空气作用力对推铅球和跳远成绩的影响

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1、1空气作用力对推铅球和跳远成绩的影响 摘要：本文以铅球和跳远为例，计算空气作用力对推铅球和跳远成绩的影响，为寻找减小阻力的方法提供依据。同时，本文的计算公式也可用于其它有类似运动轨迹的体育项目，如链球等。1 公式推导人或物体在空气中运动时，不可避免地要受到空气作用力的影响，但由于空气作用力受运动的速度、身体姿势、风速、风向、空气密度、平均海拔高度等多种因素的影响，很难准确计算，因而人们在分析运动过程时大多忽略它。实际上，忽略空气作用力无论从物理意义上讲，还是从计算结果上看，都难以圆满解释运动现象，对于研究运动技术的最佳方案也是不利的。因此，应当给予充分重视。本文以铅球和跳远 2 个项目为例，计

2、算空气作用力对推铅球和跳远成绩的影响，为寻找减小空气阻力的方法和改进技术提供依据。同时，该计算公式也可用于其它具有类似运动轨迹的体育项目，例如三级跳远、链球等。人在跳远时的运动轨迹如图 1 所示，其中 h 为踏跳瞬间身体重心与地面的垂直距离；H 为运动员腾空最高点时的身体重心与起跳时的身体重心间的垂直距离；起跳距离 S1 为身体腾起瞬间起跳板前沿与身体重心之间的水平距离；腾空距离S2 为腾空阶段身体重心通过的水平距离；落地距离 S3 是足跟接触沙面瞬间身体重心与足迹最近点之间的水平距离；总有效成绩为：S=S1+S2+S3。起跳距离取决于运动员踏板的准确性及身体腾起瞬间的姿势；落地距离取决于运动

3、员腾空时的动作技术和着地技术；腾空距离则是由腾起初速度、腾起角和2空气阻力决定的。人在掷铅球时铅球的运动轨迹如图 2 所示，此时的 h 为抛点与地面的垂直距离(即出手高度)；H 为出手点与铅球运行最高点间的垂直距离；S1 为铅球出手瞬间铅球的重心与投掷圈边沿之间的水平距离；S2 为铅球在空中飞行阶段重心通过的水平距离；总有效成绩为：S=S1+S2。当物体的运动速度在音速以下时，所受到的空气作用力可近似视为运动速度的二次函数，因此，在 S2 阶段相应的运动方程为：其中：U风速，空气密度，A人体或铅球与空气流相对的正面投影面积。CL 升力系统，CD阻力系统，垂直速度，水平速度。由于人或铅球在空中所

4、受到的力很小，即 CLCD0，且-U，也认为其等于零 ，则方程(1)得由方程(10)可知，在考虑空气作用力的情况下，腾空距离 S 是风速 U、重心高度 h、初速度 o 等的函数，其相互之间的关系远比忽略空气阻力时要复杂的多。由公式(3)、(4)可知，n 即表示了在比赛现场，运动员或器械所受空气作用力的情况。 下面我们将通过计算，分析 n 的值，来讨论空气作用力对运动的影响。2 数据处理由于比赛现场的海拔高度通常远远小于 7，160 m，由公式(5)可知， 的值即为 n 的值， 因此，只需 通过公式(10)计算出 即可。由于公式较复杂，在求解过程中出现开方、函数、求导等计算 ，许多数据需要取近似

5、值，这就大大影响了计3算结果的精确度。为了减少误差，我们编制了 一段 BASIC 程序，利用计算机进行数据处理。程序如下：10 INPUT u,l,h,j,s20 g = 9.825 o = j / (180/3.14159)30 b =(1*SIN(o)+SQR (12*SIN(O)2+2*g*h)/g40 a =(h*(1*COS(o)*b-s)/(b*(1*COS(o)-u)*(s-u*b)45 PRINT a50 END其中，u-风速，l-初速度，h-出手高度，j-出手角度(起跳角度)，s-实际距离，o-角度换算 后的弧度，a-。3 数据分析当运动员比赛时，用摄影或摄像的方法即可获得每

6、次试跳的运动学参数；同时，由比赛现场 风速仪可获得风速值。因此，前面公式中的 或 n 的值即可得出，并且可以根据 n 值的大小判断该运动员的运动技术受空气作用力的影响情况，即 n 的值越小，受空气作 用力的影响越小。3.1 对跳远成绩的影响在 1991 年东京世界田径锦标赛上，美国运动员 M.鲍威尔和 C.刘易斯，分别以 8.95 m 和 8. 91 m 打破了保持达 23 年之久的世界纪录，1968 年比蒙在墨西哥奥运会上创造了 8.90 m 的世界 纪录。4分析表 1 数据，运动员所创造的成绩，与同样的起跳角和起跳高度在真空中距离之间的差值 分别为 0.37 m、0.29 m 和 0.70

7、 m。由此可见，空气作用力对运动成绩有一定的影响。比 较 n，发现刘易斯的 n 值小于鲍威尔，即说明空气作用力对鲍威尔的影响要大于刘易 斯。再进一步分析 3 个差值，发现鲍威尔在海拔高度与刘易斯相同，但风速小于刘易斯的情 况下，其差值却大于刘易斯，与分析 n值得到的结论相吻合。因此可以说，如果鲍威尔 能进一步改进其在腾空中的技术和身体姿势，还有可能创造出更好的成绩。表 1 比蒙、刘易斯、鲍威尔创造世界纪录时的相关数据一览表有效距离 实际距离 真空中距离 风速 海拔高度 起跳时水平速度 起跳角 n 比 蒙 8.90 8.90 9.27 2.0 2200 50.015 刘易斯 8.91 8.91

8、9.20 2.9 0 9.11 20.3 0.011 鲍威尔 8.95 8.98 9.68 0.3 0 9.27 24.6 0.012 3.2 对推铅球成绩的影响投掷项目的成绩确认不考虑风速，这主要是因为投掷项目的器械和空气流正对面积与其自身 质量之比很小，相对人体所受空气作用力要小得多，其受空气作用力的影响可能忽略不计。 但是，空气作用力对器械的影响是实际存在的，下面以铅球为例，讨论空气作用力对投掷项 目的影响。与跳远相比，由于铅球的质量确定，在空气中运动时与空气流正面接触的面积为恒量，所以 在某一海拔高度，某一风速的情况下，影响成绩的变量相对比跳远要少。由于铅球比赛现场 不测风速，所以参考

9、文献中都没有给出比赛现场的风速，为了讨论空气作用力的影响，我 们分别设风速为 1 m/s、2 m/s，逆风-1 m/s、逆风-2 m/s，计算出表 2 中的 14。 6表 2 黄志红、隋新梅创造 21.52 m 和 21.66 m(1990)成 绩时的数据一览表实际 成绩 真空 距离 出手 初速度 出手 角度 出手 高度 出手差 1 2 3 4 黄志红 21.52 21.63 13.97 38.2 2.00 0 0.000646 0.000716 0.000404 0.000345 隋新梅 721.66 21.71 13.95 39 2.04 0.03 0.000123 0.000146 0.

10、000078 0.000069 *出手差即为图 2 中的 S1。 分析表 2 数据可以发现， 值远远小于跳远的 值，这正说明铅球受空气作用力的影响很小 ，远小于跳远。比较 2 名运动员的 值，黄志红的 值大于隋新梅的。可以得出结论，黄志 红的技术动作受空气的影响大于隋新梅，这一点可以从真空距离与实际成绩的差值分别是 0. 11 m 和 0.02 m(减去出手差)中得到证实。尽管空气作用力对推铅球的影响很小，但以上 2 名运动员的实际成绩由于空气作用力的存在 ，而分别减少了 11 cm 和 2 cm，这对铅球成绩来说已经是不小的数字了。即使空气使用力对投掷项目的影响微小到不足 1 cm，减小它仍

11、然具有现实意义。按照国际田 联审定并颁发使用的田联手册规定：“对跳高、撑竿跳高、跳远、三级跳远、推铅球等项目 的 丈量，应以 1 cm 为单位，如丈量的距离不足 1 cm 不计。 ”这就是说，在丈量时采取取整方式 ， 只要不足 1 cm 就要被舍去。由此可见，空气作用力在丈量成绩中的影响也是存在的，因为 被舍掉的数目加上空气作用力影响的数目，很有可能超过 0.01 m，也许这 0.01 m 的增加就 是 新的纪录。假设，某运动员的 1 次试投实际距离为 20.118 m，那么，根据上述规定 0.8 cm 将 不计，该运动员此次的成绩被确认为 20.11 m。如果在这次试投中铅球受空气作用力8的

12、影响 为 0.5 cm，只需减小 0.2 cm，该运动员的成绩即可提高 1 cm，也许这 1 cm的增加就会使此 运动员获胜。4 结论空气作用力对运动成绩的影响是实际存在的，由于减少其影响具有现实意义，应给予足够重 视。现有体育院校通用的运动生物力学教材，在讲授“体育运动中常见的斜上抛”时， 没有考虑空气作用力，而是使用物体在真空中的运动轨迹，所采用的公式不能圆满解释在空 气中的运动现象，而若使用本文第 1 部分中的公式(10)则更为严谨。在电子计时没有出现之前，径赛成绩是以 1/10 s 为最小单位，现在使用电子计时，则以 1/10 0 s 确认成绩。目前田赛以 0.01 m 作为丈量单位，

13、确认成绩经常出现相等的情况，但实际距 离 完全相等的可能性很小。在科技高速发展的今天，田赛丈量已经不再使用人工测量，而是采 用电子测量，也许有一天，以 0.01 m 为丈量单位的规定会改变，到那时空气作用力的影 响会显得更为明显，因此，它应作为改进技术的一个重要因素。在当今世界大赛中，胜负常常只有 0.01 m 之差，由于比赛地点的环境、气候千差万别， 比 赛过程中的风速、风向也时有变化，高水平的运动员不但要有较高的训练水平，较好的动 作技术，而且要有根据比赛场地上的环境、风速、风向调整自己技术动作的能力，逆风时 应减小与风向的正对面积，以减小空气影响，以便借空气作用力提高成绩。尽管其中相差不

14、 多，但有时却会使运动员以微小优势胜出。建议田赛运动员不要忽视空气作用力的影响，认 真对等每一个对成绩有影响的因素。9主要参考文献1 Andrel Vorobiev.et al.Two Worlds Best Long Jumps: Comparative Biomech anical Analysis. Track and Field Quarterly Reviev, 1992, 4(11):6102 A.Guskov. et al. Body Aerodynamics: Contribution to Long Jump Performa nce. Track and Field Quarterly Review, 1992, 4(11):11133 吴延禧.我国优秀女子铅球运动员投掷技术的生物力学诊断.中国体育科技，1991 (9)：194 魏星，李祖林，阚福林.优秀女子铅球运动员隋新梅、黄志红的技术特征.中 国体育科技，1991(11)：5105 运动生物力学编写组.运动生物力学.北京：人民体育出版社，1990.6