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1、由一道走红网络的试题引起的批判性思维的思考福建省龙岩市永定区城关中学 童其林不久前，一则最烧脑题走红网络，出题者提问“如果昨天是明天的话就好了，这样今天就是周五了句中的今天是周几？”一时间网友纷纷摩拳擦掌，有解读语义的，有列公式计算的，还有用编程推断的，周三？周五？周日？周六？各种答案互不相让微博用户乔乔未成年称，“已经有三个群因为这个问题吵起来了”，并贴出了该题，截止澎湃新闻（）发稿，该微博下方评论已逾千，转发过万一道数学推理题能引起关注，引起争论，是好事，说明大家对推理的兴趣在增强，批判性思维能力在提高那么今天到底是周几呢？讨论和争论基本围绕在周三和周日两种答案答案是周三的推理：假设今天是
2、星期三，那么明天就是星期四，昨天就是星期二，如果昨天是星期四，那么今天就是星期五了符合原命题！答案是周日的推理：真实的今天是周日，那么昨天就是周六，如果昨天是明天的话，那么明天就是周六，那今天就是周五了这样也符合原命题！其实，周日或周三都是可以理解的答案实质在于推理时，是先考虑句子中的后一个时间，还是前一个时间即，周三的场合：如果昨天是周四（明天）就好了（用明天代替了昨天）；周日的场合：如果周六（昨天）是明天就好了（用昨天代替了明天）为什么会引起争论，关键问题在于设计答案的人只按自己的关注点设计答案，没有考虑全面原问题是这样一道选择题：如果昨天是明天就好了，这样今天就周五了，则句子中的今天是（
3、 ）周三 周四 周五 周日如果把选择支设计成有周三或周日的选项，或设计成一道填空题，题目就比较完善了当然，原来的问题设置，虽然有瑕疵，但能引起争论，引起那么多人的关注，也是很有价值的有时，错题也价值无穷 在错中觅真，在错中分辨真假，不仅能获得真知，也能提高辨别是非的能力，特别是批判性思维能力能得到提高而其它周五、周六的答案运用批判性思维，很容易知道是错误的可见，解决问题需要批判性思维，设计问题需要批判性思维，有效的学习需要批判性思维，日常生活也需要什么是批判性思维？有什么作用？怎样培养呢？谈点看法和思考为什么要培养批判性思维批判性思维是指在信息面前，善于运用相关知识以及相应的策略，对其进行批判
4、性的审视，做出自己的判断、评价的思维能力批判性思维最大的特点是独立性，批判与人格特质有关，如好奇心、冒险心、挑战心、求胜心有关经常听学生说：“许多题我只知道做，但做得对否，我就不得而知”这反映了我们教学中的一个弊端：只注重解题训练，使学生成为解题工具，但解得对不对，方法是否得当却缺乏思维训练，即忽略了学生解题中思维批判性的培养比如，有这样一道填空题：例已知三角形的面积为，周长为，则内切圆的半径为 许多学生盲目地套用公式 （其中、分别为三角形的内切圆半径、面积、周长之半），就有 做完之后，以为是对的缺乏进一步的思考：周长为定值的三角形中，以等边三角形面积最大，因此容易算出，周长为的三角形的最大面
5、积为 ，明显地小于这样看来，原题是错的合理质疑题目有没有瑕疵，就是一种批判，遗憾的是，思维批判性的反面是无批判性却是目前大多数中学生的数学思维特点表现在“老师布置什么就做什么，书上怎么写就照着做”，发现书上的错误就无所适从作业或测验卷上的错处不认真订正，以至于轻信别人的结论而抄袭作业者比比皆是这些都成为教学质量提高的严重障碍其实，有了批判性思维，概念就能理解得准确一些，题目就能解得完整一些，独立性就能增强一些初高中阶段是逐步培养学生树立正确的人生观，辨别是非善恶的关键阶段，学生的思维已逐步由形象接受过渡到抽象思考这一阶段要求各科教学要充分发挥学 中学数学杂志 年第期基金项目：福建省中小学教师发
6、展基金资助课题 新课标下高质量的高中数学课堂教学核心要素研究（）生思维的主动性和灵活性，正确引导，培养学生批判地认识世界的能力数学教学亦不例外，要逐步培养学生解题中的思维批判性，引导学生学会自我评价和相互评价，既会当“学生”，又会当“老师”，既会当“运动员”，也会当“裁判员”批判性思维的培养概念教学中批判性思维的培养数学概念是数学教学的重要组成部分，概念清楚了，思维才可能准确而理解概念的过程，就需要批判性思维举个简单的例子，用斜二测画法画平面图形，除了讲清楚画图的要领外，还要通过具体图形从正反两方面来认识 原平面图形怎么变成直观图，有何变化，有何不变；直观图又怎样还原为原图形，如何保证准确等等
7、还可以通过练习题，考查学生对概念的理解程度，比如：例如图，四边形为菱形，由斜二测画法，画出这个菱形的直观图，若四边形的面积为，则菱形的面积为（ ） 图 图解析如图，按斜二测画法，得菱形的直观图，如图所示，设原图形中对角线的长为，的长为，则直观图面积 ，而菱形的面积为 ，故选这个简单的转换，如果有批判性思维的参与，就不容易错例下列说法中正确 的说法个数 为（ ）由， ， ， ， 这些数组成的集合有个元素；定义在上的函数（），若满足（） ，则函数（）为奇函数；定义在上的函数（）满足（） （），则函数（）在上不是增函数；函数（）在区间（，）上满足（） （） ，则函数（）在（，）上有零点 解析 由，
8、， ， ， 这些数组成的集合有个元素，错错，如函数 满足题设（） ，但它不是奇函数正确错如函数 （） ， ， ， 在区间 ，( )上，满足（ ）（） ，但没有零点故选本题通过命题真假的判断，考查学生对概念、性质的理解程度，对批判性思维能力是一个检验解题教学中批判性思维的培养解题，需要各方面的能力，需要较好的思维品质，如深刻性、灵活性、敏捷性、独创性、批判性等，其中的批判性思维起着辨别真伪、确保无误的作用比如，求函数 的单调递减区间有的学生解答如下： （ ），由正弦函数在 ， ， 的单调递减得， ，所以 ； ，所以 所以 在 ， 上单调递减，从而 的单调递减区间是： ， ， 这个解答的最终结论是
9、错误的而学生认为解题思路和过程没有错误事实上，这一解法错在忽略了 与 周期不同，从而导致了错误的结论正确的结论应该是 的单调递减区间是： ， ， 通过这一找错的过程，不但强化了三角函数单调区间与周期有关，也培养了学生思维的批判性培养学生解题后反思的习惯培养学生解题后的反思习惯，就是培养学生对解题活动进行回顾、思考、总结、评价、调节，也就是对经验与教训的反思解题顺利时，要考虑解题过程的关键步骤用到了哪个概念、方法、结论；若解题过程中出现了挫折，也要找到原因，是哪部分知识不熟悉造成的不论是经验还是教训，都能从不同的两个侧面强化数学的有关知识，这是提高数学思维批判性的前奏；其次是对问题的答案进行检验
10、和分析，推理是否合理，论证是否充分；最后是考虑是否有其他的解法，问题中学数学杂志 年第期 能否拓展延伸例定义域为的函数（）满足（ ） （），当 ，）时，（） ， ，）， （ ） ， ，）若 ， ）时，（） 恒成立，则实数的取值范围是（ ） ，） （，） ，） ， ） ， （ ， （，一个学生是这样解答的：当 ， )时， ， ) ，所以（ ） （ ） （），所以（） （ ） （ ） （ ） （ ） ， ， ）， ( ) ， ， ）当 ， ）时，（） ；当 ， ）时，（） ，即（）在 ， ）时，最小值为 所以（） 恒成立，只需 ，所以 ，得 ，选这个题目解到这儿，可以说已经很不错了，遗憾的是最终没
11、有得出正确的结论问题出在哪？再审视一下过程，可以发现由 推出 时，默认了 这是错误的原因应该化为 得出 （ ， （，才是对的答案应该是所以，解题后的反思是很有必要的，它是确保正确无误的途径教学中经常进行改错训练思维批判性的反面是无批判性，这也是许多中小学生的特点，他们常常表现为轻信结论，不善于或不会找出自己解题中的错误教师在教学中经常出一些改错题，让学生讨论改正，有助于学生形成思维的批判性例 （年四川卷文科）设集合 ， ，则 为（ ） ， ， ，本题给出参考答案是，很多同学做出来的答案也是真是吗？值得怀疑因为“同一集合中的元素具有互异性，不同集合之间则没有此性质”，本题中可能 ，此时答案是；也可能 ，此时，答案也是；只有 ，且 时，答案才是所以，本题是一个不严谨的题目可以把它改为填空题，或者进行适当的修正，如把选项设计成，或，树立合理怀疑的态度在教学中经常提倡学生不要迷信书本，不要迷信老师，要有自己的独立思考，敢于提出不同的见解某地有这样一道试题：例已知函数（） ， ，且 ， ， ，则（） （） （）的值（ ）恒为正数 恒为负数 恒等于 可能大于，也可能小于很多同学看到这个题目后，说做不出来，不敢怀
