《弹性力学与有限元分析试题及参考 答案（习题）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弹性力学与有限元分析试题及参考 答案（习题）（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1弹性力学与有限元分析试题及参考答案弹性力学与有限元分析试题及参考答案四、分析计算题四、分析计算题1、试写出无体力情况下平面问题的应力分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的 应力分量是否可能在弹性体中存在。（1），；ByAxxDyCxyFyExxy（2），；)(22yxAx)(22yxByCxyxy其中，A，B，C，D，E，F 为常数。解解：应力分量存在的必要条件是必须满足下列条件：（1）在区域内的平衡微分方程；（2）在区域内的相容方程；（3）在边界上的应 00xyyxxyyyxx 02222 yxyx力边界条件；（4）对于多连体的位移单值条件。 sflmsfmlysxyyxsyxx（1）此
2、组应力分量满足相容方程。为了满足平衡微分方程，必须 A=-F，D=-E。 此外还应满足应力边界条件。 （2）为了满足相容方程，其系数必须满足 A+B=0；为了满足平衡微分方程，其系 数必须满足 A=B=-C/2。上两式是矛盾的，因此，此组应力分量不可能存在。2、已知应力分量，体力不计，Q3 12xCQxyx2 223xyCyyxCyCxy2 33 2为常数。试利用平衡微分方程求系数 C1，C2，C3。解解：将所给应力分量代入平衡微分方程 00xyyxxyyyxx得023033322 32 22 12xyCxyCxCyCxCQy即 023033322 22 31 xyCCyCQxCC由 x，y
3、的任意性，得2023030332231CCCQCC由此解得，61QC 32QC23QC 3、已知应力分量，判断该应力分量是否满足平衡微分方程和qxqy0xy相容方程。解解：将已知应力分量，代入平衡微分方程qxqy0xy 00YxyXyxxyyyxx可知，已知应力分量，一般不满足平衡微分方程，只有体力忽qxqy0xy略不计时才满足。 按应力求解平面应力问题的相容方程：yxxyxy xyyx22222 )1 (2)()(将已知应力分量，代入上式，可知满足相容方程。qxqy0xy按应力求解平面应变问题的相容方程：yxxyxy xyyx2222212)1()1(将已知应力分量，代入上式，可知满足相容方
4、程。qxqy0xy4、试写出平面问题的应变分量存在的必要条件，并考虑下列平面问题的应变分量是否 可能存在。（1），；Axyx3Byy2DyCxy（2），；2AyxyBxy2Cxyxy（3），；0x0yCxyxy其中，A，B，C，D 为常数。解解：应变分量存在的必要条件是满足形变协调条件，即3yxxyxyyx 22222将以上应变分量代入上面的形变协调方程，可知： （1）相容。（2）（1 分） ；这组应力分量若存在，则须满足：B=0，2A=C。CByA22（3）0=C；这组应力分量若存在，则须满足：C=0，则，（10x0y0xy分） 。5、证明应力函数能满足相容方程，并考察在如图所示的矩形板和坐
5、标系中能解2by决什么问题（体力不计，） 。0b解解：将应力函数代入相容方程2by024422444 yyxx可知，所给应力函数能满足相容方程。2by由于不计体力，对应的应力分量为，byx222 022 xy02 yxxy对于图示的矩形板和坐标系，当板内发生上述应力时，根据边界条件，上下左右 四个边上的面力分别为：上边，；2hy 0l1m0)(2 hyxyxf0)(2 hyyyf下边，；2hy0l1m0)(2 hyxyxf0)(2 hyyyf左边，；2lx 1l0mbflxxx2)(2 0)(2 lxxyyf右边，2lx1l0m，。bflxxx2)(2 0)(2 lxxyyfl/2l/2h/2
6、h/2yxO4Oxybqg可见，上下两边没有面力，而左右两边分别受有向左和向右的均布面力 2b。因此，应力函数能解决矩形板在 x 方向受均布拉力（b0）和均布压力（b0）的问题。2by6、证明应力函数能满足相容方程，并考察在如图所示的矩形板和坐标系中能解axy 决什么问题（体力不计，） 。0a解解：将应力函数代入相容方程axy024422444 yyxx可知，所给应力函数能满足相容方程。axy 由于不计体力，对应的应力分量为，022 yx022 xyayxxy2对于图示的矩形板和坐标系，当板内发生上述应力时，根据边界条件，上下左右 四个边上的面力分别为：上边，；2hy 0l1mafhyxyx
7、2)(0)(2 hyyyf下边，；2hy0l1mafhyxyx 2)(0)(2 hyyyf左边，；2lx 1l0m0)(2 lxxxfaflxxyy 2)(右边，。2lx1l0m0)(2 lxxxfaflxxyy 2)(可见，在左右两边分别受有向下和向上的均布面力 a，而在上下两边分别受有向右 和向左的均布面力 a。因此，应力函数能解决矩形板受均布剪力的问题。axy7、如图所示的矩形截面的长坚柱，密度为，在一边侧面上受均布剪力，试求应力分 量。解解：根据结构的特点和受力情况，可以假定纵向纤维互不挤压，即设。0x由此可知l/2l/2h/2h/2yxO5022 yx将上式对 y 积分两次，可得如下
8、应力函数表达式 )()(,21xfyxfyx将上式代入应力函数所应满足的相容方程则可得0)()(424414 dxxfd dxxfdy2.3 直角三角形固定在刚性基础上，受齐顶的水压力和自重作用，如图2.14 所示。若按一个单元计算，水的容重，三角形平面构件容重,取gg泊松比 =1/6，试求顶点位移和固定面上的反力。v解：按逆时针编码，局部编码与整体编码相同：1-2-3建立坐标)0 , 0(3)3 , 0(20 ,21:aaxoy（1）求形函数矩阵：aaaa600321abbab303321acacc220321图（2.14）6形函数: )(21ycxbaANiiii233221aaaA所以：
9、 ay axNayNaxN32132321形函数的矩阵为： ayaxayaxayaxayaxNNNNmji3210302003210302（2）刚度矩阵 333231232221131211KKKKKKKKKKe srsrsrsrsrsrsrsrrs bbcccbbcbccbccbbAEtK21 2121 211427125 21353 1416122aE AEtt可得： 400353534150093532211EKEK 02510353431 2727 3323531233EKEK 215 251935313EK 4125 3535323EK 431 27425 215127 332135
10、 25941400125 35035 250215 25025 4150191009353EKe8（3）位移列向量和右端项由边界条件可确定：Teua000022水压力和构件厚分别为： 10 tghp TT etlqhqhqR 032031002030600000 1自重为 W 与支座反力： TyxyxeWRRWWRRR 330333112所以：由 TyxyxeWRhqRWhqWRRR 3336330 30 11得到下列矩阵方程组： eeeRaK933363000030 301122WRhqRWhqWRRuyxyx化简得： 3640035353022 Whq uE 可得： EWEhq u3635
11、67022 将代入下式：22 u 3334251350251035330 31122WRhqRWRRuEyxyx固定面上的反力：ahgaghq330 431 27425 215127 332135 25941400125 35035 250215 25025 4150191009353EKe10从而可得支座反力为：43221234120 30 30 11hqWRhqWRWhqRWRyxyx这是 y 的线性方程，但相容方程要求它有无数多的解（全柱内的 y 值都应该满足它） ， 可见它的系数和自由项都应该等于零，即， 0)(414 dxxfd0)(424 dxxfd这两个方程要求， ICxBxAx
12、xf23 1)(KJxExDxxf23 2)(代入应力函数表达式，并略去对应力分量无影响的一次项和常数项后，便得2323)(ExDxCxBxAxy对应应力分量为022 yxgyEDxBAxyxy26)26(22CBxAxyxxy2322 以上常数可以根据边界条件确定。 左边，沿 y 方向无面力，所以有0x1l0m0)(0Cxxy右边，沿 y 方向的面力为 q，所以有bx1l0mqBbAbbxxy23)(2上边，没有水平面力，这就要求在这部分边界上合成的主0y0l1mxy矢量和主矩均为零，即0)(00dxybxy11将的表达式代入，并考虑到 C=0，则有xy0)23(23 02302BbAbBxAxdxBxAxbb而自然满足。又由于在这部分边界上没有垂直面力，这就要求在这00)(00dxybxyy部分边界上合成的主矢量和主矩均为零，即， 0)(00dxyby0)(00xdxyby将的表达式代入，则有y02323)26(2 020
