《高中数学 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.2 两角和与差的正弦、 余弦、正切公式问题提出 1.两角差的余弦公式是什么？它有哪些 基本变式？2.利用两角差的余弦公式固然能解决一 些问题，但范围太窄，我们希望在此基 础上获取一系列有应用价值的公式，实 现资源利用和可持续发展战略. 3.有了两角差的余弦公式，自然想得到 两角差的正弦、正切公式，以及两角和 的正弦、余弦、正切公式，对此，我们 将逐个进行探究，让希望成为现实.探究（一）：两角和与差的基本三角公式 思考1：注意到()，结 合两角差的余弦公式及诱导公式， cos()等于什么？cos()coscos sinsin. 思考2：上述公式就是两角和的余弦公式 ，记作 ，该公式有什么
2、特点？如 何记忆？简记：sin()sincoscossinsin()sincoscossin思考4：上述公式就是两角和与差的正 弦公式，分别记作 ， ，这两 个公式有什么特点？如何记忆？思考3： 诱导公式 可以实现由正弦到余弦的转化，结合 和 你能推导出sin()， sin()分别等于什么吗？思考6：上述公式就是两角和与差的正切 公式，分别记作 ， ，这两 个公式有什么特点？如何记忆？公式成 立的条件是什么？思考5：正切函数与正弦、余弦函数之间 存在商数关系，从 、 出发， tan()、tan()分别与tan 、tan有什么关系 思考7：为方便起见，公式 称为和角公式，公式 称为差角公式.怎样
3、理解这6个公 式的逻辑联系？C()C()S()S()T()T()探究（二）：两角和与差三角公式的变通 思考1：若coscosa，sinsin b，则cos()等于什么？思考2：若sincosa，cossin b，则sin()等于什么？思考4：在ABC中，tanA，tanB，tanC 三者有什么关系？ 思考5：sinxcosx能用一个三角函数表 示吗？ 思考3：根据公式 ，tantan 可变形为什么？ tantan=tan(+)(1- tantan)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC理论迁移例1 已知 ，是第四象限角，求 ， ， 的值 .例3 求证： .例2 求下列各式的值： （1）cos75； （2 )sin20cos50-sin70cos40；（3） ； （4）tan17tan28+tan17tan28小结作业 1.两角差的余弦公式 是两角和与 差的三角系列公式的基础，明确了各公 式的内在联系，就自然掌握了公式的形 成过程.2.公式 与 ， 与 与 的结构相同，但运算符 号不同，必须准确记忆，防止混淆.3.公式都是有灵性的，应用时不能生搬 硬套，要注意整体代换和适当变形.作业：P131练习：3，4，5，6.
