《高中数学 双曲线的简单几何性质(1)(1)【新】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 双曲线的简单几何性质(1)(1)【新】（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、oyxF1F2A1A2B2B1复习1 椭圆的图像与性质标标准方程范围围对对称性顶顶点离心率对称轴：坐标轴对称中心：原点A1,A2,B1,B2(-c,0)(c,0)(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)类比椭圆几何性质的研究方法，我们根据双曲线的标准方程 得出双曲线的范围、对称性、顶点等几何 性质？问题1 ：(1) 范围yxA1F1F2OA2yxF1F2OA2B2A1B1(2) 对称性 对称轴： x轴、y轴. 对称中心: 原点 (椭圆 的中心)n用-y代替y, 方程不变对称轴： x轴、y轴. 对称中心: 原点（双 曲线的中心） 用-x代替x, 方程不变 用-x、-y代替x、y, 方程不变y
2、xF1F2OA2B2A1B1yxA1F1F2OA2(3) 顶点实轴 : A1A2 虚轴 : B1B2顶点顶点 : A1(-a,0), A2(a,0)B1 ( 0,-b), B2( 0 ,b)长轴长 =2a , 短轴长=2b实轴长 =2a 虚轴长=2b顶点顶点 : A1(-a,0), A2(a,0)长半轴长 = a , 短半轴长= b实半轴长 = a 虚半轴长= b长轴 A1A2 短轴 B1B2yxF1F2OA2B2A1B1xyB1B2OF2F1A2A1实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线(4) 离心率 yxF1F2OA2B2A1B1xyB1B2OF2F1A2A1（1）等轴双曲线的离心率e= ?(
3、 2 )根据以上几何性质能够较准确地画出椭圆的图形 yxF1F2OA2B2A1B1问: 根据以上几何性质能否较准 确地画出双曲线的图形呢？C1xyO问: 双曲线向远处伸展时有什么规律? yyxxMQxyB1B2OF2F1A2A1MQ(5) 渐近线n(利用双曲线的性质,可以较准确n地画出双曲线的草图。)xyB1B2OF2F1A2A1双曲线方程与渐近线方程的关系结论：双曲线方程中，把1改为0，得的渐近线方程是：双曲线双曲线 的渐近线方程是：或或关于 坐标 轴和 原点 都对 称性 质双曲线范围对称性顶点 渐近线离心 率图象例1 :求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程。解:
4、由题意可得实半轴长:虚轴长:焦点坐标:离心率:渐近线方程:例题选讲a=2顶点坐标:(-2,0)， (2,0)请你写出一个以 为渐近线的双曲线方程 .法二：巧设方程,运用待定系数法. 设双曲线方程为 ,法二：设双曲线方程为 双曲线方程为 ,解之得k=4,1、“共渐近线”的双曲线的应用0表示焦点在x轴上的双曲线； 0表示焦点在y轴上的双曲线。巩固练习 1.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准 方程为（ ） A.C.B.或D.或BA.B.C.D.C2.双曲线 的渐近线方程为（ ）3.双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为4、如果双曲线 的两条渐近线互相垂直，则双 曲线的离心率为_ 4. 求与椭圆椭圆有共同焦点，渐渐近线线方程为为的双曲线线方程。解：椭圆椭圆 的焦点在x轴轴上，且坐标为标为双曲线线的渐渐近线线方程为为解出
