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1、1,滞后算子和差分算子,滞后算子,差分算子,滞后算子多项式,无限阶滞后算子多项式,滞后算子和差分算子,2,时间序列的特征刻画,均值函数自协方差函数自相关函数偏自相关函数,3,平稳时间序列的特征,均值函数自协方差函数自相关函数偏自相关函数,4,第四节 时间序列的基本模型,5,自回归模型（AR：Auto-regressive）； 移动平均模型（MA：Moving-Average）； 混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）。,时间序列模型的基本形式,6,AR(1)过程：,7,8,9,AR(1)的自相关函数和偏自相关函数,10,AR（1）过程自相关函数的一个
2、显著特征就是逐渐衰减少的,位移趋于无限远时,AR(1)趋近于0。,AR（1）过程的自相关函数,11,AR（1）过程的偏自相关函数,AR（1）偏自相关函数表现出截尾特征。,12,MA(1)过程：,13,14,MA（1）过程的自相关函数,MA（1）过程自相关函数的一个显著特征就是只有一期记忆，或者说具有截尾特征。,15,MA（1）过程的偏自相关函数,MA（1）偏自相关函数表现出相似的阻尼振荡，逐渐衰减至0。,16,MA(1)过程的自回归表示,可逆条件:一个收敛的自回表示,17,ARMA（1，1）过程,如果可逆,如果平稳,MA过程,AR过程,18,AR（P）过程：可逆的，但非平稳的,平稳的,19,2
3、0,MA（q）过程:平稳的，但非可逆的,（1）无论参数取值如何，MA（q）过程是一个协方差平稳的过程。（2）在MA（q）过程中，位移超过q的自相关函数都为0，自相关函数表现出截尾特征。MA(q)可以表示成自回归过程的条件是：,21,Wolds RepresEntation Theorem 沃尔表示定理（作业2）,任意协方差平稳序列的模型都可以表示成白噪声的无限阶分布滞后。,22,ARMA（P，Q）过程,AR(p)模型的偏自相关函数是以p步截尾的，自相关函数拖尾；MA(q)模型的自相关函数具有q步截尾性，偏自相关函数拖尾；（可用以上两个性质来识别AR和MA模型的阶数）ARMA(p,q)模型的自相
4、关函数和偏相关函数都是拖尾的。,23,ARMA过程的自相关函数和偏自相关函数,24,25,26,27,28,29,ARMA过程的自相关函数和偏自相关函数,30,ARIMA模型阶数识别的AIC和SIC标准,AIC和SIC标准,31,ARAM估计，以AR(p)模型为例,32,诊断与检验,33,ARMA 模型应用举例,34,自相关图和偏相关图,35,36,37,各种ARMA模型的AIC和SIC,38,39,40,时间序列模型的建立与预测,对于经济时间序列，差分次数d通常取0，1或2。实际建模中也要防止过度差分。差分后若数据的极差变大，说明差分次数太多了。在“平稳时间序列基础上”识别ARMA模型阶数。序列的相关图与偏相关图可以为识别模型参数p（自回归分量的阶数）和q（移动平均分量的阶数）的值提供信息。估计的模型形式不是唯一的，所以在模型识别阶段应多选择几种模型形式，以供进一步选择。,作业3,判断下列过程的平稳性与可逆性。,41,
