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1、要点梳理1.简单的逻辑联结词 （1）命题中的“_”、“_”、“_”叫做逻辑联结词.1.2 简简易逻辑逻辑 及充要条件基础础知识识 自主学习习或且非（2）用来判断复合命题的真假的真值表：pq真真假假_真_假_假真假假真_真假假真真假_假_真_假假假真真假_真_真_真真假真假真真假假真真假假2.四种命题及其关系（1）四种命题命题题表述形式原命题题若p，则则q逆命题题_ 否命题题_ 逆否命题题_若q,则p（2）四种命题间的逆否关系 (3)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性;两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性_.3.充分条件与必要条件(1)如果p q,则p是q的_,q
2、是p的_;(2)如果pq,qp,则p是q的_.相同没有关系充分条件必要条件充要条件基础自测1.下列语句是命题的是 （ ）求证 是无理数；x2+4x+40；你是高一的学生吗？一个正数不是素数就是合数；若xR，则x2+4x+70.A. B. C. D. 解析 不是命题，是祈使句，是疑问句.而 是命题，其中是假命题，如正数 既不是 素数也不是合数，是真命题，x2+4x+4=(x+2)20恒成立，x2+4x+7=(x+2)2+30恒成立.答案 C 2.命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是 （ ）A.“若xy,则x2y2”C.“若xy，则x2y2” D.“若xy,则x2y2” C3.(2009江西文,
3、1)下列命题是真命题的为（ ） A. B.若x2=1,则x=1C.若x=y,则 D.若xd,则 “ab”是“a-cb-d”的 （ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析 cd,-cb,a-c与b-d的大小无法比较；当a-cb-d成立时，假设ab,-cb.综上可知，“ab”是“a-cb-d”的必要不充分条件.B题型一 命题的关系及命题真假的判断【例1】分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.（1）面积相等的两个三角形是全等三角形.（2）若qb+d,q:ab且cdB.p:a1,b1,q:f(x)=ax-b(a0,且a1)的图象不过第
4、二象限C.p:x=1，q:x2=xD.p:a1,q:f(x)=logax(a0,且a1)在（0,+）上为增函数 解析 ab,cd a+cb+d，而a+cb+d却不一定 推出ab,cd.故A中p是q的必要不充分条件.B中,当a1,b1时，函数f(x)=ax-b不过第二象限,当f(x)=ax-b不过第二象限时，有a1,b1.故B中p是q的充分不必要条件.C中，因为x=1时有x2=x，但x2=x时不一定有x=1，故C中p是q的充分不必要条件.D中p是q的充要条件. 答案 A题型三 用“或”、“且”、“非”联结简单命题并判断其真假【例3】 写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”、“ p”形式的复
5、合命题，并判断真假.（1）p:1是质数；q：1是方程x2+2x-3=0的根；（2）p:平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；（3）p：0；q：x|x2-3x-55，假命题.“p或q”、“p且q”、“ p”形式命题题真假的判断步骤骤：（1）确定命题题的构成形式；（2）判断其中命题题p、q的真假；（3）确定“p或q”、“p且q”、“ p”形式命题题的真假.探究提高知能迁移3 写出由下列各组命题构成的“p且q”“p或q”“ p”形式的复合命题，并判断真假.(1)p:60，方程有两个不相等的根，思维启迪证明 充分性：当a=0时，方程变为2x+1=0，其根为 方程只有一负根. 2分当a
6、=1时，方程为x2+2x+1=0，其根为x=-1,方程只有一负根. 4分当a0，方程有两个不相等的根，且 这个条件是其充分条件吗？为什么？证明 设x2+ax+1=0的两实根为x1,x2,则平方和大于3的等价条件是|a| 这个条件是必要条件但不是充分条件. 思想方法 感悟提高1.当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时,必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其它三种命题时，应把其中一个（或n个）作为大前提.2.数学中的定义、公理、公式、定理都是命题,但命题与定理是有区别的；命题有真假之分，而定理都是真的. 方法与技巧3.命题的充要关系的判断方法(1)定义法：直接判断
7、若“p则q”，“若q则p”的真假.(2)等价法：即利用的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断:若AB,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件. 4.一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下：正面 词语词语等于(=)大于()小于 (0且 b0”是“a+b0且ab0”的 （ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 当a0且b0时，一定有a+b0且ab0.反之，当a+b0且ab0时，一定有a0,b0.故“a0且b0”是“a+b0且ab0”的充要条件. C3.（2008广东
8、文，8）命题“若函数f(x)=logax (a0,a1)在其定义域内是减函数，则loga20,a1)在其定义域内不是减函数B.若loga20,a1)在其定义域内不是减函数C.若loga20，则函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减函数D.若loga20,a1)在其定义域内是减函数 解析 由互为逆否命题的关系可知,原命题的逆否命 题为：若loga20，则函数f（x）=logax(a0,a1)在其定义域内不是减函数. 答案 A4.已知A=x|x-1|1,xR，B=x|log2x1,xR，则xA是xB的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条
9、件解析 A=x|x2或x0，B=x|x2，xA xB，但xB xA. B5.（2008广东理，6）已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A.（ p）或qB.p且qC.( p)且( q)D.( p)或( q)解析 不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有（ p）或( q)为真命题.D6.（2009北京文，6） 的 （ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析 这说明 外还可以取其他的值.所以 的充分而不必要条件.A二、填空题 7.若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的取值范围是
10、_.解析 x2，5且xx|x4是真命题.由 得1x0,若 的必要不充分条件,求实数m的取值范围.解 p：x-2,10，q：x1-m,1+m,m0, 的必要不充分条件，pq且q p.-2，101-m，1+m.11.已知p:|x-3|2,q:(x-m+1)(x-m-1)0,若 的充分而不必要条件，求实数m的取值范围.解 由题意p:-2x-32,1x5. :x5.q:m-1xm+1, :xm+1.又 的充分而不必要条件，12.求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件.解 （1）a=0适合.（2）a0时，显然方程没有零根.若方程有两异号实根，则a0；若方程有两个负的实根，则必有 解得0a1.综上知，若方程至少有一个负实根，则a1.反之，若a1,则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a1.返回
