）； 3全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作 U；（2）若 S 是一个集合，AS，则，=称 S 中子集 A 的补集；SC|AxSxx 且（3）简单性质：1）()=A；2）S=，=SSCSCSCSC4交集与并集： （1）一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集。交集。|BxAxxBA且（2）一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B的并集。|BxAxxBA或并集注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集 的关键是“且”
7、与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、 挖掘题设条件，结合 Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网5集合的简单性质：（1）;,ABBAAAAA（2）;,ABBAAA（3）);()(BABA（4）；BBABAABABA;（5）（AB）=（A）（B），（AB）=（A）（B）。SCSCSCSCSCSC四四【典例解析典例解析】题型 1：集合的概念(2009 湖南卷理)某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜
8、爱兵乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12_答案 ：12解析 设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15)x人，只喜爱乒乓球的有(10)x人，由此可得(15)(10)830xxx，解得3x ，所以1512x，即 所求人数为 12 人。 例 1（2009 广东卷 理）已知全集UR，集合212Mxx 和21,1,2,Nx xkkL的关系的韦恩（Venn）图如图 1 所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A. 3 个 B. 2 个C. 1 个 D. 无穷多个答案 B 解析 由212Mxx 得31x，则 3 , 1 NM，有 2 个，选 B.例
9、2(2009 山东卷理)集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB U,则a的值为 ( )A.0 B.1 C.2 D.4本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网答案 D解析 0,2,Aa,21,Ba,0,1,2,4,16AB U2164aa4a ,故选 D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案, 本题属于容易题.题型 2：集合的性质例 3(2009 山东卷理)集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB U,则a的值为 ( ) A.0 B
10、.1 C.2 D.4 答案 D解析 0,2,Aa,21,Ba,0,1,2,4,16AB U2164aa4a ,故选 D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案, 本题属于容易题.随堂练习 1.( 广东地区 2008 年 01 月份期末试题汇编)设全集 U=R，A=xN1x10，B= xRx 2+ x6=0，则下图中阴影表示的集合为 （ ）A2 B3 C3，2 D2，3 2. 已知集合 A=y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)0,B=y|y2-6y+80，若 AB，则实数 a 的取值范围为（ ）分析分析：解决数学问题的思维过程，一般总是从正面入手
11、，即从已知条件出发，经过一系列的推理和运算，最后得到所要求的结论，但有时会遇到从正面不易入手的情况，这时可从反面去考虑从反面考虑问题在集合中的运用主要就是运用补集思想本题若直接求解，情形较复杂，也不容易得到正确结果，若我们先考虑其反面，再求其补集，就比较容易得到正确的解答解解：由题知可解得 A=y|ya2+1 或 y0, 0，这时集合nSnA 中的元素作为点的坐标，其横、纵坐标均为正，另外，由于 a1=10头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头 如果 AB，那么据(2)的结论，AB 中至多有一个元素(x0,y0),
12、而 x0=0,y0=0，52 2412 1 aa 43 201 xa这样的(x0,y0)A,产生矛盾，故 a1=1,d=1 时 AB=，所以 a10 时，一定有 AB是不 正确的。 点评：该题融合了集合、数列、直线方程的知识，属于知识交汇题。 变式题：解答下述问题：（）设集合，,求实数 m,0|,0422|2xxBmxxxA BA若的取值范围. 分析：关键是准确理解 的具体意义，首先要从数学意义上解释 BA BA 的意义，然后才能提出解决问题的具体方法。 解： 042,232020)32(4,0422|,0422212122mxxmxxmmxxxmMmxx则两根均为非负实数的方程关于设至少有一
13、个负实数根方程命题23|0|232|mmmUmmM设全集的取值范围是UM=m|m-2.m. 21321320321)(mmmmx方程的小根命题解法二（解法三）设这是开口向上的抛物线，则二次, 42)(2xxxf01x其对称轴Q函数性质知命题又等价于, 20)0(mf注意，在解法三中，f(x)的对称轴的位置起了关键作用，否则解答没有这么简单。 （）已知两个正整数集合 A=a1,a2,a3,a4,43212 42 32 22 1,aaaaaaaaB其中、B.ABAaaaaBA求集合的所有元素之和是且且若,124,10,4141分析：命题中的集合是列举法给出的，只需要根据“交、并”的意义及元素的基本性质解决， 注意“正整数”这个条件的运用，本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网.81,25, 9 , 1,9 , 5 , 3 , 1,;,5, 3,)2(; 512494,81, 9 , 3 , 1, 3,) 1 (, 9,10, 1,132342 332 332 33242 242 444112 11412 42 32 22 14321BAaaaaaaaaaaBAaaaaaaaaa
