第1讲数的整除教师版

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1、六年级 VIP 课程 第一讲 教师版 第 1 页 共 5 页第 一 讲 数 的 整 除知识要点【 整 除 的 概 念 】当 两 个 整 数 和 （ ） ， 除 以 商 为 整 数 、 余 数 为 时 ； 则 称 被 整 除 或 整 除ab0ab0ab， 记 作 ： ； 除 以 所 得 的 余 数 不 为 ， 则 称 不 能 被 整 除 ， 或 不 整 除 ， 记 作 ：a| 0ab。b【 整 除 的 特 征 】 末 位 分 析 法 ：（ 1） 如 果 一 个 数 字 的 个 能 被 2 或 5 整 除 ， 则 此 数 能 被 2 或 5 整 除 ；（ 2） 如 果 一 个 数 字 的 末 两

2、位 能 被 4 或 25 整 除 ， 则 此 数 能 被 4 或 25 整 除 ；（ 3） 如 果 一 个 数 字 的 末 三 位 能 被 8 或 125 整 除 ， 则 此 数 能 被 8 或 125 整 除 。 数 位 之 和 分 析 法 ：（ 1） 如 果 一 个 数 字 各 位 数 码 之 和 能 被 3 整 除 ， 则 此 数 能 被 3 整 除 ；（ 2） 如 果 一 个 数 字 各 位 数 码 之 和 能 被 9 整 除 ， 则 此 数 能 被 9 整 除 。 特 殊 数 位 法 ：（ 1） 若 一 个 数 字 的 奇 数 位 数 码 和 与 偶 数 位 数 码 和 之 差 能

3、被 整 除 ， 则 此 数 能 被 整 除 ；11（ 2） 若 一 个 数 字 的 末 三 位 组 成 的 数 字 与 末 三 位 之 前 组 成 的 数 字 之 差 能 被 、 、 整 除 ，73则 此 数 能 被 、 、 整 除 。713六年级 VIP 课程 第一讲 教师版 第 2 页 共 5 页经典例题【 例 题 1】 ， 求 、 。8|234xyxy【 讨 论 整 除 问 题 时 ，必 须 用 到 我 们 学 过 的 整 除 特 征 进 行 解 题 ；，被 整 除 看 末 三 位 ，得 到 ；然 后 再 看 被 整 除 ，得 到 。184y14x【 例 题 2】 一 个 六 位 数 能

4、 被 、 整 除 ， 去 掉 这 个 六 位 数 的 首 尾 两 个 数 字 ， 中 间 的 四 个 数 字91是 。 请 问 ： 此 六 位 数 是 多 少 ？197【 设 六 位 数 是 ，被 整 除 看 数 码 和 ： ，则 ；xy9|26xy110xyor不然 后 再 看 被 整 除 ： ，则 ；经 验 算 ：1|160xy5or，所 以 ，此 六 位 数 是 。2,8xy2978【 例 题 3】 在 正 整 数 列 、 、 、 、 、 中 ， 第 个 不 能 被 整 除 的 数 是 多 少 ？12345315【 每 五 个 数 一 组 ，其 中 有 四 个 数 不 能 被 整 除 ；

5、 ，所 以 应 该 有 组 ，473 7然 后 再 多 三 个 数 ；则 第 个 不 能 被 整 除 的 数 是 。1 8【 例 题 4】 在 后 面 添 上 三 个 数 字 ， 组 成 一 个 六 位 数 ， 使 其 分 别 能 被 、 、 整 除 。865 345请 问 ： 此 数 最 小 是 多 少 ？【 要 分 别 能 被 、 、 整 除 ，应 该 能 被 整 除 ；3453,4560最 小 的 六 位 数 是 ， ；所 以 ，此 数 最 小 是 。860601 86502【 例 题 5】 ， 请 问 ： 最 小 是 多 少 ？193|52n个 n【 被 整 除 看 奇 位 和 与 偶

6、 位 和 之 差 ：奇 位 和 ，偶 位 和 ；105n12n差 是 ，则 有 ；所 以 ， 最 小 是 。2|23nn7【 例 题 6】 请 从 这 七 个 数 字 中 选 出 五 个 数 字 组 成 一 个 五 位 数 ； 使 它 是 的 倍 数 。 请 问 ：17 9六年级 VIP 课程 第一讲 教师版 第 3 页 共 5 页这 个 五 位 数 最 大 是 多 少 ？【 ，先 看 被 整 除 的 特 征 ：各 位 的 数 码 和 是 的 倍 数 ；9199，所 以 去 掉 的 两 个 数 是 ；728 28104637【1【 当 去 掉 的 是 时 ，剩 、 、 、 、 ，和 是 ，奇

7、和 -偶 和 =0 或 11（不 符 合 ）；461357所 以 ，奇 和 = =偶 和 ，最 大 的 是 ；9【2【 当 去 掉 的 是 时 ，剩 、 、 、 、 ，和 是 ，奇 和 -偶 和 =0 或 11（不 符 合 ）；3724618所 以 ，奇 和 = =偶 和 ，最 大 的 是 。5【 例 题 7】 一 个 五 位 数 的 末 三 位 是 ， 如 果 这 个 数 能 被 整 除 ； 请 问 ： 这 个 五 位 数 最 小 是923多 少 ？【 最 小 的 五 位 数 是 ， ；10234785而 ，所 以 只 要 看 最 少 增 加 多 少 个 能 满 足 条 件 ；10234 1

8、0即 ，最 小 的 是 ，则 要 增 加 个 ；|5n10n所 以 ，满 足 条 件 的 最 小 的 五 位 数 是 。29【 例 题 8】 在 后 面 添 上 三 个 数 字 ， 组 成 一 个 六 位 数 ， 分 别 能 被 、 、 、 、 整 除 。56 23456请 问 ： 此 数 最 小 是 多 少 ？【 要 分 别 能 被 、 、 、 、 整 除 ，应 该 能 被 整 除 ；23456,34560最 小 的 六 位 数 是 ， ；所 以 ，此 数 最 小 是 。009416 5602【 例 题 9】 证 明 ： 形 如 的 数 ， 一 定 能 被 101 整 除 。ab【 ，所 以

9、 结 论 成 立 。10ab【 例 题 10】 已 知 位 数 能 被 整 除 ； 请 问 ： 中 间 方 格 内 的 数 是 多 少 ？52534ge A 1【 ，即 ；25 24427|300+ge geege A 24241|3091gegeA 所 以 ， ；则 方 格 内 的 数 是 。1| 7六年级 VIP 课程 第一讲 教师版 第 4 页 共 5 页【 例 题 11】 下 面 位 整 数 被 除 余 数 是 多 少 ？19190ge3【 ，从 前 往 后 每 六 个 一 组 正 好 整 除 ；07310370，所 以 最 后 的 余 数 是 。6学习巩固【 练 习 1】 一 个 电

10、 话 号 码 组 成 的 数 字 能 被 、 、 、 、 整 除 ， 请 补 充 空 白 。138674A23456【 被 、 整 除 ，末 位 必 是 ，然 后 只 需 再 看 被 整 除 ；250，所 以 ，剩 下 的 一 个 空 白 可 以 是 、 、 。13867484 147【 练 习 2】 五 位 数 能 同 时 被 和 整 除 ； 请 问 ： 此 五 位 数 是 多 少 ？0A125【 被 整 除 看 末 两 位 ，则 末 位 必 是 ；5被 整 除 看 数 码 和 之 差 ，则 前 面 的 空 白 是 ；1 1所 以 ，此 五 位 数 是 。31075【 练 习 3】 多 位

11、数 能 被 整 除 ， 满 足 条 件 的 最 小 是 多 少 ？32ngen【 奇 位 数 码 和 ，偶 位 数 码 和 ，差 是 ；则 最 小 的 是 。12n110n【 练 习 4】 用 数 字 、 、 各 两 个 ， 组 成 能 同 时 被 、 、 整 除 的 六 位 数 。 请 写 出 一 个 满678678足 要 求 的 六 位 数 。【 ，数 码 和 ，则 末 尾 只 要 是 偶 数 即 可 ；再 看 被 整 除 的 ：末2324 8三 位 ， ； ， 。8|76,816781657【 练 习 5】 在 所 有 各 位 数 字 互 不 相 同 的 五 位 数 中 ， 能 被 整

12、除 的 数 最 小 是 多 少 ？4【 ，被 整 除 看 末 位 ，末 位 可 能 是 或 ；然 后 再 看 数 位 和 ：被 整 除 ；495509六年级 VIP 课程 第一讲 教师版 第 5 页 共 5 页要 是 五 位 数 小 ，高 位 应 该 尽 量 小 ：当 末 尾 是 时 ，此 时 最 小 的 是 ；510395当 末 尾 是 时 ，此 时 最 小 的 是 ；026所 以 ，能 被 整 除 的 最 小 五 位 数 是 。4【 练 习 6】 在 六 位 数 的 两 个 方 框 中 各 填 入 一 个 数 ， 使 其 能 被 整 除 、 。 请 问 方 框1A 13中 的 两 位 数

13、是 多 少 ？【 ， ；,34|1010A，则 ；由 末 位 可 得 ，括 号 中 的 数 应 该 是10769 43|的 倍 、 倍 、（最 大 ） 倍 ；438168经 验 算 ， ；所 以 ，括 号 中 的 两 位 数 是 。101【 练 习 7】 任 取 一 个 四 位 数 乘 以 ， 用 表 示 乘 积 的 各 位 数 字 之 和 ， 用 表 示 的 各 位3456ABA数 字 之 和 ， 用 表 示 的 各 位 数 字 之 和 ； 请 问 ： 是 多 少 ？CBC【 四 位 数 乘 以 四 位 数 不 超 过 八 位 数 ，所 以 ；72而 ，所 以 只 能 是 、 、 、 、 、 、 ；345698A1836456372则 ，从 而 。B