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1、第二章 平面体系的机动分析,2-1 概述,2-2 平面体系的计算自由度,2-3 几何不变体系的基本组成规则,2-4 瞬变体系,2-5 机动分析示例,2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况,2-7 几何构造与静定性的关系,2-1 概述,几何可变体系在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和 形状是可以改变的。（图b）,几何不变体系在不考虑材料应变的条件下，体系的位置 和形状是不能改变的。（图a）,一般结构必须是几何不变体系,2-2 平面体系的计算自由度,自由度：确定体系位置所需的独立坐标数,一个点的自由度=2,一个刚片的自由度=2,2-2 平面体系的计算自由度,联系：限制运动的装置，也称为约束。,
2、一个链杆为一个联系,一个单铰为两个联系,复铰：连接两个以上刚片的铰称为复铰。,连接n个刚片的复铰相当于（n-1）个单铰,2-2 平面体系的计算自由度,体系=刚片+铰+支座链杆,m ：刚片数h ： 单铰数r ：支座链杆数,体系的自由度W为,实际上：每一个联系不一定减少一个自由度，所以 W称为体系的计算自由度。,W=3m-（2h+r）,2-2 平面体系的计算自由度,图示体系刚片数：m=8,单铰数：h=10,D结点：折算单铰数为2,支座链杆数：r=4,固定支座A：3个联系相当于3根链杆,体系的计算自由度为,W=3m-（2h+r） =38-（210+4）=0,2-2 平面体系的计算自由度,图示铰接链杆
3、体系j ：结点数b: 杆件数,结点数：j=6,体系的计算自由度为,W=2j-（b+r）,W =26-（9+3）=0,支座链杆数：r=3,杆件数：b=9,体系计算自由度的计算结果,（1）W0：表示体系缺少足够的联系，是几何可变的；,（2）W=0：表示体系具有成为几何不变所需的最少联系 数目，而布置不当会成为几何可变；,图示体系计算自由度W=0，但布置不当，上部有多余联系，下部缺少联系，是几何可变的。,体系计算自由度W0，是体系几何不变的必要条件。,2-2 平面体系的计算自由度,2-3 几何不变体系的基本组成规则,三刚片规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，组成的体系是几何不变的，且没
4、有多余联系。如图。,二元体规则 在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何构造性质。,二元体：两根不在一直线上的链杆连接成一个新结点的构 造称为二元体。,2-3 几何不变体系的基本组成规则,分析图示铰结体系,以铰结三角形123为基础，增加一个二元体得结点4，1234为几何不变体系；如此依次增加二元体，最后的体系为几何不变体系，没有多余联系。,或：从结点10开始拆除二元体，依次拆除结点9，8，7，最后剩下铰结三角形123，它是几何不变的，故原体系为几何不变体系，没有多余联系。,2-3 几何不变体系的基本组成规则,两刚片规则 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相连，组成的体系是几何不
5、变的，且没有多余联系。如图。,图示体系也是按三刚片规则组成的。将链杆看作一个刚片，组成的体系是几何不变的，且没有多余联系。,2-3 几何不变体系的基本组成规则,如图所示，刚片I和刚片II可以绕O点转动；O点成为刚片I和II的相对转动瞬心。,虚铰：连接两个刚片的两根连杆的作用相当于其交点 处的一个单铰，而这个铰的位置随着链杆的转 动而改变，称其为虚铰。,2-3 几何不变体系的基本组成规则,分析图示体系：把链杆AB、CD看作是其交点O处的一个铰，刚片I和II相当于用铰O和链杆EF相连，故为几何不变体系，没有多余联系。,分析图示体系：把BCE部分作为一个刚片，基础作为一个刚片，折线AB的作用与虚线相
6、同，故为几何不变体系，没有多余联系。,2-3 几何不变体系的基本组成规则,2-4 瞬变体系,分析图示体系：把链杆AC、BC在C点可沿竖直方向移动，一旦发生微小位移后，三铰就不再共线，运动也就不再继续发生。称为瞬变体系。,分析图示体系的内力：由平衡条件AC杆BC杆的轴力为：,分析图示体系：两刚片用三根交于同一点的链杆相连，可绕交点O作相对转动，但发生微小转动后，三根杆就不再交于同一点，运动也就不再继续发生。体系为瞬变体系。,2-4 瞬变体系,分析图示体系：三根链杆平行不等长时，交于无穷远处的同一点，两刚片可相对平动，发生微小相对移动后，三杆不再全平行。体系为瞬变体系。,分析图示体系：三根链杆平行
7、且等长时，两刚片的相对平动一直持续下去。体系为可（常）变体系。,2-4 瞬变体系,分析图示体系：三根链杆平行且等长从异侧连出时。体系为瞬变体系。,2-4 瞬变体系,2-5 机动分析示例,例2-1 试分析图所示多跨静定梁的几何构造。,解：地基与AB段梁看作一个刚片（两刚片规则）；,上述刚片与BC段梁扩大成一个刚片（两刚片规则）；,上述大刚片与CD段梁又扩大成一个刚片（两刚片规则）；,DE段梁同样分析（两刚片规则）；,体系为几何不变，且无多余联系。,例2-2 试对图（a）所示体系进行机动分析。,解：体系的支座链杆有三根， 只需分析体系本身即可。 如图（b）。,从左右两边按结点1，2，3的顺序拆去二
8、元体，当拆到结点6时，两链杆在一条直线上。,体系为瞬变体系。,2-5 机动分析示例,例2-3 试分析图所示桁架的几何构造。,解：ADCF和BECG都是几何 不变的部分，可作为刚片， 地基作为一个刚片。,刚片I和II用铰C相连，刚片I和III相当于用虚铰O相连，刚片II和III相当于用虚铰O相连，,几何不变体系，且无多余联系(三刚片规则),2-5 机动分析示例,例2-4 试对图（a）所示体系进行机动分析。,解：地基作为刚片III， 三角形ABD和BCE作为 刚片I、II（图b）。,刚片I和II用铰B相连，刚片I和III用铰A相连，刚片II和III？,分析无法进行下去,2-5 机动分析示例,地基作
9、为刚片III，杆件DF和三角形BCE作为刚片I、II（图c）。,另选刚片,刚片I和II用链杆BD、EF相连，虚铰O在两杆延长线的无 穷远处；刚片I和III用链杆AD、FG相连，虚铰在F点；刚片II和III用链杆AB、CH相连，虚铰在C点。,三铰在一条直线上，体系为瞬变体系,2-5 机动分析示例,2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况,一铰无穷远,几何不变体系,瞬变体系,可变体系,两铰无穷远,几何不变体系,瞬变体系,可变体系,2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况,三铰无穷远,无穷远元素的性质：一组平行直线相交于同一个无穷远点；方向不同的平行直线相交于不同的无穷远点；平面上所有的无穷远点均在同一条直线上。,瞬变体系,可变体系,瞬变体系,2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况,2-7 几何构造与静定性的关系,体系,几何不变体系(形状、位置不变),无多余联系,几何可变体系(形状、位置可变),可变体系,静定结构,超静定结构,瞬变体系,有多余联系,无多余联系的几何不变体系,分析图a所示体系,由平衡方程三个支反力,截面内力静定结构,分析图b所示体系,有多余联系的几何不变体系,由平衡方程不能求全部反力,超静定结构,2-7 几何构造与静定性的关系,
