《高中数学 不等式选讲(解析版) 分类汇编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 不等式选讲(解析版) 分类汇编（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、不等式选讲（解析版）不等式选讲（解析版） 分类汇编分类汇编一、解答题 选修 45;不等式选讲（答案在后面）1 设函数( ) |21|,f xxxR ( () )不不等等式式( )f xa 的的解解集集为为|01xx , ,求求a的的值值 ; ;( () )若若1( )( )(1)g xf xf xm 的的定定义义域域为为 R, ,求求实实数数m 的的取取值值范范围围 . .2 设函数 3f xxax,其中0a .()当1a 时,求不等式 32f xx的解集;()若不等式 0f x 的解集为|1x x ,求a的值3 设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,xR()解不等式f(x)5;()若m
2、xfxg)(1)(的定义域为R,求实数m的取值范围.4 已知函数21)(xxxf(1) 求函数)(xf的最小值;(2) 解不等式5)(xf.*网5 已知函数f (x)=|x-2|+|2x+1|. ()画出函数f (x)的图象,并写出函数f (x)的值域;()若关于 x 的不等式f (x)1 2a a 对于任意 xR 恒成立,求实数a的取值范围.12213344556677Oxy6 已知2221( , ,)abca b cR,求abc的最大值.7 已知a和b是任意非零实数.()求ababa 22的最小值;()若不等式)22(22xxababa 恒成立,求实数x的取值范围.8 .已知函数2( )l
3、og (|1|2|f xxxm ）.()当7m时,求函数)(xf的定义域;()若关于x的不等式2)(xf的解集是R,求m的取值范围.9 已知关于x的不等式|2| 2(0)axaxaa.()当1a 时,求此不等式的解集; ()若此不等式的解集为R,求实数a的取值范围.10已知 f(x) = ax + 1 (a R),不等式 f(x) 5 的解集为xx2 或 x1 2a a 恒成立,则5 21 2a a , 解得a-2 或a5 得4ax 或6ax . 又 f(x)5 的解集为x|2x 或3x , 当 a0 时,4xa 或6xa ,得 a=2. 当 a0 时,经验证不合题意. 综上,2a ()设 g
4、(x)=f(x)-()2xf ,则 ,1, 132,1,2 1,2或xxg xxxxx 则函数( )g x的图象如下: 由图象可知,g(x)1 2 , 故原不等式在R上有解时,k 1 2 . 即k的取值范围是 k1 211.解(1)当 x-3 时,原不等式化为-3x-22x+4, 得 x-3, 当-321时,3X+22X+4,得 x2 综上,A=2, 0|xxx (2)当 x-2 时,32xax 02x+4 成立. 当 x-2 时, 32xax= ax2x+32x+4. 得 xa+1 或 x31a, 所以a+1-2 或a+131a,得a-2. 综上,a的取值范围为a-2 12. 13. xy1
5、11 21 2O14. () ( )0f x 解集为:2 |23x xx或 5 分 ()1 2a 10 分 15.解(1)当5a时,求函数)(xf的定义域,即解05|5|1|xx不等式 所以定义域为21|xx或211x (2)设函数)(xf的定义域为A,因为函数)(xf的值域为R,所以A), 0( 由绝对值三角不等式aaxxaxx4|51|5|1| 所以04a 所以4a 16.解:()原不等式等价于 313,222 (21)(23)6,(21)(23)6,xxxxxx 或或1,2 (21)(23)6.xxx 解之得31312,12222xxx 或,或 . 即不等式的解集为21|xx() 432123212xxxxxfQ. 41 a,解此不等式得53aa或(本题利用图像法或几何意义法仍然可解,请酌情给分.) 17. ()| 3x xx或()p|p-118. ()0)(xf的解集为:),32()4,( ()213a 10 分 19. 20.选修 4-5:不等式选讲 解:()541xx等价于 1 255x x 或14 35x 或4 255x x , 解得:0x 或5x . 故不等式( )5f x 的解集为0x x 或5x . ()因为: ( )1(1)()1f xxxaxxaa (当1x 时等号成立) 所以min( )1f xa . 由题意得:14a, 解得3a或5a.
