《高中数学 7-5(2) 曲面与曲线 周亚非 09年2月12日》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 7-5(2) 曲面与曲线 周亚非 09年2月12日（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6-5 空间曲线方程 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 四、二次曲面 五、小结1空间曲线的一般方程曲线上的点都满足 方程，满足方程的点都在 曲线上，不在曲线上的点 不能同时满足两个方程.空间曲线C 可看作空间两曲面的交线.特点：一、空间曲线的一般方程2例1 方程组 表示怎样的曲线？解表示圆柱面，表示平面，交线为椭圆.3例2 方程组 表示怎样的曲线？解是上半球面,圆柱面,交线如图.4空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程5螺旋线的参数方程解取时间t为参数，动点从A点出发，经过 t时间，运动到M点， 在面的 投影为为 6螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线
2、的重要性质：上升的高度与转过的角度成正比即上升的高度螺距7消去变量z后得：曲线关于 的投影柱面设空间曲线的一般方程：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.投影柱面的特征：三、空间曲线在坐标面上的投影8如例1 方程组椭圆。表示这椭圆在柱面上以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.投影柱面的特征：9如图:投影曲线的研究过程:空间曲线投影曲线投影柱面10类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在 面上的投影曲线11例4 求曲线 在XOY面上的投影.解 消去变量z后得在 面上的投影为12补充: 空间立体或曲面在坐标面上的投影空间立体曲面投影面13例5解半
3、球面和锥面的交线为14一个圆,15二次曲面的定义：三元二次方程所表示的曲面称之相应地平面被称为一次曲面讨论二次曲面性状的截痕法：用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面 相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后 加以综合，从而了解曲面的全貌以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面四、二次曲面16（一）椭球面椭球面与 三个坐标面 的交线：17椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.椭球面与平面 的交线为椭圆同理与平面 和 的交线也是椭圆.18椭球面的几种特殊情况：旋转椭球面由椭圆 绕 轴旋转而成方程可写为19球面截面上圆的方程方程可写为旋转椭球面与椭球面的区别：与平面 的交线为圆.20（二）抛物面（ 与 同号）
4、椭圆抛物面用截痕法讨论：（1）用坐标面 与曲面相截截得一点，即坐标原点设原点也叫椭圆抛物面的顶点.21当 变动时，这种椭 圆的中心都在 轴上.与平面 的交线为椭圆.与平面 不相交.（2）用坐标面 与曲面相截截得抛物线22与平面 的交线为抛物线:它的轴平行于 轴顶点（3）用坐标面 ， 与曲面相截均可得抛物线.同理当 时可类似讨论.23zxyoxyzo椭圆抛物面的图形如下：24特殊地：当 时，方程变为（由 面上的抛物线 绕它的轴 旋转而成的）与平面 的交线为圆.当 变动时，这种圆 的中心都在 轴上.旋转抛物面25（ 与 同号）双曲抛物面（马鞍面）图形如下：xyzo261 空间曲线的一般方程、参数方程:五、小结2 空间曲线在坐标面上的投影:3 椭球面、抛物面（截痕法）（了解这几个常见曲面的特性）27
