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1、1. 狭义相对论的两个基本假设分别是和。 2. 在 S 系中观察到两个事件同时发生在 x 轴上，其间距离是 1m。在 S系中观 察这两个事件之间的距离是 2m。则在 S系中这两个事件的时间间隔是。 3. 宇宙飞船相对于地面以速度 v 做匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员 向飞船尾部发出一个光讯号，经过 t（飞船上的钟）时间后，被尾部的接 受器收到，真空中光速用 c 表示，则飞船的固有长度为。 4. 一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩 短为 3 光年，真空中光速用 c 表示，则他所乘的火箭相对地球的速度应是。5. 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间
2、隔为 4s，若相对甲做匀 速直线运动的乙测得时间间隔为 5s，真空中光速用 c 表示，则乙相对于甲的 运动速度是。 6. 一宇宙飞船相对地球以 0.8c（c 表示真空中光速）的速度飞行。一光脉冲从 船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为 90m，地球上的观察者测得光 脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为。 7. 两个惯性系中的观察者 O 和 O以 0.6c（c 为真空中光速）的相对速度互 相接近，如果 O 测得两者的初距离是 20m , 则 O测得两者经过时间间隔t =后相遇。8. +介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是 2.610-8s , 如果它相对实验室以 0.
3、8c（c 为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标 系中测得的 +介子的寿命是。 9. c 表示真空中光速，电子的静能 mo c2 = 0.5 MeV，则根据相对论动力学，动 能为 1/4 Mev 的电子，其运动速度约等于。 10. 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的 5 倍时，其动能为静止能 量的倍11. 在 S 系中观察到两个事件同时发生在 x 轴上，其间距是 1000 m。在 S 系中 测得两事件的发生地点相距 2 000 m。试求在 S 系中这两事件的时间间隔。12.在惯性系 S 中，观测到相距为x = 910 8 m 的两地点相隔t = 5 s 发生了两 事件。而在相对于 S
4、 系沿 x 轴正方向做匀速直线运动的 S 系中，测得两事件正 好发生在同一地点。试求在 S 系中此两事件的时间间隔。13. 一米尺静止在 S 系中，与 Ox 轴成 30角。若在 S 系中测得该米尺与 Ox 轴成 45角，试求：（1）S 系的速率 u；（2）在 S 系中测得米尺的长度。14. 在惯性系 S 中，相距 5106 m 的两地发生两事件，时间间隔为 10-2 s;而在相 对 S 系沿 x 轴正向运动的惯性系 S 中观测到这两事件是同时发生的，试求从 S 系中测量到这两事件的空间间隔是多少？15. 半人马星座 星是离太阳系最近的恒星，距地球为 4.31016 m。设有一宇 宙飞船自地球往
5、返于半人马星座 星之间。若飞船的速率为 0.999c ,按地球上的 时钟计算，飞船往返一次需要多长时间？如以飞船上的时钟计算，往返一次的 时间又为多少？16. 一艘飞船和一颗彗星相对地面分别以 0.6c 和 0.8c 的速度相向运动，在地面 上观测，再有 5s 两者就要相撞。试问：（1） 飞船上的观察者测得彗星的速率是多少？ （2） 按飞船上的时钟，在经过多长时间两者相撞？17. 一短跑运动员，在地球上以 10 s 的时间跑完 100 m ,在速度为 0.6c，平行于 百米跑道的的飞船中的观察者看来，该选手跑了多长时间和多远距离？18. 一飞船船身的固有长度为 90 m，以 0.8c 的恒定速
6、度从地面观测站上空飞过。 试问：（1） 从观测站测得飞船的船身通过观测站的时间是多少？ （2） 从飞船上测得飞船船身通过观测站的时间又是多少？19. 一装有无线电发射和接收装置的飞船正以的速度飞离地球。当宇航cu54员发射一无线电信号后，经地球反射，60 s 后宇航员接收到返回的信号。试问：（1） 当信号被地球反射时刻，从飞船上测量地球离飞船有多远？ （2） 当飞船接收到反射信号时，从地球上测量，飞船离地球有多远？20. +介子是一种不稳定的粒子，平均寿命是 2.610-8 s 。试问：（1）若+介子相对于实验室以 0.8c 的速度运动，则在实验室坐标系中测量的+ 介子的寿命是多长？（2）+介
7、子在衰变前运动了多长距离？21、观察者看到一立方体沿其一条棱的方向以速度 u 运动，并且测出其质量密 度为 ，那么这立方体静止时的质量密度应为何值？ 22、静质量为 m1，速度为 v 的粒子与静质量为 m2的静止粒子碰撞，碰后组成复 合粒子，求复合粒子的速度 u。23、粒子的静止质量为 m 0，当其动能等于其静止能量时，求其质量、速率和动量。24、某一宇宙射线中的介子的动能 EK=7M0c2 ,其中 M0是介子的静止质量。试求 在实验室中观察到它的寿命是它固有受命的多少倍？25、两个质量相同的质点进行相对论性碰撞。碰撞前，一个质点具有能量 E10， 另一个质点是静止的；碰撞后两个质点具有相同的
8、能量 E，并且具有数值 相同的偏角 。（1）试用 E10表示碰撞后每个质点的相对论动量；（2）试导出关系式 参考答案1. 相对性原理, 光速不变原理2. -0.57710-8s3.tc 4. 0.8c 5. 0.6c 6. 270m7. 8.8910-8s8. 4.33*10-8s 9. 0.75 c 10. 411 解：假设 S 系中长度为原长，利用长度的相对论变化公式，可得： 22 01-=3 2ucl lc 代入同时性的相对性公式：=- 5.7710-6 s 1221-=x xtttc 12解： 根据已知条件可知：，12xx8 219 10 mxxx 215sttt 2 0 2 1002
9、sin3m c Em c利用洛伦兹变换：12112222221111xxxutxut uu cc可得： 81.8 10 m/su 将其代入洛伦兹变换：212121=4stttttxxc 13解：x 方向上米尺长度收缩，y 方向上保持不变，可得：2201uxxc 00 04530yxtgx tg 0220 030145xtgu cxtg 2220.8163ucuc 0 000222sin300.7072lylll 14 解：由洛仑兹变换：2222211xv tx v c vtxct v c 由题意：0 t 可得：222 1 264 10/()(/ ) xxct cm 15解：选地球为惯性系，飞船
10、往返一次所需时间为：年10 8 82 4.3 102.87 10 s90.999 3 10t 选飞船为惯性系，设飞船上时钟时间为 t，根据钟慢效应得：221tt c v解得： t =1.28107 s 0.4 年16解：(1) 建立地面参照系 S 及飞船参照系 S，设 u 为彗星相对于飞船的速 度，v 与 u 分别表示飞船与彗星相对地面的速度，根据洛仑兹速度变换： vx xx2u -u =v1-uc此时将已知代入上式则有：220 80 60 80 60 9460 80 80 610 61- .- .- .- .-.ccccuccccccc (2) 2220 615 14.scttcc u17
11、解：由洛仑兹变换得：22 210 61010012 50 61.()(). s.()vcttxccc c 91 251000 6102 25 10().(.).mxxv tc 在飞船中的观察者看来，选手用 12.5 秒时间反向跑了 2.25109 米。18. 解：（1） 由相对论效应，观测站测出船身的长度为：22 019010 854( ).mullc 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔：7 8542 25 100 8 3 10.s.lt v（2） 宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔：70 08903 75 100 8 3 10.s.lt v19 解：（1）在飞船上测量，无线电信号到
12、达地球又反射回来，一去一回光 速相等，所用时间也相等，都是 30S。所以在地球反射信号时，地球离飞船的 距离为：9309 10cm （2）在飞船上测量，在宇航员发射信号时，它离地球的距离为：4303065lccc 在飞船上测量，在宇航员发射信号时，它飞离地球的时间为：467.55ccs宇航员从发射到接收无线电信号，他自己的钟经过了 60ts 为固有时。在地球上测量，飞船飞离地球的时间共计为：2222/ 1(607.5)/ 1 45112.5ttucs 因此，在地球上测量，宇航员接收到反射信号时，飞船离地球的距离为：104112.5902.7 105ccm20解：（1） 21tt 822 6 1
13、010 8. 84 3 10.s （2）xut 880 8 3 104 3 10. 10 4 . m 21.解：设观察者参考系为 S 系，固定在立方体上的参考系为 S系，在 S 系中 测的立方体的长、宽、高分别为 x、y、z，S系中测的立方体的长、宽、 高分别为 x 、y和 z ，立方体沿着 x 轴运动，由洛伦兹变换得到：又设立方体的动质量为 m，密度为 ，静质量为 m0，密度为 0，则 22.解：设复合粒子的质量为 M，由动量守恒和能量守恒定律得到：(1) (2)解得：23.解：由相对论中的动能表达式有：由题意： 可得：因为 所以 求得：22;1xyyzzx u c 222 0 02221 (1)/ 1ummuc xyzcux y zc 1221mvuM v c2 221 2221mcm cMc v c12122;1mvu vmmc22 0kEmcm c2 0kEm c02mm0221mm u c2212,1u c3 2uc0 02231m vpmvm c u c动量24. 解：实验室参考系中介子的能量22
