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1、1高三数学单元测试题高三数学单元测试题数列数列一、选择题（每题一、选择题（每题 5 分，共分，共 60 分）分）1 设，则等于4710310( )22222()nf nnNL( )f n（A） （B） （C）（D）2(81)7n12(81)7n32(81)7n42(81)7n解：依题意，为首项为 2，公比为 8 的前 n4 项求和，根据等比数列的求和公式可得 D( )f n2 如果-1，a,b,c,-9 成等比数列，那么 （A）b=3,ac=9(B)b=-3,ac=9 (C)b=3,ac=-9 (D)b=-3,ac=-9 解：由等比数列的性质可得 ac（1）（9）9，bb9 且 b 与奇数项的
2、符号相同，故 b3，选 B3在等差数列a 中，已知 a =2,a +a =13，则 a +a +a 等于n123456A.40 B.42 C.43 D.45解：在等差数列中，已知 d=3，a5=14，=3a5=42，选 B. na1232,13,aaa456aaa4已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为 A.5 B.4 C. 3 D. 2解：，故选 C.3302551520511 ddada5若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则, ,a b c, ,c a b310abca A4 B2 C2 D4解：由互不相等的实数成等差数列可设 abd，
3、cbd，由可得 b2，所, ,a b c310abc以 a2d，c2d，又成等比数列可得 d6，所以 a4，选 D, ,c a b6在等比数列an中，a11，a103，则98765432aaaaaaaaA. 81 B. 27 C. D. 2435273解：因为数列an是等比数列，且 a11，a103，所以 a2a3a4a5a6a7a8a9（a2a9） （a3a8） （a4a7） （a5a6）（a1a10）43481，故选 A7在各项均不为零的等差数列中，若，则（ ） na2 110(2)nnnaaan214nSn20122解：设公差为 d，则 an1and，an1and，由可得 2an0，2
4、110(2)nnnaaan2 na解得 an2（零解舍去） ，故2（2n1）4n2，故选 A214nSn8 在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于 na12a nnS1na nS(A) (B) (C) (D)122n3n2n31n【解析】因数列为等比，则，因数列也是等比数列， na12n naq1na 则22 121122212(1)(1)(1)22(12 )01nnnnnnnnnnnnnaaaaaa aaaaaaaqqq即，所以，故选择答案 C。2na 2nSn【点评】本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力。9 9设是等差数列的前项和，若，则nS nan735S
5、4a A B C D8765【解析】是等差数列的前项和，若 ，选 D.nS nan74735,Sa4a 510设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若 ，则S 3S 613S 6S12（A） （B） （C） （D）3 101 31 81 9解析解析:由等差数列的求和公式可得且31 1 61331,26153SadadSad可得0d 所以,故选 A61121615273 12669010Sadd Sadd【点评】本题主要考察等比数列的求和公式,难度一般 11已知等差数列an中,a2+a8=8,则该数列前 9 项和 S9等于( ) A.18 B.27 C.36 D.45解：解：在等差数列an中，a
6、2+a8=8， ，则该数列前 9 项和 S9=36，选 C198aa199()2aa12设是等差数列，则这个数列的前 6 项和等于（ ） na1359aaa69a 312 24 36 48解：解：是等差数列， ，则这个数列的前 6 na13533639,3,9.aaaaaa12,1da 项和等于，选 B.166()242aa二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 16 分）分）13 若数列满足：，2，3.则 . na1.2, 111naaannnaaaL21解：数列满足：，2，3，该数列为公比为 2 的等比数列， na111,2, 1nnaaan.naaaL2121212 1n n
7、14对正整数 n，设曲线在 x2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为，则数列的)1 (xxynna1nan前 n 项和的公式是 【思路点拨】本题考查应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等比数列的前 n 项和的公式【正确解答】，曲线 y=xn(1-x)在 x=2 处的切线的斜率为 k=n2n-1-(n+1)2n1(1)nnynxnx 切点为（2，-2n）,所以切线方程为 y+2n=k(x-2),令 x=0 得 an=(n+1)2n,令 bn=.数列21nna n的前 n 项和为 2+22+23+2n=2n+1-2 1nan【解后反思】应用导数求曲线切线的斜率时，要首先判定所经过的点为切点。否
8、则容易出错。15设为等差数列的前项和，若,则公差为 （用数字作答） 。nS nan5,10105SS【考点分析考点分析】本题考查等差数列的前项和，基础题。n解析解析：设首项为，公差为，由题得1ad141491922254510101051111 ddddadadada【名师点拔名师点拔】数学问题解决的本质是，你已知什么？从已知出发又能得出什么？完成了这些，也许 水到渠成了。本题非常基础，等差数列的前项和公式的运用自然而然的就得出结论。n 16在数列an中，若 a1=1,an+1=2an+3 (n1),则该数列的通项 an=_.解析解析：在数列中，若， ，即 na111,23(1)nnaaan1
9、32(3)(1)nnaan3na 是以为首项，2 为公比的等比数列，所以该数列的通项134a 1134 22nn nana4.123n三、解答题（三、解答题（6 题，共题，共 76 分）分） 17、四个数中，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第二、第三个数之和为 8，第一、第 四个数之和为 16，求这四个数。解：由条件可设四数分别为，da ada ada2由 解得 或（因 ，舍去）8162daaadada24ad88ad0 da四数分别是2，2，6，181818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知已知是等差数列，其前是等差数列，其前 n n 项和为项和为 S Sn n，已知
10、，已知na,153,1193Sa（1 1）求数列）求数列的通项公式；的通项公式；na（2 2）设）设，证明，证明是等比数列，并求其前是等比数列，并求其前 n n 项和项和 T Tn n. .nnba2lognb解：（1）4 分. 23, 5, 315328991121 11 naaddadan解得（2）是公比为 8 的等比数列.4 分, 82222,23111naa aanna nbbbbnnnnn Q又有4 分).18(732 81)81 (323221 1nnnaTb19数列an的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，n=1，2，3，求11 3nnaS（I）a2，a3，a4的值及数列an的通
11、项公式；（II）的值.2462naaaaL解：（I）由 a1=1，n=1，2，3，得11 3nnaS5，211111 333aSa3212114()339aSaa431231116()3327aSaaa由（n2） ，得（n2） ，1111()33nnnnnaaSSa14 3nnaa又 a2=，所以 an=(n2),3121 4( )3 3n 数列an的通项公式为；211 1 4( )23 3nnn an （II）由（I）可知是首项为，公比为项数为 n 的等比数列， 242,na aaL3124( )3=.2462naaaaL22241 ( )1343( )143731 ( )3nn 20、在等
12、差数列中，首项，数列满足na11anb.641,)21(321bbbbna n且（I）求数列的通项公式；na（II）求. 22211nnbababaL解：（1）设等差数列的公差为 d， ，nana nba)21(, 11Q3 分.)21(,)21(,21,)21(, 121 31 211dda nbbbban由，解得 d=1.5 分 6 分641321bbb.1) 1(1nnan（2）由（1）得.)21(n nb 设，n nnnnbababaT)21()21(3)21(221132 2211LL则 .)21()21(3)21(2)21(1211432n nnTL两式相减得9 分.)21()21
13、()21()21(21 21132nn nnTL.11 分nnnnnnnT2212)21(2211)21(1 21211 62. 2221222111nnnnbababanLQ又21、 设数列的前 n 项和为 Sn=2n2，为等比数列，且nanb.)(,112211baabba（）求数列和的通项公式；nanb（）设，求数列的前 n 项和 Tn.nn nbac nc解：（）当; 2,111San时, 24) 1(22,222 1nnnSSannnn时当故an的通项公式为的等差数列.4, 2, 241daanann公差是即设bn的通项公式为.41, 4,11qdbqdbq 则故.42,412111 1nnnnn nbb
