《第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题五 立体几何第 1 讲 空间几何体的三视图、表面积与体积(限时:45 分钟)【选题明细表】知识点、方法题号几何体三视图的识别1,2几何体三视图的相关计算4空间几何体的表面积5,7空间几何体的体积3,6,8,9,11多面体与球的切接问题10,12,13,14一、选择题1.(2016山东潍坊 3 月模拟)如图在正方体 ABCD A1B1C1D1中,E,F 分别为棱 DD1,BB1的中点,用过点 A,E,C1,F 的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体(下半部分)的侧视图为( C )解析:该几何体的侧视图即为其在面 BCC1B1上的射影,又 A 点射影为点 B,E 点射影为线段 CC1的中点
2、,故选 C.2.如图,一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩形和正三角形,则这个三棱柱的俯视图为( D )解析:由正视图和侧视图可知,这是一个横放的正三棱柱,一个侧面水平放置,则俯视图应为 D.3.(2016河南郑州一测)如图是一个四面体的三视图,这三个视图均是腰长为 2 的等腰直角三角形,正视图和俯视图的虚线是三角形的中线,则该四面体的体积为( A )(A)(B)2 34 3(C)(D)28 3解析:四面体的直观图如图 A-BCD,所以 V= ( 12)2= .1 31 22 34.三棱锥 S-ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示,则棱 SB的长为( B )(A)2(B)4 (C)(D)1
3、6112383解析:由已知中的三视图可得 SC平面 ABC,且底面ABC 为等腰三角形,在ABC 中 AC=4,AC 边上的高为 2,故 BC=4,在 RtSBC 中,3由 SC=4,可得 SB=4,故选 B.25.(2016全国卷,文 10)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( B )(A)18+36(B)54+1855(C)90 (D)81解析:由三视图知此多面体是一个斜四棱柱,其表面积 S=2(33+36+33)=54+18.55故选 B.6.(2016吉林白山二模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于( C )(A)(B)
4、2(C)(D)33 25 2解析:由三视图可知,该几何体是一个底面是梯形的直四棱柱,所以V=(2+3)11= .故选 C.1 25 27.(2016湖南岳阳二模)如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( B )(A)6(B)7(C)8(D)9解析:由三视图可知,该几何体是由圆锥(上方)与圆柱(下方)构成的组合体,其中圆锥与圆柱的底面半径 r=1,圆锥的母线长 l=2,圆柱的高 H=2.则圆锥的侧面积 S1=rl=12=2;圆柱的侧面积 S2=2rH=212=4;圆柱的底面积 S3=r2=12=.故该组合体的表面积 S=S1+S2+S3=2+4+=7.8.(2015全国卷
5、,文 6)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放的米约有( B )(A)14 斛 (B)22 斛 (C)36 斛 (D)66 斛解析:设圆锥底面半径为 r,因为米堆底部弧长为 8 尺,所以 r=8,r=(尺), 216 16 3所以米堆的体积为V= ()25(立方尺),1 41 316 3320 9又 1
6、斛米的体积约为 1.62 立方尺,所以该米堆有1.6222(斛),选 B.320 99.(2014全国卷,文 6)如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为 3 cm,高为 6 cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( C )(A)(B)(C)(D)17 275 910 271 3解析:由三视图可知该零件是一个底面半径为 2、高为 4 的圆柱和一个底面半径为 3、高为 2 的圆柱的组合体,所以该组合体的体积V1=224+322=34,原来的圆柱体毛坯的体积为V=326=54,则切削掉部分的体积为V
7、2=54-34=20,所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为=.故选 C.20 5410 2710.(2016广西来宾调研)已知点 A,B,C,D 均在球 O 的球面上,AB=BC=1,AC=,若三棱锥 D-ABC 体积的最大值是 ,则球 O 的表面积为( C )31 4(A) (B) (C) (D)64 38 316 3解析:设ABC 的外接圆的半径为 r,因为 AB=BC=1,AC=,3所以ABC=120,SABC=,34所以 2r=2.3120因为三棱锥 D-ABC 的体积的最大值为 ,1 4所以 D 到平面 ABC 的最大距离为,设球的半径为 R,3则 12=(2R-),33所以
8、R=,2 33所以球 O 的表面积为 4R2=.故选 C.16 3二、填空题11.(2016四川卷,文 12)已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是 . 解析:由三视图得,V= 1 12=.1 31 2333答案:3312.(2016吉林白山二模)一边长为 3 的正三角形的三个顶点都在球O 的表面上,若球心 O 到此正三角形所在平面的距离为,则球 O 的表7面积为 . 解析:正三角形外接圆的半径 r=3 =,则球 O 的半径322 33R=2+ 2,所以 S=4R2=40.10答案:4013.(2016河南焦作一模)已知一个三棱柱,其底面是正三角形,且侧棱与底面垂直,一个体积为的球与
9、该棱柱的所有面均相切,那么这4 3个三棱柱的侧面积是 . 解析:设球的半径为 r,则由已知得r3=,解得 r=1.4 34 3由题意可知,直三棱柱的高 h=2r=2;设直三棱柱的底面边长为 a,则该三角形的内切圆的半径为 1,故a=1,解得 a=2.363所以三棱柱的侧面积 S=3ah=322=12.33答案:12314.已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,3 16体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 . 解析:设球半径为 R,圆锥底面半径为 r,球心 O 到圆锥底面的距离 d,则 R2=r2+d2.又 r2=4R2,3 16所以 r2= R2,3 4所以 d2=R2-r2= R2,1 4所以 d= R.1 2所以较小圆锥的高 h1=R-d= R.1 2较大圆锥的高 h2=R+d= R, = .3 2121 3答案:1 3
