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1、一概率统计题型：抽样方法的选取1、某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40 种、10种、30种、20种，从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是答案：62、高三班共有 56 人，学号依次为 1，2，3，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为 4 的样本，已知学号为 6，34，48 的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为答案：203、泰州实验中学有学生 3000 人，其中高三学生 600 人为了解学生的身体素质 情况，采用按年级分层抽样的方法，从学生中抽取一个 300 人的样本则样本中
2、高三学生的人数为答案：60 4、某单位有职工 100 人,其中不到 35 岁的有 45 人,35 岁到 49 岁的有 25 人,50 岁及以上的有 30 人.现在用分层抽样的方法抽取 20 人进行问卷调查,则 35 岁到 49 岁的应抽取人答案：5 5、某城市有大学 20 所，中学 200 所，小学 480 所。现用分层抽样的方法从中抽 取一个容量为 70 的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为 答案：20 6、某校对全校 1200 名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200 的样本已知女生抽了 85 人，则该校的男生数应是人答案：6907、某校高一、高二、高三共有 3600
3、名学生，其中高一学生 1400 名，高二学生1200 名，高三学生 1000 名，现用分层抽样的方法抽取样本，已知抽取高一3学生数为 21，则每个学生被抽到的概率为答案： 2008、某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为 5：2：3，且已知初中生有 800 人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为 80 的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的概率是答案：1 509、将参加数学夏令营的 100 名同学编号为 001，002，100，现采用系统抽样方法抽取一个容量为 25 的样本，且第一段中随机抽得号码为 004，则在046至 0
4、78 号中，被抽中的人数为答案：810、为了抗震救灾，现要在学生人数比例为 2:3:5 的 A、B、C 三所高校中，用22分层抽样方法抽取n名志愿者， 若在 A 高校恰好抽出了 6 名志愿者， 那么n=.答案：301、在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于5的概率是_ 6 答案：25 72 2、现有 5 根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为 2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为.答案：0.23、在区间5,5内随机地取出一个数a，则恰好使 1 是关于x的不等式2x2+axa2n的概率为3答案 57、把分别写有
5、“灰” 、 “ 太” 、 “ 狼”的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”的概率1是.（用分数表示）答案：38、 从长度分别为 2,3,4,5 的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是.答案：3 4二、古典概型1.基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件A）称为一个基本事件特别提醒：基本事件有如下两个特点： 1 任何两个基本事件都是互斥的； 2 任何事件都可以表示成基本事件的和。2所有基本事件的全体，叫做样本空间，用 表示，例如“抛一枚硬币”为一次实验，则 =正面，反面。3.等可能性事件(古典概型)：如果一次试验中
6、可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的1可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是n，这种事件叫等可能性事件特别提醒：古典概型的两个共同特点： 1 有限性， 即试中有可能出现的基本事件只有有限个， 即样本空间 中的元素个数是有限的； 2 等可能性，即每个基本事件出现的可能性相等。4古典概型的概率公式：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果都是等可P(A)=m能的，如果事件A包含m个结果，那么事件A的概率n（一）古典概型（等可能事件）的概率1、一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为 1，2，3，4，5，6，将这颗骰子抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数之和等于 16 的概率为_答案：1
7、 36 2、在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同。现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 6的概率是答案： 0.23、已知射手甲射击一次，命中 9 环以上（含 9 环）的概率为 0.5，命中 8 环的概率为 0.2，命中 7 环的概率为 0.1，则甲射击一次，命中 6 环以下（含 6 环）的概率为答案：0.24、若将一枚硬币连续抛掷两次，则出现“一次正面和一次反面”的概率为答案：1 2 5、一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有 1，2，3，4 这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察
8、抛掷后能看到的数字若连续抛掷两次，两次朝下面的数字之积大于 6 的概率是答案：3 86、一颗正方体骰子，其六个面上的点数分别为 1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为_答案：1 12 7、现有性状特征一样的若干个小球，每个小球上写着一个两位数，一个口袋里放有标着所有不同的两位数的小球，现任意取一个小球，取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是.答案：0.5几何概型及随机（1）几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；几何概型的特点： （1）试验的结果是无限
9、不可数的；（2）每个结果出现的可能性相等。（2）几何概型的概率公式：构成事件 A 的区域长度（面积或体积）P（A）=试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）。（3）几种常见的几何概型（1）设线段 l 是线段 L 的一部分,向线段 L 上任投一点.若落在线段 l 上的点数与线段 L 的长度成正比,而与线段 l 在线段 l 上的相对位置无关,则点落在线段 l 上的概率为：P=l 的长度/L 的长度（2）设平面区域 g 是平面区域 G 的一部分,向区域 G 上任投一点,若落在区域 g 上的点数与区域 g 的面积成正比,而与区域 g 在区域 G 上的相对位置无关,则点落在区域 g 上概率为：P=g
10、 的面积/G 的面积（3）设空间区域上 v 是空间区域 V 的一部分,向区域 V 上任投一点.若落在区域 v 上的点数与区域 v的体积成正比,而与区域 v 在区域 v 上的相对位置无关,则点落在区域 V 上的概率为：题型 1 线长问题P=v 的体积/V 的体积1、已知集合；A=x|10 3x，在集合 A 任取一个元素x，则事件“xAB”的概率是答案：1 6 2、 一只蚂蚁在边长为 3 的正方形区域内随机地爬行,则其恰在离四个顶点距离都2cm大于 1 的地方的概率.答案：1 9题型 2面积问题1、如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为a的圆
11、弧，某人 2 向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 1 答案：42、如下图，在一个边长为 3cm 的正方形内部画一个边长为 2cm 的正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率是_.4答案： 93cm 3、如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为 2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 = 6,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是_答案：1- 3/ 24、如图，半径为 10cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为 1cm 的小圆现将半径为 1cm 的一枚硬币抛到此纸板上
12、，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率.答案：77/813125、设不等式组x0,y0x2y2所表示的区域为 A,现在区域 A 中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线 y=1x 上方的概率为答案：3 24 6、若向圆 x2+y2=4 所围成的区域内随机地丢一粒豆子,则豆子落在直线xy+2=0 上方的概率是答案：11 427、 矩形 ABCD中，AB=6,案：328二三角函数AD=7.在矩形内任取一点 P， 则APB的概率为.答 2（1）与三角函数单调区间相关的题目1.函数 y=x+2cosx 在(0,)上的单调递减区间为5答：(,) 662.函数 f(x)=2cosx(si
13、nx+cosx)的单调递增区间是5 答：+k,1 +k,kZ 12123.函数 y=|sin(x+)|的单调减区间是 3答：k+2 ,k+,kZ 634.函数y=x2sinx在（0，2）内的单调增区间为答：(,5) 335.函数 y=sin(x+)(x0,2的单调减区间是 3答：,7666.函数y=4sin(x+)cos(x)2sin(x)cos(x+)(0)的图像与 4444直线y=3在 y 轴右侧的交点横坐标从小到大依次为 p,p,.且|p|=，则 2函数的递增区间为p21答：k,k+(kZ) 447.若函数 f(x)=2sinx(0)在2,2上单调递增，则的最大值为 33答：3 4（2）
14、求由三角函数形成复合函数的定义域问题1.若奇函数f(x)=sinx+c的定义域为a,b，则 a+b+c=答：02.函数 f(x)=lg(cos2x2sin 2x)的定义域是 2答：x|2ksin1cos1 9.cos17cos43答：1 2sin163sin43=10. cos275+cos215+cos75cos15的值等于答：5 411.已知 f(sinx)=3cos2x，则 f(1)= 2 答：5 2 sinxcosx122 12.已知函数 f(x)= +2tanx2cos2x12，则 f()的值为 8答：13.已知函数f(x)=cosx ，则 f(x)+f( 3x)的值为cos( 6x
15、)答：14.如图，点 P 是单位圆上的一个顶点，它从初始位置 P 开始沿单位圆按逆时针方向运动角（00)图象上两相邻的最低点与最高点之间距离的最小值是答：25.函数 y=x+2cosx 在区间0,上的最大值是 2 答：+ 66.已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos(2x+)，直线 xt（t 60,）与函数 2f(x)、g(x)的图像分别交于 M、N 两点，则|MN|的最大值是答：7.已知函数f(x)=2sinx在区间 ,上的最小值为2，则的取值范围是 34答：(,23,+) 28.函数 f(x)=cosx+sinx,x0,的最大值是答：1,9.函数 f（x）=sin（x+）+2sinxcosx 在区间,上的最大值是 442答：+110.函数 y=sin 3x 在区间0,t上恰好取得 2 个最大值，则实数 t 的取值范围33223，33答：15,272211.函数 f(x)=2sinx3sinx的值域为答：1,5 16(2sinx+3)24m612要使 sincos=有意义，则应有 4m 7答：1m 3 cosx13函数 y=的值域是 2cosx+11答：, 31,+)14函数 y=sinx(3 x)的值域是 442答：,1 215已知函数 f(x)=x2cosx，x22，则满足 f(x0)f()的 x3的取值范围为答：
