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1、1类比思想在初中数学教学中的实践与探 索摘要：类比思想在初中数学教学中应用广泛，类比的魅力在于它可以使数学学习更容易、更生动、更形象，有利于学生自主探索与创新思维的培养。通过概念的类比，理解概念的本质；通过知识结构的类比，构建起知识的网络；通过思维的类比，突破学生学习思维难点。 关键词：类比；概念；学习策略；知识结构；思维方式 作者简介：梁钢，任教于广西崇左市江州区太平镇中学。 类比是依据两个对象之间存在着某些相同或相似的属性，推出它们存在其它相同或相似的属性的思维方法。数学上的类比是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类未知的对象上去的一种合情推理。它能够解
2、决一些看似复杂困难的问题。从迁移过程看，有些类比十分明显、直接，比较简单，而有些类比需建立在抽象分析的基础上才能实现。 类比的作用机制可以用如下的框图来表示： 一个类比包括目标问题和原问题两个部分。目标问题是需要解决的问题，原问题是已经解决的，并且是已经掌握的、比较常见、比较熟悉、比较形象具体、比较容易明白的问题。原问题与目标问题之间是平行关系，类比原问题解决目标问题，通过类比学会目标问题。 初中数学教学中存在很多可以类比的知识与方法。比如：一次函数、反比例函数、二次函数之间的学习思维的类比；一元一次方程与一元二次方程之间的解法类比，分式概念、计算与分数概念、计算的类比等等。在初中数学学习中，
3、类比思想是理2解概念、锻炼思维、构建知识网络的重要手段。为此，教师在教学中应加强类比思想和方法的渗透与引导，强调类比的作用和意义，使学生更好地理解数学，促进自主学习与创新意识的培养，建构完整的数学知识结构，形成知识网络，提高数学学习的有效性。类比思想方法的渗透与引导可以从以下四个方面进行： 一、概念类比，理解本质辩异同 数学概念是数学思维的细胞，是形成数学知识体系的要素，是基础知识的核心内容。在初中数学教学中，数学概念的教学是重要的一环，对于概念本质的理解是学生学习数学的一个难点，如何有效地进行突破呢？进行概念的类比教学不失为一种有效的途径与方法。 1.概念定义形式类比 在初中数学学习中有大量
4、的概念，如果孤立地去理解与记忆这些概念，会成为学生学习的一个负担，但从概念的定义形式上看，有一部分概念的定义形式是相似的，通过这些概念之间的类比，进一步理解概念的本质。 例如：三角形、四边形、多边形概念分别为： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。 由在同一平面且不在同一条直线上的四条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做四边形。 由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做多边形。 从概念的定义形式上来看，是对一类图形条件的限制，形式上是一致的，不同之处，一是三角形定义中没有“在同一平面”，二是组成线段条数，其他都是相一致的。通过这样的类比，学生能
5、从一个新的角度与高度对这三个概念进行认识与理解，进一步理解概念的本质。 32.概念形成过程类比 在教学立方根概念时，考虑到“平方根”与“立方根”两节在内容与知识展开顺序上是平行的，内容主要是研究立方根的概念和求法，知识展开顺序是先从具体的计算出发类比给出立方根的概念，然后研究立方根的特征。而在本课中，平方根的概念、表示方法等都是学生原有的知识。为了建立立方根的概念，充分“借用”平方根的有关概念的产生过程进行类比，新旧知识通过类比联系，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根概念的理解和掌握。 数学概念是数学知识的基础。学生对数学概念的形成过程、同化过程，就决定了对数学概念掌握的程度。只有理解数学
6、概念、剖析概念，抓住概念的本质，才能举一反三，触类旁通。 二、策略类比，讲究学法求效率 学生对新信息的接收是有意义的，是从已有的经验与知识出发来学习新知识的，在这一建构与认识过程中，类比起到了非常重要的作用，运用整体性解决问题策略类比的思想方法，能使学生轻松地掌握新的数学知识与方法，在探索中培养学生的创新思维，提高数学学习的效率。在教学反比例函数时，采用整体解决问题类比的思想，把正比例函数，反比例函数图像性质作为原问题，教师引导学生自主探究、动手操作、合作交流，学习目标问题反比例函数的图像与性质。教学流程设计上： 由于在教学中渗透了类比思想，在学习反比例函数 k 的几何意义时，学生得到了与课本
7、不同的结果。 学生类比正比例函数(正比例函数 k 的变化与它的图形产生直接的动态关系)，在电脑上改变 k 的取值，通过实际的操作，发现如下新的规律： 4生 1：当 k0 时，k 越小，反比例函数的图像越来越靠近坐标轴；当 k0 时，k 越大，反比例函数的图像越来越靠近坐标轴。 生 2：也可以用一句话来说，即越小，反比例函数的图像越靠近坐标轴。 事实上，在备课时根本没有想到 k 与图像的这一关系，只是凭自己的教学经验。学生这一独立自主的发现，极大地震撼了笔者，使笔者认识到学生的潜力是无限的，同时也说明了在数学教学中类比思维的渗透，培养了学生的自主探索能力，为学生的创新提供了思维的空间与方法。 三
8、、知识结构类比，构建网络促升华 知识只有构建成网络后，学生才能从更高的角度整体地把握知识，而知识结构类比就是建立知识网络的一种有效的好方法，它能揭示这些知识之间的内在联系。通过知识结构类比能使知识得到横向拓宽，也能进行递进的深化。 1.横向类比 如在讲解平行四边形的判定及性质时，我们引导学生把一般的平行四边形与矩形、菱形、正方形的性质列成表格进行知识结构类比，进一步明确它们之间的关系。通过上面的表格，对平行四边形、矩形、菱形、正方形从边、角、对角线三个方面进行类比，指出它们之间的相同之处，同时也理解它们之间的不同之处，从知识结构的角度来把握特殊四边形的性质，构建知识的体系与网络。 数学知识之间
9、存在着紧密的联系，类比成为知识联系的纽带。通过横向类比既加强了知识间的对比，同时又鲜明地展示了知识的获取过程，形成清晰的知识脉络。 2.纵向类比 圆台、圆柱、圆锥这一知识点中有比较多的公式，是一个难点。这三者之间的知识本质通过纵向类比，学生就产生了一种豁然开朗的感觉。 首先让学生了解圆台、圆柱、圆锥之间的关系，以圆台为基础，圆锥可以是看成圆5台的上底面缩小为一个点形成的，而圆柱就是上下两个底面大小一样的圆台。在这个基础之上，对于这三个几何体的侧面积公式就可以有一个重新的认识。这三个侧面积公式分别为 S 圆台侧面积=(R+r)l，S 圆锥侧面积=Rl，S 圆柱侧面积=2Rh，事实上通过公式的类比
10、，我们可以发现这三个公式在本质上是一样的，圆锥、圆柱的侧面积公式都是圆台侧面积的特殊情况，即当 r=0 时就成了圆锥的侧面积公式，当 R=r 时成为了圆柱的侧面积公式。通过公式中数学本质的类比，进一步理清公式之间的关系，使知识成为一个纵向的知识链条，构建一个纵向的网络结构，提高了学习的效率。 四、思维方式类比，突破难点会创新 数学思维的呈现形式常常是隐蔽的，难以从教材中获取，这就要求教师在数学教学中有意识地、有目的地进行思维方法的渗透通过数学思维的类比，不断在解决问题的过程中深化引导，学生的数学思维能力就会得到相应的提高。 在“合并同类项”一课中创设了如下情景： (1)实物归类 教师把学习用品
11、、玩具、零食(形状有圆、方、三角形)混在一起，让学生按照自己的标准进行分类，要求学生回答以下问题：你的分类标准是什么？假如分类标准一样，则分类是否唯一？你有几种分类方法？ (2)多项式中项的归类 观察多项式-2x+8y-4z+x-y 回答下列问题：你想把哪些项归为一类？你是根据什么特征来分类的？那么 3a2b-4ab2-3+5a2b+2ab2+2ab-6ab+8 呢？(学生分小组进行讨论，并由代表集中发言，其他组进行补充完善) 实物归类的主要目的是让学生感受生活中存在分类现象，并且通过实物分类，让6学生明确分类的标准与方法，事实上，学生通过准确的实物分类理解了分类的意义与标准。 再出示多项式，
12、让学生进行分类，学生一定会与实物分类进行类比，也会有不同的分类方法，比如对于-2x+8y-4z+x-y，有的学生利用系数的正负来进行分类，而同类项只是分类中的一种特殊情况。 数学学习要充分利用学生所熟悉的生活背景，把数学知识的学习融入到学生的生活中，通过“由表及里”类比，获得数学本质和模型。像上面生活中的分类方法与标准是原问题，是学生所熟悉的、了解的，由实物分类类比到数学分类，学生觉得数学并不是那样的神秘与抽象，离学生的生活是那样接近，把日常生活中朴实的方法移植到比较抽象的数学中，从而更容易、更切实地理解数学思维，提高了学生学习的兴趣，降低了数学学习的难度，加强了数学与实际的联系。 为培养高素质的人才，除了使学生能“学会”之外，更重要的还应当使学生“会学”，掌握科学的学习方法。类比就是这样一种学生能掌握的重要的学习与思维的方法。类比思维方法的应用能培养学生的自主学习能力，有利于创造性思维能力的培养，有利于学习效率的提高。 参考文献： 1李桂荣.类比的作用机制J.哈尔滨学院学报，2004(10). 2郑华玉.以生活经验类比教学思想方法，让数学变得平易近人J.湖北教育，1997(7-8).
