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1、规律方法总结,D,D,B,D,B,返回, 第2讲 空间中的平行与垂直感悟高考 ”明确考向(2010-安徽)如图,在多面体4BCDFF 中， 丸 下四边形 4BCD 是正方形，4B一2EF一2， 和FEFV4B，FEF 1FB，BFC=90，EBF一FC，万为 BC 的中点，()求证，FFVX平面 EDB;(2)求证，4C 平面 EDB;(3)求四面体B一DEF 的体积. (D证明 如图, 设4C 与 BD 交于点 G, 则 G为4C的中点,连接 EG，GBF，由于万为 BC 的中点，故 G末统上4瓦 下也 用 C又琴 续34B， FEF统GB 尖及心四边形 ESEFG 为平行四边形.ECGCV
2、FE而EGG平面了DB PRE下面.DB，FF/平面 EDB.(2)证明 ”由四边形 4BCD 为正方形，得4B 1 BC.又EFV4B，.EF BC而EFLFB，.EF1平面BFC.EFLFB.4BLFF又BF一FC，万为BC 的中点，.FFT BCFF厅|平面4BCD.F14C.又FFVEG，,d4CLEG又4JCLBD，FGnBD=G，.4C |平面 EDB.(G3)解 FEFLFP，ZBFC=90.BF 1平面CDEF.BF 为四面体万一DFF 的高，又 BC三45=2，.BF一FC=.本 1态-ogr一XXX 1XsPX 2一了考题分析 ”本题主要考查空间线面关系，线面平行的判定和线
3、面垂直的判定，考查考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力， 试题突出考查立体几何的基本知识和思想方法以及考生推理论证的能力.易错提醒 (D)不能准确运用线面平行的判定定理, 易漏掉条件，FEd平面 EDB.(2)线面关系的竺化运用不熟乱，如要证 4C上平面DFEB，可转化为证明 4C TBD，4CTLEFG.(3)不能正确确定三棱锥的底面和高，(4)书写解题过程混乱，条件不充分，表达不规范， |上咖主干知识梳到1， 点、线、面的位置关系(公理1 4Ea，BEa，.4BCu-(2)公理 2 4,，妃，C 三点不共线，.4，B，C 确定一个平面三个推论: 巴过两条相交直线有且只有一个平面.
4、过两条平行直线有且只有一个平面鲜过一条直线和直线外一点有且只有一个平面.(3)公理3 PEox, 且PEp， xnp=/, 且PEL(和公理4 amMce，DNc，aVD(5)等角定理 O4VOLd，OBAOLB， 4OB三人.40B;或L4OB十了二OIB一180. iD. 直线、平面平行的判定及其性质(D)线面平行的判定定理 ada，pCa，aVD，GAN a.(2)线面平行的性质定理 “ao acp, xnp=D，aaND(3)面面平行的判定定理 aCp, 5CP, anp=P，QHMa，DVAa， DA及(4)面面平行的性质定理 aVXp，aun)=a，pn)一5，.aN廊3. 直线、
5、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理 mCo,nCo,mnn=P，71，1LP，.1 wa.(2)线面垂直的性质定理 ao，pD Lux，.aVD(3)面面垂直的判定定理 aCp，a Lo，cx LA.(4)面面垂直的性质定理 axLp，xnp=7，acw，aL1，.a 1F4，异面直线所成的角(D)定义.(2)范围: gE(0， 习.(3)求法: 先通过取中点或作平行线找到两异面直线所成的角，然后解含有这个角的三角形.车求得的角为钝角，则这个角的补角才为所求的角，5， 直线与平面所成的角(定义.OO)范围: gE0，习，(3)求法: 先找到(或作出)过和斜线上一点垂直于平面的直线，
6、斜足与垂足的连线就是斜线在平面内的射影，该斜线与射影的夹角就是所求的线面角，解这个角所在的直角三角形可得. . 二面角(D定义.0)范围: gE 0，可.(3)找二面角平面角的方法巴定义法. 名垂面法.加垂线法，外特殊图形法.垂线法是最重要的方法，具体步骤如下:弄清该二面角及它的棱.回考虑找一条过一个平面内的一点垂直于另一个平面的直线(往往先找垂面再找垂线)，图过这条垂线的两个端点中的一个作二面角棱的垂线，连结垂足与另一个端点，所得到的角(或其补角)就是该二面角的平面角.鳃解这个角所在的直角三角形, 可得到二面角的大小， 热点分类突破题型一“线线、线面的平行与垂直例1 “如图所示，正三棱柱 4BIC一4BC ，中，点刀是 BC 的中点，BC一PBB,， 人设 BiDn BC=太求证: 多(4iCVX平面 4B,D;C)BCLL 平面 JBD思维启迪 本题可先挖掘正三棱柱中有关的线面平行及垂直关系，第(1)问可利用“线线平行”或“面面平行”, 第(2)问可利用“线线垂直”来证“线面垂直”.
