《高中数学 8.13.2椭圆的几何性质(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 8.13.2椭圆的几何性质(1)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 图 形方 程焦 点F(c， 0)F(0， c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定 义12yoFFMx1oFyx2FM注 :共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上， 中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆 项分母较大.焦点在y轴的椭圆 项分母较大.1、椭圆的对称性在之中，把 x换成 x ，方程 不变，说明：中心：椭圆的对称中心 叫做椭圆的中心oxyy-y椭圆关于y轴对称； 椭圆关于x轴对称； 椭圆关于原点对称；故，坐标轴是椭圆的对称轴， 原点是椭圆的对称中心2、椭圆的范围oxy由即说明：椭圆位于矩形
2、之中。3、椭圆的顶点在中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四 个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴:线段A1A2、长轴长2a短轴：线段B1B2，短轴长2b。长半轴长:a短半轴长:boxy B2(0,b)B1(0,-b)A1A2短轴长轴F1F2abc(-a,0) (a,0)B1(0,-b), B2(0,b)A1(-a,0), A2(a, 0)4、椭圆的离心率oxy离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率。 1离心率的取值范围： 因为 a c 0，所以0e 1 2离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近 1，
3、c 就越接近 a，从而 b就越小（？），椭圆 就越扁（？）2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大（？），椭圆 就越圆（？）3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆 方程变为（？）思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的 椭圆较扁（ 线段）;两定点间距离较短，则所画出的椭 圆较圆（ 圆）.由此可知，椭圆的形状与两定点间距离 、绳长有关1椭圆标准方程所表示的椭圆的存在范围是什么？2上述方程表示的椭圆有几个对称轴？几个对称中心？3椭圆有几个顶点？顶点是谁与谁的交点？4 2a 和 2b是什么量？ a和 b是什么量？5关于离心率讲了几点？回 顾小结 ：基
4、本元素oxy B2(0, b)B1(0, -b)A1A21基本量：a、b、c、e （共四个量）2基本点：顶点、焦点、中心（共七个点）3基本线：对称轴 （共二条线）请考虑：基本量之间、 基本点之间、基本线之 间以及它们相互之间的 关系（位置、数量之间 的关系）例1 求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离 心率、焦点和顶点坐标解：把已知方程化成标准方程这里，因此，椭圆的长轴长和短轴长分别是离心率焦点坐标分别是四个顶点坐标是题型1由椭圆标准方程求基本元素说明：例1是一种常见的题型，在以后的有关圆锥曲 线的问题中，经常要用到这种题型，说它是一种题型 不如说它是一种要经常用到的“基本计算”练习：P38 1（2）（3）2（2）例2：已知椭圆长轴上两个顶点的坐标为 、离心率 ， 求椭圆标准方程。解：由题意得 椭圆焦点在x轴上椭圆标准方程为:*顶点：椭圆与它的对称轴的四 个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴:线段A1A2、长轴长2a短轴：线段B1B2，短轴长2b。长半轴长:a短半轴长:boxy B2(0,b)B1(0,-b)A1A2短轴长轴F1F2abc(-a,0) (a,0)椭圆的几何性质离心率(0e 1)小结 ：P38 1 （1）（4）2（1）(近似图形不画)3
